2021年高考数学艺术生复习基础讲义考点12 基本不等式（学生版）

考点12 基本不等式知识理解1 基本不等式公式2 几个重要结论(1)2(2)2(ab>0)(3) (a>0，b>0)三利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值.(简记：和定积最大)考向分析考向一 公式的直接运用【例1(2020辽宁高三期中)已知，那么的最小值是( )A1B2C4D5【方法总结】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方【举一反三】1(2020河北高三月考)已知正数，满足，则的最小值为_.2(必修5P99例1(2)改编)若x>0，y>0，且xy18，则的最大值为 。3(必修5P100T1改编)设a>0，则9a的最小值为()A4 B5C6 D7考向二 配凑型【例2】(1)(2020全国高三专题)当时，则的最大值为( )ABCD(2)(2020全国高三专题)函数的最小值是( )ABCD(3)(2020四川省阆中东风中学校高三月考)若正数a，b满足，且，则的最小值为( )A4B6C9D16(4)(2021全国高三专题)已知f(x)，则f(x)在上的最小值为( )ABC1D0【方法总结】1. 一般两个因式相加时，两个因式未知数部分（不含系数）成为倒数关系2. 一般两个因式相乘时，两个因式因式部分成相反数（含系数）关系【举一反三】1(2020全国高三专题)设，则函数的最大值为( )A2BCD2(2020全国高三专题)已知，则的取值范围为( )ABCD3若，则取最大值时的值是 。4若，都是正数，且，则的最大值为 。考向三 条件型【例3】(1)(2020全国高三专题)已知，且，则的最小值为( )ABCD(2)(2020全国高三专题)若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )ABC5D6【方法总结】问题与条件一个为整式，一个为分式，整式未知数部分配成分式分母相同【举一反三】1(2020东莞市东华高级中学高三月考)已知，则的最小值是( )AB4CD32(2020河北沧州市高三期中)若，则的最小值为( )A2B6C9D33(2020全国高三专题)已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为( )ABCD4(2020河津中学高三月考)设，为正实数，满足，则目标函数的最小值为( )A4B32C16D0考向四 换元型【例4】(2020通榆县第一中学校高三月考)已知正数x，y满足，则的最小值为( )A4B5C6D8【举一反三】1(2021天津市)已知，则的最小值为( )AB8C9D2(2020重庆市江津中学校高三期中)已知，且，则的最小值为_.3若正实数，满足，则的最小值为_.考向五 求参数【例5】(2020全国高三专题)已知，若不等式恒成立，则m的最大值为( )A10B12C16D9【举一反三】1(2020全国高三专题)若，则恒成立的一个充分条件是( )ABCD2(2020河北高三月考)已知，且，若不等式恒成立，则的取值范围是( )ABCD3(2020江苏淮安市高三期中)已知x>0，y>0，且x+3y=xy，若t2tx+3y恒成立，则实数t的取值范围是_.4(2020全国高三专题)若对任意，恒成立，则的取值范围是_强化1(2020全国高三专题)已知，则的取值范围为( )ABCD2(2020福建福州市高三期中)已知，则的最小值为( )A36B16C8D43(2021全国高三专题)已知点在直线上，则的最小值为( )ABCD4(2020河北张家口市高三月考)已知，则的最小值是( )A6B8C4D95(2020河南郑州市高三月考)已知正实数，满足，则的最小值为( )A32B34C36D386(2020全国高三专题)已知，且，则的最小值为( )ABCD7(2020山东菏泽市高三期中)若正实数，满足，则下列选项中正确的是( )A有最大值B有最小值C有最小值4D有最小值8(多选)(2020江苏南通市高三期中)设正实数，满足，则下列说法正确的是( )A的最小值为4B的最大值为C的最小值为D的最小值为9(多选)(2020福清西山学校高三期中)若，且，则( )A有最大值64B有最小值64C有最小值18D有最小值1610(2020全国高三专题)在中，点是线段上任意一点(不包含端点)，若，则的最小值是( )A4B9C8D1311(2020全国高三专题)已知，则的最小值为( )ABCD12(2020全国高三专题)若正实数满足，则的最小值为( )A1B2C3D413(2020深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考)已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_14(2020河北衡水市衡水中学高三月考)已知正实数、满足，则的最小值为_.15(2020山东日照市日照一中高三月考)已知，则的最小值为_.16(2020江苏镇江市高三期中)已知，且，则的最小值为_.17(2020广东佛山市高三月考)已知，且，求的最小值为_.18(2020大荔县大荔中学高三月考)已知正数满足，则的最小值为_.19(2020全国高三专题)已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_.20(2020湖北省鄂州高中高三月考)已知，且，则的最小值为_.21(2020福建高三期中)已知向量，若，则的最小值为_22(2020辽宁葫芦岛市高三月考)正实数a，b满足3a+2b9，则的最小值为_.23(2020全国高三专题(理)已知实数，满足，则的最小值为_24(2020河西区天津实验中学高三月考)是等腰直角三角形，点D满足，点E是BD所在直线上一点.如果，则的最小值_.25(2020任丘市第一中学高三月考)已知向量，若，则的最小值为_26(2020全国高三专题)已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_