人教b版高中数学必修4同步练习题及答案全册汇编.docx

人人 B B 版高中数学必修版高中数学必修 4 4 同步习题同步习题目目 录录第第 1 章章 1.1.1 同步练习同步练习第第 1 章章 1.1.2 同步练习同步练习第第 1 章章 1.2.1 同步练习同步练习第第 1 章章 1.2.2 同步练习同步练习第第 1 章章 1.2.3 同步练习同步练习第第 1 章章 1.2.4 同步练习同步练习第第 1 章章 1.3.1 第一课时同步练习第一课时同步练习第第 1 章章 1.3.1 第二课时同步练习第二课时同步练习第第 1 章章 1.3.2 第一课时同步练习第一课时同步练习第第 1 章章 1.3.2 第二课时同步练习第二课时同步练习第第 1 章章 1.3.3 同步练习同步练习第第 1 章章末综合检测章章末综合检测第第 2 章章 2.1.1 同步练习同步练习第第 2 章章 2.1.3 同步练习同步练习第第 2 章章 2.1.4 同步练习同步练习第第 2 章章 2.1.5 同步练习同步练习第第 2 章章 2.2.2 同步练习同步练习第第 2 章章 2.2.3 同步练习同步练习第第 2 章章 2.3.2 同步练习同步练习第第 2 章章 2.3.3 同步练习同步练习第第 2 章章 2.4.2 同步练习同步练习第第 2 章章末综合检测章章末综合检测第第 3 章章 3.1.1 同步练习同步练习第第 3 章章 3.1.2 同步练习同步练习第第 3 章章 3.1.3 同步练习同步练习第第 3 章章 3.2.1 同步练习同步练习第第 3 章章 3.2.2 同步练习同步练习第第 3 章章 3.3 同步练习同步练习第第 3 章章末综合检测章章末综合检测模块综合检测模块综合检测高中数学人教 B 版必修 4 同步练习1人教人教 B 版必修版必修 4 同步练习同步练习1．射线 OA 绕端点 O 逆时针旋转 120°到达 OB 位置，再顺时针旋转 270°到达 OC 位 置，则∠AOC＝( )A．150° B．－150°C．390° D．－390°解析：选 B.∠AOC＝120°－270°＝－150°.2．与－457°角终边相同的角的集合是( )A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}解析：选 C.∵－457°＝－2×360°＋263°∴与－457°角终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}．3．在 0°～360°之间与－35°终边相同的角是( )A．325° B．－125°C．35° D．235°解析：选 A.∵－35°＝(－1)×360°＋325°∴0°～360°之间与－35°终边相同的角是 325°.4．将－885°化为 α＋k·360°(k∈Z,0°≤α0，tanα0 知 α 终边在第一、二象限或在 y 轴正半轴上，由 tanα0，cos30，所以 sin2cos3tan40，则 a 的取值范围是( )A．(－2,3) B．[－2,3)C．(－2,3] D．[－2,3]解析：选 C.由题意可知，Error!Error!解得Error!Error!即－20.(2)∵ 0，cos40，23π4π423π4∴sin3·cos4·tan(－π)0，高中数学人教 B 版必修 4 同步练习17∴α 是第一或第四象限角或终边在 x 轴的正半轴上的角综上可知，角 α 是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴( )2＋m2＝1，解得 m＝± .3545又 α 是第四象限角，故 msinx>tanx 成立的 x 的取值范围是( )A．( ，) B．(，)π43π45π43π2C．(，2π) D．[，]3π23π27π4解析：选 C.在同一个单位圆中分别作出正弦线、余弦线、正切线，即可看出．5．(2011 年聊城高一检测)如果 cosα＝cosβ，则角 α 与 β 的终边除可能重合外，还有可 能( )A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称C．关于直线 y＝x 对称 D．关于原点对称解析：选 A.利用单位圆中的余弦线即得．6．设 a＝sin，b＝cos，c＝tan，则( )5π72π72π7A．aM2P2>OM2，5727π427π2高中数学人教 B 版必修 4 同步练习21∴cos π0；③|sinθ|0.解析：若 θ∈(，π)则 sinθ>0，cosθ|CD|，|EF|>|EG|.又 tan与 tan均取负值，2π34π5故 sin>sin，tan0，tanα0.∴sinα＝－＝－，tanα＝＝.1－cos2α1517sinαcosα158答案：或－ －或15171517158158一、选择题1．若 α 是第四象限的角，tanα＝－，则 sinα 等于( )512A. B．－1515C. D．－315513解析：选 D.∵tanα＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα512∴sinα＝±，513又 α 为第四象限角，∴sinα＝－.5132．若 α 为第三象限角，则＋的值为( )cosα1－sin2α2sinα1－cos2αA．3 B．－3C．1 D．－1解析：选 B.∵α 为第三象限角，∴sinα0，cosA0，cosA0.∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝ ，32∴sinA－cosA＝.②62①＋②，得 sinA＝.2＋ 64①－②，得 cosA＝.2－ 64∴tanA＝＝×＝－2－.sinAcosA2＋ 6442－ 6312．是否存在一个实数 k，使方程 8x2＋6kx＋2k＋1＝0 的两个根是一个直角三角形两高中数学人教 B 版必修 4 同步练习29个锐角的正弦值．解：设这两个锐角为 A，B，∵A＋B＝90°，∴sinB＝cosA，所以 sinA，cosA 为 8x2＋6kx＋2k＋1＝0 的两个根．所以Error!Error!Error!Error!②代入①2，得 9k2－8k－20＝0，解得 k1＝2，k2＝－，当 k＝2 时，原方程变为1098x2＋12x＋5＝0，Δa>c B．a>b>cC．b>c>a D．a>c>b解析：选 A.a＝tan(－)＝－tan＝－tan(π＋ )7π67π6π6＝－tan ＝－；π633b＝cosπ＝cos(6π－ )＝cos ＝；234π4π422c＝sin(－π)＝－sinπ＝－sin(8π＋ )334334π4＝－sin ＝－.π422∵>－>－，∴b>a>c.223322二、填空题7．已知 cos( ＋θ)＝，则 cos(－θ)＝________.π63311π6解析：cos(－θ)＝cos[2π－( ＋θ)]＝cos( ＋θ)＝.11π6π6π633答案：338．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.解析：令 S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，则 S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°＝cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289°，∴2S＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin289°＋cos289°)＝89，高中数学人教 B 版必修 4 同步练习34∴S＝.892答案：8929．若 α∈(－ ，0)，且 sin(2π＋α)＝log8，则 tan(2π－α)＝________.π214解析：∵sin(2π＋α)＝log8＝－ ，1423∴sinα＝－ .23∵α∈(－ ，0)，∴cosα＝，π253∴tan(2π－α)＝－tanα＝－＝－＝.sinαcosα－23532 55答案：2 55三、解答题10．求 tan(－)sin(－)－costan的值．35π646π337π655π6解：原式＝tan(4π＋)sin(14π＋)－cos(6π＋ )·tan(9π＋ )＝tan(2π－ )sin(π＋ )11π64π3π6π6π6π3－cos tanπ6π6＝tan sin －sinπ6π3π6＝×－ ＝0.33321211．已知 cos(75°＋α)＝ ，α 为第三象限角，求13cos(105°－α)sin(α－105°)的值．解：由于 cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]高中数学人教 B 版必修 4 同步练习35＝－cos(75°＋α)＝－ ，13sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(75°＋α)]＝－sin(75°＋α)．由于 cos(75°＋α)＝ >0，α 为第三象限角，那么 75°＋α 为第四象限角，13则 sin(75°＋α)＝－1－cos275°＋α＝－＝－，1－1322 23所以 cos(105°－α)sin(α－105°)＝(－ )×()＝－.132 232 2912．已知 f(α)＝.cosπ2＋α·cos2π－α·sin－α＋3π2sin－π－α·sin3π2＋α(1)化简 f(α)；(2)若 α 是第三象限角，且 cos(α－)＝ ，求 f(α)的值．3π215解：(1)原式＝－sinα·cos－α·[－sinπ2－α]sinπ＋α·sinπ2＋α＝＝－cosα.sinα·cosα·cosα－sinα·cosα(2)∵cos(α－)＝－sinα，3π2∴sinα＝－ ，15又 α 是第三象限角，∴cosα＝－＝－＝－，1－sin2α1－－1522 65高中数学人教 B 版必修 4 同步练习36∴f(α)＝－cosα＝.2 65高中数学人教 B 版必修 4 同步练习37人教人教 B 版必修版必修 4 同步练习同步练习1．函数 y＝2sin( ＋ )的周期、振幅依次是( )x2π5A．4π，－2 B．4π，2C．π，2 D．π，－2解析：选 B.振幅为 2，周期为＝4π.2π122．将函数 y＝sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数 y＝sin(x－ )的图π6象，则 φ 等于( )A. B.π65π6C. D.7π611π6解析：选 D.∵φ∈[0,2π)，∴把 y＝sin x 的图象向左平移 φ 个单位长度得到 y＝sin(x＋φ)的图象，而 sin(x＋)＝sin(x＋－2π)＝sin(x－ )．11π611π6π63．已知函数 y＝2011sinωx(ω>0)的图象与直线 y＋2011＝0 的相邻的两个公共点间的距离为，则 ω 的值为( )2π3A．3 B.32C. D.2313解析：选 A.函数 y＝2011sinωx 的最小值是－2011，它与直线 y＋2011＝0 的相邻两个公共点之间的距离为一个周期，由＝，得 ω＝3.2πω2π34．函数 y＝sinx 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍，再将图象向右平移 3 个单位 长度，所得图象的函数解析式为________．高中数学人教 B 版必修 4 同步练习38解析：y＝sinx→y＝3sin x→y＝3sin (x－3)1313＝3sin( x－1)．13答案：y＝3sin( x－1)13一、选择题1．要得到 y＝sin(2x－ )的图象，只要将 y＝sin2x 的图象( )π3A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位π3π3C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位π6π6解析：选 D.∵y＝sin(2x－ )＝sin[2(x－ )]，∴把 y＝sin2x 的图象向右平移 个单位就能π3π6π6得到 y＝sin(2x－ )的图象．π32．已知函数 y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示，那么 ω＝( )A．1 B．2C. D.1213解析：选 B.2T＝2π，∴T＝π，又 T＝，∴＝π，∴ω＝2.2πω2πω3．(2011 年宁德高一检测)函数 y＝s。