初中数学新湘教版七年级下册2.1第2课时 无理数教案2025春.doc

第2课时 无理数【教学目标】[知识与技能]1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. [过程与方法]让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.[情感态度]了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.【教学重点】会判断一个数是否为无理数.【教学难点】正确理解无理数的意义.【教学过程】一、情景导入，初步认知讲故事： 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示， 他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数. 到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题.[教学说明]以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？[教学说明]小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.2.观察下列结果：2.82=7.84 2.92=8.412.822=7.9524 2.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？[归纳结论]既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？ [教学说明]通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P110例3.2.填空题.（1）我们把能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做 .（2）有限小数和 都可以化为分数，它们都是有理数.（3） 叫做无理数.（4）写出一个比-1大的负有理数 .答案：（1）有理数 （2）无限循环小数 （3）无限不循环小数 （4）答案不唯一，如：-0.53.判断题.（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数.（5）有理数不一定是有限小数.答案：（1）错，如3π-0=3π.（2）错，如：0.333….（3）对，无理数的两个前提条件之一无限.（4）对，3π+（-3π）=0.（5）对，如：0.333….4.下列说法正确的是：（ B ）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数5.m，n分别是6-的整数部分和小数部分，那么2m-n的值是（ C ）A.3- B.4-C.6+ D.2+6.的整数部分为 ，小数部分为 .答案：5；-5.7.满足