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高中数学知识点：幂函数 幂函数的定义 冥函数的定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数幂函数的解析式：y=xα幂函数的图像： 幂函数的知识扩展 1、定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数 2、性质：α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增； α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减 幂函数的特性 幂函数图像的性质：所有幂函数在(0，+∞)上都有定义． ①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增； ②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减; ③当Oal时，曲线上凸，当al时，曲线下凸． ④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线． ⑤当a=0时，表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1))幂函数图象的其他性质：(1)图象的对称性： 把幂函数的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a0还是a0，幂函数的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”， (2)图象的形状： ①若a0，则幂函数的图象为抛物线形，当al时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当Oal时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）． ②若a0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。

幂函数的单调性和奇偶性： 对于幂函数（a∈R)． (1)单调性 当a0时，函数在第一象限内是增函数；当a0时，函数在第一象限内是减函数． (2)奇偶性 ①当a为整数时， 若a为偶数，则是偶函数；若a为奇数，则是奇函数 ②当n为分数，即（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，为奇函数；分子p为偶数时，为偶函数，若分母q为偶数，则为非奇非偶函数． 幂函数的知识拓展 幂函数的教学目标 1、了解幂函数的概念 2、结合函数 的图像，了解它们的变化情况 。