2022年区期中复习：勾股定理练习题.pdf
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优秀学习资料欢迎下载勾股定理练习题一、精心选一选，相信你一定能选对！ 1 已知 ABC 中， A=12B=13C ，则它的三条边之比为（） A1：1：2 B1：3：2 C1：2 ：3 D1：4：1 2 已知直角三角形一个锐角60， 斜边长为 1， 那么此直角三角形的周长是 （） A52 B3 C322 D332 3 在下列说法中是错误的（）A在ABC 中，CA 一B，则ABC为直角三角形 . B在ABC 中，若A：B：C5：2：3，则 ABC 为直角三角形 .C在ABC 中，若 a53c，b54c，则ABC 为直角三角形 .D在ABC 中，若 a：b：c2：2：4，则ABC 为直角三角形 . 4 下列各命题的逆命题成立的是（） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个角相等 5 等腰三角形的腰长为10,底长为 12,则其底边上的高为( ) A.13 B. 8 C. 25 D.64 6 如图，在水塔O 的东北方向 32m 处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为（）A. 45cm B . 40cm C. 50cm D. 56cm 7 如图所示，ABC中，CD AB于 D，若 AD=2BD ，AC=5 ，BC=4 ，则 BD的长为（）A5 B3 C1 D12 8 下面四组数中是勾股数的有（）（1）1.5 ，2.5，2 （2）2 ，2 ，2 （3）12，16，20 （4）0.5 ，1.2 ，1.3 A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 9 直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（） A182 B183 C184 D185 10 如图，长方形 ABCD 中，AB=4 ，BC=3 ，将其沿直线 MN折叠，使点 C与点 A重合，?则 CN的长为（）北西南东BA精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ABCEFH第12题图A72 B258 C278 D154二、 填空题1. 已知直角三角形两边x， y 的长满足05162yx, 则第三边的长为 _. 2. （难） 直角三角形有一条边的长是5，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是3. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
在 RtABC中，若直角边 AC 8，BC 6，将四个直角三角形中边长为8 的直角边分别向外延长一倍， 得到图乙所示的 “数学风车” ，则这个风车的外围周长 （图乙中的实线）是 _ 第 3 题图第 4 题图第 5题图4. 已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3, 则图中阴影部分的面积为5. 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC为一边作第二个正方形 ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH （1）记正方形ABCD的边长为1a1，依上述方法所作的正方形的边长依次为432aaa，na，则2a3a= 2）根据以上规律写出第n 个正方形的边长na的表达式，na= 6. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径若一只小虫从 A 点出发，一直沿侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是_ 结果保留根式）第 6 题图第 7 题图MABACB精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载7.如图，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90到 A B C 的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设 A B 的中点是 M，连接 AM，则 AM= cm。
三解答题1. 有一块直角三角形的绿地， 量得两直角边长分别为6mm，8 现在要将绿地扩充成等腰三角形， 且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形， 求扩充后等腰三角形绿地的周长2. （难）已知： ABC中，AB=15 ，AC=20 ，高 AD=12 ，求 BC边的长3.如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=a，CE=41BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、AE，问AEF 是什么三角形？请说明理由. 第 3 题图第 4 题图4. （难）如图，在 ABC 中，ACB=90o，AC=BC，M,N为斜边上从 A到 B顺次两点，若222MNBNAM，猜想 MCN 的度数，写出你的推理过程参考答案：一1B 2 D 3 D 4 C 5 B 6B 7 A 8 A 9 A 10 B 二填空题1. 3 或41题目中没有指出第三条边是直角边还是斜边，因此有两种情况，这道题很容易丢一种答案2. 12 或 30 与第 1 题类似， 5 既可是直角边，也可是斜边设另外两边分别是正整数x,y,则可列方程2522yx或2225yx， 方程可用列举法求出两直角边分别是 3，4. 利用平方差公式解不定方程， 方程,2522yx可化为25xyxy由于 x、y 是正整数，则 x+y=25，y-x=1，由这两个方程可解出y=13，x=12. 3. 327384. 4.5 5.（1）因为四边形 ABCD 为正方形，所以90B, 1BCAB。
FEACBDCABMN精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以在 RtABC 中，根据勾股定理2BCABAC22同理可得 AE=2，22EH即34231201)2(22a)2(2a)2(a)2(1a，2）根据以上规律，第n 个正方形的边长1nn)2(a（n 是正整数）6. 22可以把圆柱的侧面展开，其展开图为矩形，如图所示连接AC， 则 AC 即为小虫爬行的最短路线， 可用勾股定理求得其长由题意知22AB,2BC，由勾股定理222BCABAC，得2222BCABAC2222故小虫爬行的最短路线长为227. 41取 BC 中点 E， 则AEM 是直角三角形EM 是CAB的中位线， EM=21AC=4, EA=5,则 AM=41三解答题1. 在 RtABC中，9086ACBACBC ，由勾股定理有：10AB，扩充部分为 RtACD， 扩充成等腰ABD, 由于ABD中任意两条边都可以当腰，所以应分以下三种情况：如图1，当10ABAD时，可求6CDCB, 得ABD的周长为32m 如图 2， 当10ABBD时， 可求4CD, 由勾股定理得：4 5AD, 得ABD的周长为204 5 m如图 3，当 AB为底时，设 ADBDx， 则6CDx， 由勾股定理得：253x, 得ABD的周长为80m3MEABACB精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2. BC=7 或 BC=25 此题没有图形， 同学们在画图时就要注意是否只有一种情况。
本题同学们可这样画图：作线段 AD=12 ，过 D点作直线 a 垂直于 AD ，垂足为 D以 A为圆心， 15、20为半径画弧，交直线 a 于 B,C 两点可画出两个不同的三角形，一个是锐角三角形，一个是钝角三角形；这样ABC 的高 AD可以在 ABC的内部 ( ABC是锐角三角形如图 1)，也可以在 ABC 的外部（ ABC是钝角三角形如图2），因此应该分两种情况来解答该题当题目中涉及到三角形的高线时，同学们要小心，要根据三角形的形状进行分类讨论3. AEF 是直角三角形理由如下：方法一，用勾股定理的逆定理，设正方形的边长为4a，由勾股定理得AE2=25a2，EF2=5a2，AF2=20a2，AE2= EF2 +AF2， AEF 是直角三角形方法二，延长 EF、 AD 交于 M.由FDMFCE得到 CE=DM， EF=FM.于是 AM=5a，由勾股定理得AE=5a，则 AEM是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可知FEAF4、450提示：由于222MNBNAM，同学们就应该想到将线段 AM,BN,MN 集中到一个直角三角形中 此题添加辅助线的方法较多比如作CMCM、BCM=MCA 等. 过 B点作ABBM, 且AMBM连结, NMCM，在直角三角形 NBM中，222NMBNBM, 又222MNBNAM可得NMNM易证CBMAMC, 于是得 MCM=900 , CMMC, 最后证CNMMCN. A D C B A D B C A D B C 图 1 图 2 图 3 MCABMN精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 。
