2024-2025学年山东济南章丘区七年级上册数学期中试卷及答案.pdf

2024-2025 学年山东济南章丘区七年级上册数学期中试卷及答案本试题分选择题和非选择题两部分选择题部分共 2 页，满分为 40 分；非选择题部分共 6页，满分为 110 分本试题共 8 页，满分为 150 分考试时间 120 分钟本考试不允许使用计算器选择题部分 共 40 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的九章算术中就引入了负数若在粮谷计算中，益实二斗（增加 2 斗）记为2斗，那么损实 5 斗（减少 5 斗）记为（）A.5斗B.5斗C.3斗D.3斗【答案】B【解析】【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案【详解】解：益实二斗（增加 2 斗）记为2斗，那么损实 5 斗（减少 5 斗）记为5斗，故选：B2.下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可【详解】解：A、B、C 选项中截面形状都是长方形，D 选项中截面形状为三角形，故 D 符合题意故选：D3.2024 年 6 月 4 日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返 76 万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务“760000”用科学记数法表示正确的是（）A.67.6 10B.57.6 10C.676 10D.576 10【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1”连接【答案】（1）见解析 （2）15310122 【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小；（1）根据数轴特点把各数表示数轴上，（2）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大用“”连接即可【详解】解：（1）11 ，55，11(3)322，数轴上表示为 （2）从大到小排列：15310122 17.先化简，再求值：22222322(4)5a baba babab，其中2210ab【答案】22a bab，6【解析】【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值非负性质等知识，先对整式进行化简，然后利用立方以及绝对值的非负性质求出a，b的值，最后代入化简后的整式计算即可【详解】解：22222322(4)5a baba babab222223(228)5a baba babab2222232285a baba babab22a bab，在为2210ab20a 10b 2a ，1b 当2a ，1b 时，原式22(2)(1)(2)(1)4(1)(2)1 42 6 18.如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；（2）求这个几何体的表面积【答案】（1）见解析 （2）232cm【解析】【分析】本题考查了从不同方向看图形（1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；（2）根据表面积的计算方法求解即可【小问 1 详解】解如图，【小问 2 详解】解25 25 26 21 132 cm ，这个几何体的表面积为232cm19.计算：（1）22024111 0.5232（2）22113430.8235 【答案】（1）34 （2）32【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键（1）原式先计算乘方和绝对值以及括号内的部分，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式先计算乘方和及括号内的部分，再计算乘除法即可【小问 1 详解】解：22024111 0.5232 1=10.5292 111722 714 34；【小问 2 详解】解：22113430.8235 91590.8293 950.223 915253 3220.已知：A2x2+ax5y+b，Bbx2+3522xy3（1）求 4A（3A+2B）的值；（2）当x取任意数值，A2B的值是一个定值时，求12()()55aAbB的值【答案】（1）4A（3A+2B）（2+2b）x2+（a3）x+b+6；（2）1【解析】【分析】（1）A2x2+ax5y+b，Bbx2+3522xy3 A 和 B 都含有未知数 x，y，且都包含二次多项式2x，和一次多项式 x，y，要化简 4A（3A+2B），只需将 A 和 B 按相同的多项式进行合并即可；（2）若要A2B=（2+2b）x2+（a3）x+b+6 为定值，也就是说，A 和 B 的多项式 x，y 前的系数为零【详解】（1）A2x2+ax5y+b，Bbx2+32x52y3，4A（3A+2B）A2B2x2+ax5y+b+2bx23x+5y+6（2+2b）x2+（a3）x+b+6；（2）由（1）知：A2B（2+2b）x2+（a3）x+b+6，A2B是一个定值，2+2b0，且a30，a3，b1，（a15A）+（b+25B）（a+b）15（A2B）1【点睛】多项式的化简.21.随着的普及，（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值435148216（1）根据记录的数据可知前三天共卖出_斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？（5）小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来：星期一二三四五六日销售量变化（与前一天比）【答案】（1）296 （2）29 （3）本周实际销售总量达到了计划数量 （4）3585 （5）见详解【解析】【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可；（5）根据前一天销售量的变化，填表即可；【小问 1 详解】解：435300296 （斤）即根据记录的数据可知前三天共卖出296斤【小问 2 详解】解：21829（斤）答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤【小问 3 详解】解：435 14821 6170 答：本周实际销售总量达到了计划数量；【小问 4 详解】解：17 100 783717 53585（元）答：小明本周一共收入3585元【小问 5 详解】根据题意做表如下：星期一二三四五六日销售量变化（与前一天比）0721922292722.观察思考】【规律发现】（1）第 10 个图案中“”的个数为_；（2）第n（n为正整数）个图案中“”的个数为_，“”的个数为_；（用含n的式子表示）【规律应用】【（3）结合上面图案中“”和“”的排列方式及规律，第 35 个图案中共需要多少个“”和“”才能组成？【答案】（1）46；（2）22n，46n；（3）1373【解析】【分析】本题考查图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现“”和“”个数变化的规律是解题的关键（1）依次求出图形中“”的个数，发现规律即可解决问题（2）依次求出图形中“”，“”的个数，发现规律即可解决问题（3）根据（1）（2）发现的规律即可解决问题【详解】解：（1）由所给图形可知，第 1 个图案中“”的个数为：101 46 ；第 2 个图案中“”的个数为：142 46；第 3 个图案中“”的个数为：183 46 ；第 4 个图案中“”的个数为：224 46；，所以第n个图案中“”的个数为46n个，当10n 时，4646n（个），即第 10 个图案中“”的个数为 46 个故答案为：46（2）由所给图形可知，第 1 个图案中“”的个数为：2312；第 2 个图案中“”的个数为：2622；第 3 个图案中“”的个数为：21132；第 4 个图案中“”的个数为：21842；，所以第n个图案中“”的个数为22n 个由（1）知，第n个图案中“”的个数为46n个故答案为：22n，46n（3）由题知，第n（n为正整数）个图案中“”的个数与“”的个数为2224648nnnn，当35n 时，图案中“”的个数与“”的个数为2354 3581225 14081373 个23.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 40 元，乒乓球每盒定价 5 元现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的 8.5 折出售某班需购买乒乓球拍 4 副，乒乓球若干盒（不少于 8 盒）（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元（用含x的代数式表示）（2）当购买乒乓球盒数为 20 盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明（3）当购买乒乓球盒数为 20 盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？【答案】（1）5x+120，136+4.25x （2）在甲店买较合算 （3）方案：在甲店买 4 幅球拍，在乙店购买 12 盒乒乓球比较省钱，支付 211 元【解析】【分析】（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题意分别列出在甲店需付款金额，在乙店需付款金额即可求解；（2）根据题意将20 x=代入（1）中代数式求值，然后比较即可；（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有2a盒乒乓球，在乙店购买4a幅球拍,购买202a盒乒乓球，求得花费，根据a的范围求得最小值即可【小问 1 详解】解：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店需付款 404+（x8）55x+120当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店需付款（404+5x）0.85136+4.25x故答案为：5x+120，136+4.25x；【小问 2 详解】购买乒乓球盒数为 20 盒时，甲店需花费：520+120220（元），乙店需花费：136+4.2520221（元）221220，所以在甲店购买比较合算 答：在甲店买较合算【小问 3 详解】设在甲店买a幅球拍，赠送有2a盒乒乓球，在乙店购买4a幅球拍,购买202a盒乒乓球，需花费：40440 0.852025 0.85aaa 52212a 当4a 时，花费最小，即方案：在甲店买 4 幅球拍，在乙店购买 12 盒乒乓球比较省钱共需支付：542212 211 元【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意列出代数式是解题的关键24.如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长；（2）若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米 20 元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米 15 元的栅栏请用含x，y的代数式表示材料所需的造价（3）当57xy，工人 4 人（每人每天 150 元）工作 3 天，请你计算这次施工的总费用【答案】（1）66xy米 （2）120180 xy （3）3660 元【解析】【分析】本题主要考查代数式的求值和列代数式，解题的关键是根据图形列出其周长的代数式（1）根据周长的定义，结合图形可得答案；（2）整个施工所需的造价为20 6615 4xyy，化简即可；（3）把57xy，代入（2）中代数式，再加上工人费用即可【小问 1 详解】解：“T”型图形的周长为24466xyxyxxy米；【小问 2 详解】解：整个施工所需的造价为20 6615 4xyy。