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高三数学考试 3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -2 作者：日期：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -3 2012 届高三第一次教学质量检测模拟考试数学试题一、选择题:本题包括10 小题，每小题5 分，共 50 分1设集合4,5,7,9,3,4,7,8,9AB，全集 U=ABU，则集合()UCABI中的元素共有（）A3 个B4 个C 5 个D6 个2计算212(1)2ii的值为（）A2iB23iC132iD12i3将函数()2sin(2)4f xx的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x对称，则的最小正值为（）A18B38C34D124若关于x 的不等式|2|3|xxa的解集为，则实数a 的取值范围为（）A,1B,1C,5D(,5)5设变量x，y 满足：34,2yxxyx则z=|x-3y|的最大值为（）A8 B3 C134D926过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F作圆222xya的切线 FM（切点为M），交 y 轴于点 P若 M 为线段 FP的中点，则双曲线的离心率是（）A2 B2C3D57ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，3,7ACBC，则AO BCu uu ru uu r等于（）A94B94C12D128身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）种。

A24 B28 C 36 D48 9正方形ABCD的边长为 4，中心为 M，球 O 与正方形ABCD所在的平面相切于M 点，过点 M 的球的直径另一端点为N，线段 NA 与球 O 的球面的交点为E，且 E恰为线段NA 的中点，则球O 的体积为A83B8 23C43D42310定义域为 R的函数()fx满足(2)3()f xf x，当0,2x时，2()2f xxx，若 4,2x时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -4 1 3()()8fxtt恒成立，则实数t 的取值范围是（）A,10,3UB,30,3UC1,03,UD3,03,U二、填空题（本题5 小题，每小题5 分，共 25 分请把正确答案写在答卷上11已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l的参数方程为cos,sin.xtyt（t 为参数，为直线l的倾斜角），圆 C 的极坐标方程为28cos120.若直线l与圆有公共点，则倾斜角的范围为12椭圆22221(0)xyabab的中心、右焦点、右顶点、及右准线与 x 轴的交点依次为O、F、G、H，则|FGOH的最大值为。

13执行右边的程序框图（或算法框图），输出的T=14现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a，类比到空间，有两个棱长为 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为15已知nS是等差数列*()nanN的前 n 项和，且675SSS，有下列五个命题：0d；110S；120S；数列nS中的最大项为11S；67|aa其中正确的命题是（写出你认为正确的所有命题的编号）三、解答题（本题6 小题，共75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤把解题过程和步骤写在答题卷上16（本小题满分12 分）如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，O 为圆心，C为圆周上一点，CDAB于 D，ACD内为一水池，ACD外栽种花草，若 AB=100 米，,.CAByACCD（1）试用表示 y；（2）求 y 的最大值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -5 17（本题满分12 分）一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为12,xx，记2212(2)(2).Xxx（1）分别求出X取得最大值和最小值的概率；（2）求 X的分布列及数学期望。

18（本题满分12 分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为F（1，0）1）抛物线C 的方程；（2）在抛物线C 上是否存在点P，使得过点P 的直线交C于另一点Q，满足PFQF，且 PQ 与 C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19（本小题满分13 分）如图，一棱长为2 的正四面体OABC的顶点 O 在平面内，底面ABC平行于平面，平面OBC与平面的交线为.l（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦值2）在上述旋转过程中，OBC在平面上的投影为等腰11OB C（如图），B1C1的中点为O1当AO平面时，问段AO上是否存在一点P，使1O P平面 OBC？请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -6 20（本小题满分13 分）定义在(0,)上的函数1()(,1)pf xpxx pQp且1）求函数()f x的最大值；（2）对于任意正实数a，b，设111pq，证明：.pqababpq21（本小题满分13 分）已知数列na中，11121,2().nnanaaaaL（1）求234,;aa a（2）求数列na的通项;na（3）设数列nb满足211211,.2()nnnnbbbba试证明：21111;(1)nnbbn1.nb名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -7 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -8 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -9 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -10 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -。