2021年高考数学艺术生复习基础讲义考点12 基本不等式(学生版)
8页1、考点12 基本不等式知识理解1 基本不等式公式2 几个重要结论(1)2(2)2(ab0)(3) (a0,b0)三利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当xy时,xy有最小值2.(简记:积定和最小)(2)如果和xy是定值p,那么当且仅当xy时,xy有最大值.(简记:和定积最大)考向分析考向一 公式的直接运用【例1(2020辽宁高三期中)已知,那么的最小值是( )A1B2C4D5【方法总结】利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方【举一反三】1(2020河北高三月考)已知正数,满足,则的最小值为_.2(必修5P99例1(2)改编)若x0,y0,且xy18,则的最大值为 。3(必修5P100T1改编)设a0,则9a的最小值为()A4 B5C6
2、 D7考向二 配凑型【例2】(1)(2020全国高三专题)当时,则的最大值为( )ABCD(2)(2020全国高三专题)函数的最小值是( )ABCD(3)(2020四川省阆中东风中学校高三月考)若正数a,b满足,且,则的最小值为( )A4B6C9D16(4)(2021全国高三专题)已知f(x),则f(x)在上的最小值为( )ABC1D0【方法总结】1. 一般两个因式相加时,两个因式未知数部分(不含系数)成为倒数关系2. 一般两个因式相乘时,两个因式因式部分成相反数(含系数)关系【举一反三】1(2020全国高三专题)设,则函数的最大值为( )A2BCD2(2020全国高三专题)已知,则的取值范围为( )ABCD3若,则取最大值时的值是 。4若,都是正数,且,则的最大值为 。考向三 条件型【例3】(1)(2020全国高三专题)已知,且,则的最小值为( )ABCD(2)(2020全国高三专题)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )ABC5D6【方法总结】问题与条件一个为整式,一个为分式,整式未知数部分配成分式分母相同【举一反三】1(2020东莞市东华高级中学高三月考)
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