2024年高考数学教材知识一遍过（课本内容回顾+知识清单+易错易混点+考前提醒）

1、决战2024年高考考前必过知识清单教材知识一遍过一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，如：（1）设集合，集合N，则_ （答：（2）集合，集合 （答：） 2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况如：（1）若非空集合，则使得成立的a的集合是_ （答：）（2）集合M=N =若，则实数a的取值范围为_ （答：）（3），如果，求的取值。 （答：a0）3、; CUA=x|xU但xA;真子集怎定义？如：含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1;如：满足集合M有_个。 （答：7）4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：（1）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是_（答：）（2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。 （答：）7、若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 如：写出“成立”的一个必要而不充分条件_ （答：比范围大即可）二、函数与导数1、指数式、对数式：，

2、，当为奇数时，；当为偶数时， . ，, ,; ; 如：的值为_（答：） = （答：1）2、一次函数:y=ax+b(a0) b=0时奇函数;3、二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(对称轴,a0,顶点);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(对称轴);b=0偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：(1) 已知函数在区间上有最小值3，求的值 (答:)（2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）实根分布:先画图再研究开口、0、对称轴与区间关系、区间端点函数值符号;4、反比例函数:平移(中心为(b,a) ，对勾函数是奇函数,，5、幂、指数、对数函数的图象和性质：（1）若，,则的大小关系为 （答：）（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 1或3（3）不等式的解集是 方程的解是 ）（4）函数的图象和函数的图象的交点个数是 （答：3个）ONMyBAx（5）、幂函数y=，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好

3、被其中的两个幂函数y=，y=的图像三等分，即有BM=MN=NA那么，ab=_ （答：1）6、单调性定义法;导数法. （1）设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.如：（1）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ (答：)；(2) 函数在上为增函数，则的取值范围为_（答：）注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。注意：函数单调性与奇偶性的逆用吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）.如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）复合函数由同增异减判定 图像判定. 作用:比大小,解证不等式. 如：（1）函数的单调递增区间是_(答：（1,2）)。（2）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_(答： )7、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如：（1）若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k= （答：）（2

4、）定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是_ （答：）（3）已知函数y=f(x),x1，1的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）, 则不等式的的解集为 （答：）（4）已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 （答：）8、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：如：已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.如：(1) 设是上的奇函数，当时，则 等于_(答：)；（2）若是R上的偶函数，是R上的奇函数，则与的大小关系为_ （答：）（3）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_ (答：)9、常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如：（1）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；（2）函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象

5、沿轴伸缩为原来的得到的。如：（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2 个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.10、函数的对称性满足条件的函数的图象关于直线对称。如：已知二次函数满足条件且方程有等根，则_ (答：)； 点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如：己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；若f(ax)f(b+x),则f(x)图像关于直线x=对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如：

6、已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。曲线关于点的对称曲线的方程为。如：若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）形如的图像是双曲线，对称中心是点。如：已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，3）对称，则a的值为_ （答：2）（1）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；（2）的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如：（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_对称 （答：轴）11、求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。如：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）12、反函数:互为反函数的两函数图像关于y=x对称.互为反函数的两函数具相同单调性原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。如：已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一

7、定经过点_（答：（1,3）；13、题型方法总结（）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同（）求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）如：已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。 （答：）（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如：（1）已知求的解析式 （答：）；（2）若，则函数=_ （答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_ （答：）. （3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如：（1）已知，求的解析式 （答：）；（2）已知是偶函数，是奇函数，且+= ,则= （答：）。（）求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：（1）若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为

8、，则函数的定义域为_ （答：1,5）（）求值域: 配方法：如：求函数的值域 （答：4,8）； 逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1）； 换元法：如：（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域 （答：）；不等式法利用基本不等式求函数的最值。如：设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如：求，的值域为_（答：、）；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如：（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）； 判别式法：如：（1）求的值域 （答：）；（2）求的值域（答：）导数法;分离参数法;如：求函数，的最小值。（答：48）用2种方法求下列函数的值域：；（V）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.(VI)恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,; af(x)恒成立af(x)min

《2024年高考数学教材知识一遍过（课本内容回顾+知识清单+易错易混点+考前提醒）》由会员yanj****uan分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考数学教材知识一遍过（课本内容回顾+知识清单+易错易混点+考前提醒）》请在金锄头文库上搜索。