数学人教版八年级上册等腰三角形课件.pptx

12.3.1 等腰三角形①,授课教师：初祥苹,工作单位：绥化市第四中学,三角形分类,1.按角的分类,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,斜三角形,2.按边的分类,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,,,不等边三角形,,,下载图片,,,,,,共同特点,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,,,,,,,,,定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角∠BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.,如图，△ABC中，AB=AC，那么△ABC就 是等腰三角形只有等腰三角形才有底角和底边.,心灵手巧,材料: 剪刀、一张长方形纸,方法：（1）先将长方形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分；,,（3）将剩余部分展开结论: 等腰三角形是轴对称图形.,请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?,大胆猜测,思考：∠B = ∠C ?,证明：,作顶角的平分线AD. 在△ABD和△ACD中，,AB=AC ( 已知 ),,∠ 1= ∠ 2 ，,AD=AD (公共边) ,,∴ △ABD ≌ △ACD (SAS).,∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).,已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.,,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,,D,1,2,证明：,作底边中线AD. 在△ABD和△ACD中，,AB=AC ( 已知 ),,BD=CD ，,AD=AD (公共边) ,,∴ △ABD ≌ △ACD (SSS).,∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).,已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.,,,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线AD.,AB=AC ( 已知 ),,AD=AD (公共边) ,,∴ Rt △ABD ≌ Rt △ACD (HL).,∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).,已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.,,,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在Rt△ABD和△RtACD中，,用符号语言表示为：,在△ABC中， ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）,习题1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C= ___度，∠A=____度？,习题2 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50° ，则∠B=___度，∠C=___度？,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD ，求△ABC各角的度数？,解：∵AB=AC, BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C= ∠ BDC, ∠A= ∠ ABD （等边对等角） 设 ∠A=x°, 则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x°, 从而， ∠ABC=∠C= ∠ BDC=2x°, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x°+2x°+2x°=180°, 解得x=36 . ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°,角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CAD ③∠ADC= ∠ADB=900,边: ④BD = CD,,,问题：折痕有什么作用呢？,→ AD为顶角∠BAC的平分线,→ AD为底边BC上的高,→ AD为底边BC上的中线,→两底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （简写成“三线合一”）,等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高.,等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线,等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线,等腰三角形的性质定理,在△ABC中，,(1) ∵ AB=AC ，AD⊥BC， ∴∠_____ = ∠____，____= ____.,(3) ∵ AB=AC ， AD是角平分线， ∴____ ⊥ ____ ，_____ =_____.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,(2) ∵ AB=AC ，AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.,用符号语言表示为：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. “三线合一”,练习1. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm.,2,4,练习2. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。

请说明理由解：理由如下： 连接AD 在△ABC中， ∵AB=AC，D为ＢC中点 ∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF,练习,1.判断下列语句是否正确1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合 ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,×,×,3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．30° B.150 C．30°或150° D.120°,1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______,2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度,C,55°,30,通过本节课的学习，你有哪些收获？,性质1：等边对等角,性质2：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．,等 腰 三 角 形,,再见,人生在勤，不索何获。