用焦利秤测液体表面张力系数实验测量公式的研究.pdf

物理与工程 Vol. 15 No. 6 2005物理实验用焦利秤测液体表面张力系数 实验测量公式的研究邵建新(石河子大学师范学院物理系,新疆 石河子 832000)(收稿日期: 2005203222)摘 要 指出了某些文献中所给出的用焦利秤测液体表面张力系数实验测量公式存在的问题, 并给出了正确的测量公式. 关键词 焦利秤;表面张力系数;拉脱法;测量公式STUDY ON THE MEASURING FORMULA IN THE EXPERI2 MENT OF MEASURINGSURFACE TENSION COEFFICIENT OF LIQUID BY USINGJOLLY BALANCEShao Jianxin(Department of Physics ,Shihezi University ,Shihezi ,Xinjiang ,832000)Abstract The shortcomings of a measuring formula for measuring the liquid surface tensioncoefficient by Jolly balance in some documents are discussed , and the improved formula is pro2pounded.Key Word Jolly balance ; surface tension coefficient ; tearing method ; measuring formula物理实验中常使用焦利秤用拉脱法测量液体 的表面张力系数[ 1～5 ].拉脱法明显的优点是:现象 直观、 能较好地帮助学生理解物理概念.但多年的 教学实践表明,每次做该实验时,无论教师还是学生,都会觉得这个实验有些地方说不太清楚,常有 如下的疑问:该实验中受力分析的对象是谁?表 面张力作用在金属框上吗?液膜的重力怎么会作 用在金属框上?焦利秤测的是弹簧的弹力F吗? 为什么有的文献要求操作过程要始终保持 “三线对齐”,有的文献不要求 “三线对齐”?挂上小平面 镜后对实验结果有没有影响?因为小平面镜对金 属框的拉力与弹簧的弹力不是同一个力,而且两 者也不相等 ⋯⋯ 就测量公式而言就存在一个十分 突出的问题:测量公式的推导过程不清晰.本文拟给出用拉脱法测量液体表面张力系数测量公式 的完整的推导过程(为便于叙述,以测水的表面张 力系数为例进行分析) ,并对以往普遍采用的测量 公式作些分析讨论.用拉脱法测量液体表面张力系数常见的测量 公式如图1所示,文献[1]给出的原始公式为γ=( F-W)-ρldhg 2l(1)其中:γ表示水的表面张力系数; F为向上的拉 力;W是框和细线所受重力和浮力之差; l为细金属线的长度; d为细金属线的直径; h为水膜被拉作者简介:邵建新(1964年出生) ,男,河南确山人,石河子大学师范学院物理系副教授,主要从事物理实验和数理方法教学研究.43物理与工程 Vol. 15 No. 6 2005图 1断前的高度;ρ为水的密度; g为重力加速度; ρldhg为水膜的重量.文献[1]给出的测量公式为γ=k[ (L-L0)-h]-ρldhg 2l(1)′其中: k是弹簧的劲度系数; L0是框上的横丝ab 刚要和水面接触时游标尺的读数; L是水膜拉断时游标尺的读数.h的测量方法是:用一根细长金属杆代替弹 簧,用和上面相同的方法去拉断水膜,这时的两次 读数L′ 、L′0之差为水膜的高度,即h=L′-L′0(1)″如图2所示,文献[2]给出的测量公式为α=F-mg 2(l+d)(2)其中:α表示液体的表面张力系数; F为金属框刚脱离液面瞬间时所施加的外力; m是金属框的质 量;l为细金属线的长度; d为细金属线的直径.图 2文献[2]给出的测F的方法是:用焦利秤测量 拉框上升时的微小拉力.先用 “三线对齐” 的方法 求出弹簧的劲度系数k.这样只要测出弹簧的伸长 量ΔL ,就可算出作用于弹簧上的外力F.实验时 将金属框挂在小平面镜下端的小钩上,在 “三线对 齐” 的状态时记下游标尺的读数s0.然后,将金属 框浸入水中,在始终保持 “三线对齐” 的状态下用 弹簧拉出水膜,在水膜快要断裂时记下游标尺的 读数s,由此得出弹簧的伸长量ΔL=s-s0和所加 的外力F=kΔL=k(s-s0)(2)′文献[3]没有做过多的分析说明,基本分析同 文献[2].给出的测量公式为α=k(s-s0) 2(l+d)(3)文献[4]也没有做详细的推导.它先给出的测 量公式同式(3) ,然后考虑水膜的重力,给出经修 正后的测量公式α=k(s-s0)-ρld′hg 2(l+d)(4)其中:ρld′hg为水膜的重量; d′ 为水膜的厚度,约 为0.001cm. 如图3所示,文献[5]给出的公式是γ=( F-W)-ρldhg 2l≈F-W 2l(5)其中: F为向上的拉力; W是 “” 形金属框所受 重力与浸入水中部分的浮力的合力; l为金属框的宽度; d为水膜的厚度(断裂时约为0.001cm) ; h为水膜被拉断裂前的高度;ρldhg为水膜的重量, 因为这一项很小,将其忽略可得近似式(5) .图 3文献[5]给出的测F2W的方法:在保持 “三线 对齐”(称为零点)的情况下读取水膜刚被拉破时 游标尺的读数L1,在保持水面位置不动的条件下 使金属丝缓缓下降,直到 “三线对齐” 读出游标尺的读数L2,则F-W=k(L2-L1) 仔细研读文献[1～5]不难发现,这些文献在 给出相应的测量公式时普遍存在一个问题:要么 不给出推导过程的关键步骤,要么推导过程有问题 — — — 未明确研究对象或受力分析有误.为便于 对比分析说明问题,下面先给出笔者的推导过程及测量公式.拉脱法测量液体表面张力系数测量公式的推导如图4(a)所示,设 “” 形金属框在水面内紧贴水面位置时(不妨称之为状态 Ⅰ)游标尺的读53物理与工程 Vol. 15 No. 6 2005数为L1,“” 形金属框和横丝ab的质量为m0(下面将金属框和横丝ab简称为金属框) ,此时弹 簧的拉力为F1.选金属框为研究对象,有方程F1=m0g+ρgπd 22 (2h0+L)(6)其中: d为金属丝的直径;L为横丝ab的长度(横 丝的直径也为d) ; h0为金属框没入水中的深度;ρgπd 22 (2h0+L)为金属框受到的浮力.图4(b)为水膜断裂前瞬间(不妨称之为状态 Ⅱ)的情形.设此时弹簧的弹力为F2.仍选金属框为研究对象,有方程F2=m0g+f+ρgπd 22 [2( h0-h) ](7)图 4其中: h为水膜的高度;ρgπd 22 [2( h0-h) ]为此时金属框受到的浮力; f为水膜作用在金属框上的力,它显然不是水的表面张力.需要注意的是,这里的研究对象是金属框,而不是水膜.根本不能考虑水膜的重力,因为水膜的重力作用在水膜上!那么如何确定f呢?那只好选即将被拉断的水膜为研究对象,分析其受力情况.如图5所示,水膜受到金属框对它的向上的拉力f′( f′ 与f是一对作用力与反作用力)、 向下的重力m水膜g、 水面其他部分对水膜的表面张力2γ(L+d) .且有方程f′=m水膜g+ 2γ(L+d)cosφ(8)又f=f′,代入式(7)可得F2=m0g+m水膜g+ 2γ(L+d)cosφ+ρgπd 22 [2( h0-h) ](9)由式(6)、(9)可得F2-F1=m水膜g+ 2γ(L+d)cosφ-ρgπd 22(L+ 2h)(10)由此可得表面张力系数的测量公式为γ=( F2-F1)-m水膜g+ρgπd 22(L+ 2h)2(L+d)cosφ(11)上式表明:要测量表面张力系数γ,需要测出( F2-F1)、m水膜、 φ、L、d、h,后三个量比较容易测 量,前面三个量的测量难度较大.图 5由于金属框被缓慢拉出液面时,接触角逐渐 减小,在水膜破裂前趋于零,于是式(11)可以化为γ=( F2-F1)-m水膜g+ρgπd 22(L+ 2h)2(L+d)(12)( F2-F1)是水膜刚要断裂时的状态 Ⅱ 与没有 水膜时的状态 Ⅰ 两种状态下弹簧弹力的改变量.它显然可以用胡克定律求得. 设弹簧的劲度系数为k, H0是状态 Ⅰ 时游标 尺的读数, H是状态 Ⅱ 时游标尺的读数,则有F2-F1=k[ ( H-H0)-h](13) 上式中水膜高度h的测量方法是:用一根细长金属杆代替弹簧,用相同的方法去拉断水膜,这 时的两次读数H′ 、H′0之差即为水膜的高度h=H′-H′0(14) 式(13)代入式(12)可得γ=k[ ( H-H0)-h]-m水膜g+ρgπd 22(L+ 2h)2(L+d)(15)水膜的质量m水膜如何计算呢?取水膜的厚度为[4]63物理与工程 Vol. 15 No. 6 2005d′ ≈0.001cm = 10- 5m(16) 而m水膜=ρL d′h ,所以式(14)可以写成γ=k[ ( H-H0)-h]-ρL d′hg+ρgπd 22(L+ 2h)2(L+d)(17)式(17)即为使用焦利秤用拉脱法测量液体表 面张力系数的测量公式.有关分析和讨论研究对象的选择问题 笔者认为,该实验之所以出现比较多的问题, 不能简单地解释为考虑或忽略某项因素如水膜重 量或浮力等原因.关键问题是要正确选择研究对 象,并对其进行正确的受力分析.从式(17)的推导过程可以看出,只选择金属框为研究对象并不能 解决问题,也不可能说清楚为什么要考虑液膜的 重量.正确选择研究对象是解决问题的基本出发 点,而我们所用的隔离法也是物理学的基本方法.实验中焦利秤测的是弹簧的微小拉力吗式(13)表明,实验中焦利秤测的是两种状态 下弹簧弹力的改变量,而不是弹簧在某状态下的 弹力.文献[6]在这点上是错误的.液膜的厚度与金属丝的直径是两个不同的量 液膜的厚度与金属丝的直径是两个量.液膜断裂前的厚度d′ 不等于金属丝的直径d.因此液 膜的重量不是ρL dhg而是ρL d′hg.如果认为液膜 的重量等于ρL dhg,则会使测量结果偏小.各种近似公式 从式(17)不难得到下列近似公式:考虑到Lµd,取L+d=L ,有公式γ=k[ ( H-H0)-h]-ρL d′hg+ρgπd 22(L+ 2h)2L(18)忽略金属框受到的浮力,有公式γ=k[ ( H-H0)-h]-ρL d′hg 2(L+d)(19)同时忽略液膜重量和金属框受到的浮力,有公式γ=k[ ( H-H0)-h] 2(L+d)(20)忽略液膜的重量或金属框受到的浮力对实 验结果的影响从式(17)可以看出,忽略液膜的重量将使测量结果偏大;忽略金属框受到的浮力将使测量结 果偏小.笔者的实验数据表明:金属框受到的浮 力比液膜的重量大一个数量级,因此,如将两者同 时忽略,则会使测量结果偏小.两种状态下弹簧弹力之差 -F1的测量问题我们所用的方法和文献[1]相同.这种方法的 优点是,在测量过程中不需要始终保持 “三线对 齐”,有利于操作.但需要另外测量拉出的水膜的 高度h.采用文献[2～5]的方法都需要在测量过程 中始终保持 “三线对齐”,不利于操作.挂上小平面镜后对实验结果没有影响 从式(‘ 17)可以看出,用笔者提出的方法,在拉 出水膜过程中不需要始终保持 “三线对齐”,因此 不需要挂上小平面镜.采用文献[2～5]的方法因 都需要在拉出水膜过程中保持 “三线对齐”,所以需要挂上小平面镜.这样在分析金属框受力时,它 受到的向上的力与弹簧的弹力不等,因为与金属 框直接作用的力是小平面镜对金属框的拉力.这 时需要再选小平面镜为研究对象,列出方程,最终 仍可导出式(10)和式(13) (限于篇幅,这里从略) ,因为小平面镜的重量这一项会在联立解方程时消 去.因此挂上小平面镜对实验结果没有影响.参 考 文 献[1] 杨述武.普通物理实验(一、 力学及热学部分) [ M].北京:高等教育出版社,2000.210～211[2] 张兆奎等.大学物理实验[M].北。