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2024年5月苏锡常镇二模数学卷
6页1、20232024学年度苏锡常镇高三教学情况调研(二) 数 学 注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3. 本卷满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合N,则A. B. C. D. 2. 已知双曲线C:经过点,则C的渐近线方程为A. B. C. D. 3. 已知,是两个虚数,则“,均为纯虚数”是“为实数”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知随机变量,且,则的最小值为A9BC4D65. 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛. 规则为:每局两人比赛,另一人担任裁判. 每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判. 如果第1局甲担任裁判,则第3局甲还担任裁判的概率为A.
2、 B. C. D. 6. 已知非零向量a,b,若ab,则AB CD7. 已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过E的右焦点且斜率为1的直线交E于A,B两点,且原点O到直线l的距离等于E的短轴长,则E的离心率为A. B C D. 8. 正三棱锥和正三棱锥共底面ABC,这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,点P和点Q在平面ABC的异侧,这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为,则当最大时, A B C D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的有A若, ,则 B若,则C若,则 D若,则10. 已知定义在R上的函数满足,且不是常函数,则下列说法中正确的有A若2为的周期,则为奇函数B若为奇函数,则2为的周期C若4为的周期,则为偶函数D若为偶函数,则4为的周期11在长方形中,点,分别为边和上两个动点(含端点),且,设,则A. , B. 为定值 C. 的最小值50 D. 的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小
3、题5分,共15分。12. 已知圆O:,过点的直线交圆于,两点,且,则满足上述条件的一条直线的方程为 13. 设钝角三个内角,所对应的边分别为,若,则 14. 如果函数在区间上为增函数,则记为,函数在区间上为减函数,则记为. 如果,则实数m的最小值为_;如果函数,且,则实数_.四、解答题:本题共5小题,共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(第15题图) 如图,直三棱柱的体积为1,(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.16(15分) 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据,结果如下表:借阅次数01234567合计男生人数2535512225女生人数4455321125合计人数69810833350 若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生,称为“爱好阅读生”;少于3次的学生称为“一般阅读生”(1)请完成以下列联表;问:能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关?性别阅读合计一般爱好男生女生合计附:,0.10.050.01k2.7063.8416.635(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中,一次性随机抽取3人了解有关情况,求抽到的男生人数X的概率分布和数学期望17. (15分)已知函数(R).(1)当时,证明:;(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.18(17分)已知F为抛物线()的焦点,点A在C上,.点P,M,N是抛物线上不同两点,直线PM和直线PN的斜率分别为,.(1)求C的方程;(2)存在点Q,当直线MN经过点Q时,恒成立,请求出满足条件的所有点Q的坐标;(3)对于(2)中的一个点Q,当直线MN经过点Q时,存在最小值,试求出这个最小值.19.(17分)如图所示数阵,第()行共有个数,第行的第1个数为,第2个数为,第()个数为. 规定:.(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前项和为. 是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.高三数学试卷 第6页(共6页)
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