华师版数学九年级上册解码专训2321课后作业.doc

华师版数学九年级上册解码专训23.2.1 解直角三角形及方位角的应用课后作业：方案（A）一、教材题目：P125练习T2，T3，P128练习T21．在Rt△ABC中，根据下列条件，解直角三角形（∠C=90°）；（1）∠A=30°，c=8； （2）a=35，c=35；（3）a=14，∠A=36°；（4）a=30，b=15.2． 在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=8，AD=6，∠D=43°.求四边形的 面积（精确到0.01）.3． 一船向东航行，上午9：00到达灯塔C的西南60n mile的A处，上午10:00 到达灯塔C的正南的B处. (1)画出示意图；（2）求这船的航行速度（结果保留根号）.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》 7．(2015·牡丹江)在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos B＝，则BC的长 为 (　　)A．7　　　B．8　　　C．8或17　　　D．7或1711．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，解这个直角三角形．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝10，∠B＝60°，解这个直角三角形．13.(中考·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan ∠DAE的值．14.(2015·连云港)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线 上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．15.(2015·台州)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A 到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点 O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘 米？(结果取整数) (参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)16.(中考·呼和浩特)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果用非特殊角的三角函数表示即可)17.(2015·宜宾)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(＋1)米，求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果可保留根号)答案一、 教材1．解：(1)因为∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠B＝60°. 又因为c＝8，所以a＝csin 30°＝8×＝4. 所以由勾股定理，得b＝＝＝4.(2) 因为∠C＝90°，a＝35，c＝35，所以由勾股定理，得b＝＝ ＝35. 所以tan A＝＝1，所以∠A＝45°，∠B＝45°.(3) 因为∠C＝90°，∠A＝36°，所以∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－ 90°－36°＝54°. 因为sin A＝，所以c＝＝≈24. 又因为tan B＝，所以b＝a tan B＝14×tan 54°≈19. (4)因为∠C＝90°，所以根据勾股定理，得c＝＝＝15. 因为tan A＝＝＝2，所以∠A≈63°26′，∠B≈26°34′.2．解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AED＝90°. 在Rt△AED中，∠D＝43°，∠AED＝90°，所以sin D＝，所以AE ＝AD·sin D＝6×sin 43°≈4.092.所以S四边形ABCD＝≈ ≈24.55.3．解：(1)如图．(2)在Rt△ABC中，∠A＝45°，∠B＝90°，cos A＝，所以AB＝AC·cos A＝60·cos 45°＝30(n mile)．所以这船的航行速度为：＝ 30(n mile/h)． 点拨：本题解题关键是正确作出示意图．二、 典中点7.D　点拨：首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形 (如图②)和钝角三角形(如图①)分别求得BD和CD的长后即可求得BC的长．11．解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝6. ∵tan A＝＝＝1，∴∠A＝45°. ∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°.12．解：∵∠B＝60°，∴∠A＝90°－∠B＝30°. ∵tan B＝，∴a＝＝＝＝. ∵sin B＝，∴c＝＝＝＝.方法点拨：已知一个锐角时，可以先根据直角三角形的两锐角互余来计算另一个锐角的度数．已知一个锐角及其对边，常通过正切和正弦来解直角三角形．13.解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴ BD＝＝2，∴BC＝BD＋DC＝2＋1.(2) ∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝＋，∴DE＝CE－CD＝－， ∴tan ∠DAE＝＝－.14.解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°， ∴△ABC ∽△DHC，∴＝. ∵AC＝3CD，BC＝3，∴CH＝1.∴BH＝BC＋CH＝4. 在Rt△BHD中，cos ∠HBD＝. ∴BD·cos∠HBD＝BH＝4.(2)方法一：∵∠A＝∠CBD，∠ABC＝∠BHD， ∴△ABC∽△BHD，∴＝. ∵△ABC∽△DHC，∴＝＝，∴AB＝3DH， ∴＝，∴DH＝2，∴AB＝6.方法二：∵∠CBD＝∠A，∠BDC＝∠ADB，∴△CDB∽△BDA， ∴＝，即BD2＝CD·AD.∵AC＝3CD，∴AD＝4CD.∴BD2＝ CD·4CD＝4CD2.∴BD＝2CD. ∵△CDB∽△BDA，∴＝.∴＝.∴AB＝6.15.解：过点A′作A′H⊥OA于点H， 由旋转可知，OA′＝OA＝80 cm， 在Rt△OA′H中，OH＝OA′cos 35°≈80×0.82＝65.6(cm)． ∴AH＝OA－OH≈80－65.6＝14.4≈14(cm)．答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14 cm.16．解：如图，过点P作PD⊥AB于点D. 由题意知∠DPB＝∠DBP＝45°. 在Rt△PBD中，sin 45°＝＝，∴PB＝PD. ∵点A在点P的北偏东65°方向上，∴∠APD＝90°－65°＝25°. 在Rt△PAD中，cos 25°＝. ∴PD＝PAcos 25°＝80cos 25°(海里)， ∴PB＝80cos 25°海里，即海轮所在的B处距离灯塔 P80cos25°海里．　　17．解：如图，过点M作MN⊥AB于点N，设MN＝x米． 在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，∠AMN＝60°， ∴MA＝2MN＝2x米，AN＝MN·tan∠AMN＝x米． 在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°， ∴BN＝MN＝x米，MB＝＝x米． ∵AN＋BN＝AB，∴x＋x＝300(＋1)，∴x＝300， ∴MA＝2x＝600米，MB＝x＝300米．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．。