2023-2024学年重庆市沙坪坝区九年级上学期数学期末试题及答案.pdf

2023-2024 学年重庆市沙坪坝区九年级上学期数学期末试题及答案2023-2024 学年重庆市沙坪坝区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）14 的倒数是（）A4B4C14D142下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D 3如图，ABCD，若1140，则C的度数是（）A20B30C40D504ABC与DEF相似且相似比为2:1，则ABC与DEF的周长之比是（）A2:1B3:1C4:1D9:15反比例函数6yx的图象一定经过的点是（）A(23)，B(2 3)，C(24)，D(2 4)，6估计3(3+5)的值应在（）A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间7由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第个图形有 5 根木棍，第个图形有 9 根木棍，第个图形有 13 根木棍，则第个图形木棍的根数是（）A25B29C33D378如图，AB为O的直径，CD与O相切于点 C，交BA的延长线于点 D，若30B，3AD，则线段AB的长是（）A3B4C5D69如图，在正方形ABCD中，点 E 是AC上一点，过点 E 作EFED交AB于点 F，连接BE，DF，若ADF，则BEF的度数是（）A2B45C902D310对于多项式0 xymnxymn其中，任意选取两个字母分别添加绝对值符号，再互相交换其位置，操作后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对互换操作”例如：选取字母 x，y 进行“绝对互换操作”得：|yxmnyxmn ，选取字母 x，m 进行“绝对互换操作”得：|myxnmyxn 下列说法：存在“绝对互换操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在“绝对互换操作”，使其运算结果的值恒大于 0；所有的“绝对互换操作”共有 4 种不同的运算结果其中正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11计算：0625 12已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 13有三张正面分别写有数字 1，2，3 的卡片，它们除数字外其余完全一样将其背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是 14 据统计，沙坪坝区磁器口 2023 年国庆接待游客约 91 万人次，2021 年国庆接待游客约 50万人次，若设 2021 年国庆至 2023 年国庆，磁器口接待游客的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程为 15如图，在RtABC中，90C，ABC的平分线交边AC于点 D，DEAB于点 E，点 F 在边CB上，若ADDF，25CFBF，则线段 AB 的长是 16如图，在矩形ABCD中，2AB，2 2BC，以点 A 为圆心，AD的长为半径画弧交边BC于点 E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）17 已知关于 x 的分式方程3211mxx的解为整数，且关于 y 的不等式组512422(1)ymyy，有且仅有 3 个整数解，则所有满足条件的整数 m 的值之和是 18如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足2abcd，那么称这个四位数为“和方数”例如：四位数 2613，因为22613，所以 2613 是“和方数”；四位数 2514，因为22514，所以 2514 不是“和方数”若354a是“和方数”，则这个数是 ；若四位数 M 是“和方数”，将“和方数”M 的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数 N，若MN能被 33 整除，则满足条件的 M 的最大值是 三、解答题：（本大题 8 个小题，共 78 分）19计算：(1)(1)(2)(2)aaaa；(2)223(1)369xxxxxx20学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究他发现，过一个顶点同时向平行四边形的两边作垂线段，如果这两条垂线段相等，那么这个平行四边行是菱形其解决问题的思路是通过证明平行四边行的一组邻边所在的三角形全等即可得出结论请根据他的思路完成以下作图和填空用直尺和圆规，过点 C 作AB边上的垂线，垂足为点 F（只保留作图痕迹）已知：如图，在ABCDY中，CEAD于点 E，CFAB于点 F，CECF求证：四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，D又CEAD，CFAB，90CEDCFB 又，CEDAAS又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形21科教兴国，科普为先某校组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛现从该校七、八年级学生中分别随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分为五组：.070.7080.8090.90100AxBxCxDx，），下面给出了部分信息：七年级 20 名学生的成绩是：69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100八年级 20 名学生的成绩在 C 组中的数据是：83，85，85，86，87，89，89，89，89七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表班级平均数中位数众数满分率七年级8786a10%八年级87b8915%八年级抽取的学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出图表中 a、b、m 的值：a，b ，m ；(2)根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级有 400 名学生和八年级有 500 名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到 90 分及以上的学生共有多少人？22山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活半山崖线步道沙坪坝段全长 2000 米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的 2 倍少 400 米(1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米？(2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修 5 米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？23如图，在Rt ABC中，90ACB，30A，4BC 点D是AB中点，动点P，Q分别以每秒 1 个单位长度的速度同时运动，点P从点A出发，沿直线AB运动，到达点B时停止运动，点Q从点B出发，沿折线BDC运动，到达点C时停止运动设点P，点Q的运动时间为x秒，点P，Q之间的距离为y(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数表达式并注明自变量 x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出 P，Q 两点相距 2 个位长度时 x 的值24为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形ABCD循环步道，如图，经勘测，点B在点A的正南方，点C在点A的正东方，点D在点A的东北方向，点B在点C的南偏西60方向，点D在点C的北偏西30方向600米处（参考数据：21.414，31.732，62.449）(1)求AD的长度（结果精确到1米）；(2)小沙准备从点A跑步到点C去见小渝，小沙决定选择一条较短线路，请计算说明小沙应选择ABC路线，还是ADC路线？25如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc 交 x 轴于4,0A，B 两点，交 y轴于点4(0)C，(1)求抛物线的表达式；(2)点 P 是直线AC上方抛物线上的一动点，过点 P 作 y 轴的平行线交AC于点 E，过点 P 作AC的平行线交 x 轴于点 F，求22PEPF的最大值及此时点 P 的坐标；(3)将该抛物线 y 沿射线CA方向平移2 2个单位长度得到新抛物线1y，点 G 是新抛物线1y的顶点，点 M 为新抛物线1y的对称轴上一点，在平面内确定一点 N，使得以点 C，G，M，N为顶点的四边形是以MG为边的菱形，写出所有符合条件的点 N 的坐标，并写出求解点 N 的坐标的其中一种情况的过程26在ABC中，ABAC，D 是边AC上一动点，E 是ABC外一点，连接BDBE，(1)如图 1，CEAB，ADCE，若1203ABDA，求E的度数；(2)如图 2，CEAB，2BDBEAABD，过点 D 作DFAB交于点 F，若23DEDFDBCCBE，求证：ABBDCE；(3)如图 3，AEAB，延长AE交BC的延长线于点 F，BE交AC于点 G，点 D 是直线AC上一动点，将ABD沿BD翻折得HBD，连接FH，取FH的中点 M，连接AM，若2EFGCABBC，当线段AM取得最大值时，请直接写出AMAB的值 参考答案与解析：1D【详解】解：4 的倒数是14故选 D2A【分析】本题考查了轴对称的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象两部分折叠后可以重合；根据轴对称的定义对各选项分析判断即可【详解】A、可以找到一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，属于轴对称图形，故选项符合题意；B、找不到任何一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，不属于轴对称图形，故选项不符合题意；C、找不到任何一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，不属于轴对称图形，故选项不符合题意；D、找不到任何一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，不属于轴对称图形，故选项不符合题意；故选：A3C【分析】本题主要考查平行的性质，根据邻补角的定义得到2180140，再由平行的性质得到2C是解题的关键【详解】解：如图，1140，2180118014040，又ABCD，240C，故选 C4A【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABC与DEF相似且相似比为2:1，ABC与DEF的周长之比是2:1故选 A5B【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中kxy为定值是解答此题的关键【详解】解：反比例函数6yx，6k，A、2366 ，此点不在函数图象上，故本选项错误；B、2 36，此点在函数图象上，故本选项正确；C、2486 ，此点不在函数图象上，故本选项错误；D、2 486，此点不在函数图象上，故本选项错误；故选：B6C【分析】本题考查的是无理数的估算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则以及估算方法是解本题的关键先计算二次根式的乘法再估算即可【详解】解：3(3+5)315，3154，63157，3(3+5)的值应在 6 和 7 之间，故选 C7B【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第 n 个图形有14n根木棍，据此规律求解即可【详解】解：第个图形有14 15 根木棍，第个图形有14 29 根木棍，第个图形有1 4 3 13 根木棍，以此类推，可知，第 n 个图形有14n根木棍，第个图形木棍的根数是14729，故选：B8D【分析】本题主要考查了圆周角定理和切线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键连接OC，AC，求出60COD，证明AOC是等边三角形，求出DDAC，得到ADAC，进而求出AB的长即可【详解】解：如图，连接OC，ACAB为O的直径，CD与O相切于点 C，30B，90OCD，OCOB，90ACB，30OCBB，60,9030120CODDCB ，1801203030D，1209030 DAC，DDAC，ADAC，,60OCOACOD，AOC是等边三角形，3OAACAD，26ABOA故选：D9C【分析】过点E作EMAB于M，ENAD于N，根据全等三角形的判定定理结合正方形的性质证得,EMFENDABEADE，得到BEDEEF，根据等腰三角形的性质和平角的定义即可求出答案.【详解】解：过点E作EMAB于M，ENAD于N，四边形ABCD是正方形，90,BADABAD，四边形AMEN是矩形，45BAEDAE，EMEN，四边形AMEN是正方形，90MEN，90DEF，90MEFNEDFEN，在EMF和END中，EMFENDEMENMEFNED ，ASAEMFEND，EFED，45EFDEDF，ADF，90AFD，18。