沪科版数学九年级上册第23章 解直角三角形 复习教案.docx

第23章  解直角三角形复习一.教学内容第23章  解直角三角形复习二. 重点、难点：  1. 重点：    （1）探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义式：sinA＝，cosA＝，tanA＝，    （2）掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．    （3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．  2. 难点：    （1）能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题．    （2）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力． 三. 知识梳理：1. 锐角三角函数    （1）锐角三角函数的定义    我们规定：sinA＝，cosA＝，tanA＝，    锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数．（2） 用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度2. 特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30º45º160º  3. 锐角三角函数的性质    （1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1（0°＜α＜90°）(2)tanα＝，    （3）sinα＝cos（90°－α），  4. 解直角三角形    在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．    解直角三角形的常见类型有：    我们规定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．    ①已知两边，求另一边和两个锐角；    ②已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边．  5. 解直角三角形的应用    （1）相关术语    铅垂线：重力线方向的直线．    水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线．    仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．俯角：向下看时，视线与水平线的夹角．    坡角：坡面与水平面的夹角．    坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比）．    一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：i＝＝tanα．    方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．如图：    （2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：    ①计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字．    ②在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知．    ③遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答．    四，应用举例【典型例题】  例1. 计算．（1）sin45°－cos60°；（2）cos245°+tan60°cos30°；（3）；（4）．    分析：略    例2. 如图，一艘轮船从离A观察站的正北20海里处的B港处向正西航行，观察站第一次测得该船在A地北偏西30°的C处，一个半小时后，又测得该船在A地的北偏西的D处，求此船的速度．    分析：根据速度等于路程除以时间，必须求到DC的长，观察图形，DC＝DB－CB，而BD在Rt△ABD中可求，BC在Rt△ABC中可求．    解：在Rt△ABC中，BC＝AB×tan30°＝20×＝20（海里）．    在Rt△ABD中，BD＝AB×tan60°＝20×＝60（海里）．    所以DC＝DB－CB＝60－20＝40（海里）．    船的速度是：40÷1.5＝26（海里）．    答：船的速度是26海里．  例3. 如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号）分析：设塔高为x米，根据条件∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC中，根据∠C＝30°，即tanC＝可求．    解：设AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x．    在Rt△ABC中，∠C＝30°，且BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝    所以tan30°＝，即＝，x＝（15+15）（米）．答：塔高AB为15+15米．五、学习体会通过本节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？ 六，课外独立练习1、已知tan＝，是锐角，则sin＝　 　　，cos＝　　 　．2、若tan(α+10°)=，则锐角α的度数是 ．3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于 ．．4， 已知tanα＝，求的值．5， 如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝．证明：（提示：过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形）七，教学反思：。