2024届高考数学复习知识梳理
27页1、专题01 常用逻辑用语1、四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有 的真假性两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性 例如: tR t2-2t-a 0),则函数f(x)的周期为T 若在定义域内满足f(xa) f(x)=k(k为常数)函数f(x)的周期为T 若在定义域内满足f(xa) f(x+b)=k(k为常数)函数f(x)的周期为T 若在定义域内满足f(xa)+f(x+b)=k(k为常数)函数f(x)的周期为T (即括号内差定体现周期性)7.对称性与周期的关系:(1)若函数f(x)的图象关于直线xa和直线xb对称,则函数f(x)的周期为T , (2)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称,则函数f(x)的周期为T ,(3)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和直线xb对称,则函数f(x)的周期为T 8.掌握一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)axax为 函数,函数f(x)axax为 函数;(2)函数f(x)(a0且a1)为 函数;(3)函数f(x)loga为 函数;(4)函数f(x)loga(x)为 函数9.一元二次不等式恒成立的条件(1)“ax2bxc
2、0(a0)恒成立”的充要条件是 .(2)“ax2bxc0(a0)恒成立”的充要条件是 (3)af(x)恒成立a , af(x)恒成立a .(4)af(x)有解a , af(x)有解a .10.幂函数图象的性质 0, yx在第一象限内是单调递 的.11、.(1) nan= n为奇数,n为偶数,(2) ()n (注意a必须使有意义)12指数函数的图象与性质0a1图象性质定义域: 值域: 过定点 当x0时, ;当x0时, ;当x0,且a1);零和负数没有对数(2)对数的运算法则(a0,且a1,M0,N0)loga(MN) ;loga logaMn (nR)(3)对数的重要公式换底公式:logbN a,b均大于零且不等于1);logab (4)指数式与对数式互化:axNx (5)对数运算的一些结论:logambn logablogba .logablogbclogcd 14.对数函数的图象与性质y=logaxa10a1时, ;当0x1时, ;当0x1时,_.在(0,)上是 函数在(0,)上是 函数导 数1函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义:称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率limfx
3、0+xf(x0)x 为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx0,即f(x0) imfx0+xf(x0)x. (2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点 处的 相应地,切线方程为 2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f (x)_f(x)xn(nQ*)f (x)_f(x)sin xf (x)_f(x)cos xf (x)=_f(x)ax (a0且a1)f (x)_f(x)exf (x)_f(x)logax (x0,a0且a1)f (x)_f(x)ln x (x0)f (x)_3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)_ (2)f(x)g(x)_(3)_(g(x)0)4.(1)含参数的能成立(存在型)问题的解题方法af(x)在xD上能成立,则af(x)min; af(x)在xD上能成立,则af(x)max.(2)含全称、存在量词不等式能成立问题存在x1A,任意x2B使f(x1)g(x2)成立,则f(x)maxg(x)max;任意x1A,存在x2B,使f(x1)g(x2)成立,则f(x)ming(x)min. 5常见构造辅助函数的几种类型(1)出现, 构造= (2)出现,构造= (3)出现, 构造= (4)出现, 构造= (5)对于不等式f (x)g(x)0,构造函数F(x) (6)对于不等式f (x)g(x)0,构造函数F(x) 特别地,对于不等式f (x)k,构造函数F(x) (7)对于不等式f (x)g(x)f(x)g(x)0,构造函数F(x) (8)对于不等式f (x)g(x)f(x)g(x)0,构造函数F(x)
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