数学-2024年高考终极押题猜想（新高考通用）（学生版）

1、2024年高考数学终极押题猜想（高分的秘密武器：终极密押+押题预测）押题猜想一 函数性质（奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用1押题猜想二 导数中的零点问题2押题猜想三 三角恒等变换求值问题4押题猜想四 解三角形中的范围与最值问题5押题猜想五 外接球、内切球、棱切球7押题猜想六 立体几何中的不规则图形9押题猜想七 条件概率背景下概率与实际生活密切联系12押题猜想八 圆锥曲线的离心率17押题猜想九 圆锥曲线中的面积问题19押题猜想十 数列新定义22押题猜想一 函数性质（奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用已知函数的定义域为R，对于任意实数x，y满足，且 ，则下列结论错误的是（）AB为偶函数C是周期函数D押题解读从近五年的高考情况来看，本部分多以选择题的压轴题呈现，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想、数形结合思想和通过合理的赋值解决，抽象函数问题是今年高考的热点之一.1已知函数，则不等式的解集为（）ABCD2（多选题）已知函数为偶函数，且，当时，则（）A的图象关于点

2、对称B的图象关于直线对称C的最小正周期为2D3（多选题）已知定义城为R的函数满足，且，则（）AB是偶函数CD4（多选题）已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，则（）A关于直线对称BC的周期为4D5（多选题）已知函数的定义域为，且，都有，当时，则下列说法正确的是（）A函数的图象关于点对称BCD函数与函数的图象有8个不同的公共点押题猜想二 导数中的零点问题已知函数，(1)若与的图象有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若，是的导函数，方程有两个不相等的实数解，求证：押题解读本部分多以解答题呈现，导数压轴题以零点问题为主，重点关注由函数的零点生成的各类问题（结合不等式、双变量问题、恒成立与有解问题、极值点偏移问题等）的求解思路，本质是如何构造函数以及变形函数求解难题，导数中的零点问题与不等式结合是今年高考的热点之一1已知，函数的图象在点处的切线方程为.(1)求a，b的值;(2)若方程（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明： 2已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设，求函数的极大值；(3)若，求函数的零点个数3已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若关于的不等式无

3、整数解，求的取值范围.4已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)求函数在上的零点个数.5已知函数(1)讨论的单调性(2)已知是函数的两个零点（）求实数的取值范围（）是的导函数证明：押题猜想三 三角恒等变换求值问题己知，则（）ABCD押题解读在近几年的高考中，本部分多以选择题或者填空题形式呈现，三角恒等变换是三角函数部分考查频率最高的一个知识点，考查题目灵活多变。在学习时，公式特别多，难度非常大，学好的首要条件是熟练掌握三角函数诱导公式，然后主要是理解掌握两角差的余弦公式的推导过程，进而推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式。在三角函数求值题目当中，常常会出现已知条件中给出两个或者一个三角函数值，求问题中的三角函数值，解决此类问题的关键在于用“已知角”来表示“未知角”，因此三角恒等变换求值问题是今年高考的热点之一.1（）ABCD2已知，则（）ABCD3已知，则（）ABCD4已知，则（）ABCD5在中，已知若，则（）A无解B2C3D46已知，则（）ABCD押题猜想四 解三角形中的范围与最值问题记锐角的内角，的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)求的取值范围.押题解读本部分多以解答题或者填

4、空题呈现，解三角形问题是高考高频考点，命题多位于解答题第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”、“角转边”解决“最值与范围问题”的基本方法：利用正弦定理，边转角，转化为关于角的三角函数利用余弦定理，角转边，转化为关于边的函数，通过代入消元或基本不等式求解最值若条件中包含“锐角三角形”，则一般转角通过画图寻找思路，以及检查结果1在中，为边上一点，且面积是面积的2倍(1)若，求的长；(2)求的取值范围2已知锐角中，角，所对的边分别为，其中，且(1)求证：；(2)已知点在线段上，且，求的取值范围3中，为边的中点，.(1)若的面积为，且，求的值；(2)若，求的取值范围4已知平面四边形中，.(1)若，求；(2)若的面积为，求四边形周长的取值范围.5的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.押题猜想五 外接球、内切球、棱切球已知体积为的球O与正四面体的四个面均相切，且与正四面体的六条棱均相切，则正四面体与的表面积的比值为（）A6BCD3押题解读纵观近几年高考对于组合体的考查，与球

5、相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答从近几年全国高考命题来看，这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见，此部分是重点也是一个难点，属于中等难度1（多选题）在三棱锥中，与是全等的等腰直角三角形，平面平面为线段的中点过点作平面截该三棱锥的外接球所得的截面面积可能是（）ABCD2（多选题）化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（）A正八面体的内切球表面积为B正八面体的外接球体积为C若点为棱上的动点，则的最小值为D若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值3在四面体中，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为 .4如图，棱长为的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（）A对于任意点，平面B直线被球截得的弦长为C过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为D当为的中点时，过，的平面截该正方体所得截面的面

6、积为5在正四棱台中，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（）ABCD押题猜想六 立体几何中的不规则图形如图，在菱形中，分别为的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且(1)证明：平面(2)若为线段上的一点，求与平面所成角的正弦值的最大值押题解读本部分多以解答题呈现，立体几何中的不规则图形问题是一个由抽象到直观，由直观到抽象的过程高考中，立体几何中的不规则图形常与空间中的平行、垂直、空间角及距离相结合命题因此，关注立体几何中的不规则图形问题是非常有必要的，也是今年高考的热点之一.1在菱形中，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.2如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.(1)求证：平面平面；(2)若为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.3如图所示，三棱柱所有棱长都为，为中点，为与交点(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值4如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，(1)求证：三棱锥是正三棱

7、锥；(2)若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值5如图是由两个三角形组成的图形，其中，将三角形沿折起，使得平面平面，如图设是的中点，是的中点(1)求直线与平面所成角的大小；(2)连接，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由押题猜想七 条件概率背景下概率与实际生活密切联系流感病毒是一种病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最高，危害也最大某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下22列联表：预防药品甲流病毒合计感染未感染未使用242145使用163955合计4060100(1)根据的独立性检验，分析预防药品对预防甲流的有效性；(2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品对该动物进行治疗，已知治疗药品的治愈数据如下：对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只

8、数为，求的分布列与数学期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828押题解读回顾近几年的高考试题，可以看出概率统计解答题，大多紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用，作为考查实践能力的重要载体，命题者要求考生会收集，整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问题，是高考常用的考查形式1某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：质量差（单位：）5457606366件数（单位：件）52146253(1)求样本质量差的平均数；假设零件的质量差，其中，用作为的近似值，求的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.（i）求抽取的零件为废品的概率；（ii）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量，则.22023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生

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