2021年高考数学艺术生复习基础讲义考点10 平面向量线性运算（学生版）

考点10 平面向量的线性运算知识理解一向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量(没有方向上的规定)(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：与任一向量平行或共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量二向量的线性运算(一)加法：求两个向量和的运算1.三角形法则：首尾连，连首尾2.平行四边形法则：起点相同连对角3.运算律交换律：结合律：()()（2） 减法1.三角形法则：共起点，连终点，指向被减2.平行四边形法则：共起点，连终点，指向被减(三)数乘：求实数与向量的积的运算1.数乘意义：| |，当>0时，与的方向相同；当<0时，与的方向相反；当0时，02.运算律(1)()()(2)()(3)()3向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得.4平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数1，2，使12.其中，不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底考向分析考向一 概念的辨析【例1】(2020全国高三专题)下列关于向量的叙述不正确的是( )A向量的相反向量是B模为1的向量是单位向量，其方向是任意的C若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则D若向量与满足关系，则与共线【方法总结】(1)向量定义的关键是方向和长度(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线【举一反三】1(2020全国高三专题(文)给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小若 (为实数)，则必为零，为实数，若，则共线其中错误的命题的个数为A1B2C3D42(2020全国高三专题)给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量.两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.(为实数)，则必为零.为实数，若，则与共线.其中正确的命题的个数为( )A1B2C3D43(2020全国高三专题)下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则与可能共线D若，则一定不与共线考向二 线性运算【例2-1】(2020山西高三期中)如图，中，E是AB的中点，点F满足，则( )ABCD【例2-2】(2020武威第六中学高三月考)在中，为的重心，若，则_【举一反三】1(2020河南高三月考)如图，在梯形中，为线段的中点，且，则( )ABCD2(2020广东深圳市明德学校高三月考)在中，点P为中点，点D在上，且，则( )ABCD3(2021全国高三专题)设分别为的三边的中点，则( )ABCD4(2020咸阳市高新一中高三月考)在中，为边上的中线，E为的中点，且，则_，_考向三 共线定理【例3】如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_【举一反三】1(2020湖北高三学业考试)已知，是不共线的两个向量，若，则( )A，三点共线B，三点共线C，三点共线D，三点共线2(2020河南高三月考)已知中，点为线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，点是直线与的交点，则( )ABCD3(2020全国高三专题)已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_.强化1(多选)(2020全国高三专题)若，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则2(多选)(2020全国高三专题)以下说法正确的是( )A零向量与任一非零向量平行B零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同D平行向量一定是共线向量3(多选)(2020威海市文登区教育教学研究培训中心高三期中)四边形中，则下列表示正确的是( )ABCD4(2020安徽高三月考)在ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且，若，则m-n=( )ABCD5(2020山西吕梁市高三期中)在中，若点满足，点为的中点，则( )ABCD6(2020天津高三期中)在中，是的中点.若，则( )ABCD7(2021天津市)如图，在四边形中，设，则( )ABCD8(2020大同市煤矿第四中学校高三)长方体中，为的中点，则( )ABCD9(2020河北衡水市衡水中学高三月考)已知平行四边形中，则( )ABCD10(2020宁县第二中学高三期中)已知在中，点，分别在边上，且，若，则的值为_.11(2020全国高三月考)如图所示，正六边形中，点为线段的中点，若，则_12(2020全国高三专题)如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则_.13(2021全国高三专题)在中，为的中点，为的中点，为的中点，若，则_14(2021全国高三专题)如图，在中，是上一点，若，则实数的值为_15(2020甘肃天水市高三月考)在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则_.16(2020全国高三专题)在AOB中，D为OB的中点，若，则的值为_17(2020陕西渭南市高三一模)设D为ABC所在平面内的一点,若,则_.