2022年中考数学一轮复习考点9：一元二次方程收集.docx

2022年中考数学一轮复习考点9：一元二次方程考点1 一元二次方程的定义相关知识：形如的方程叫一元二次方程，其中分别为二次项系数、一次项系数、常数项相关试题1． 〔2022甘肃兰州，1，4分〕以下方程中是关于x的一元二次方程的是A． B． C． D．【答案】C考点2 一元二次方程的解法相关知识：一元二次方程一般四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法相关试题1. 〔2022安徽，8，4分〕一元二次方程x〔x－2〕=2－x的根是〔 〕A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2【答案】D2. 〔2022浙江省舟山，2，3分〕一元二次方程的解是〔　 　〕〔A〕 〔B〕 〔C〕或 〔D〕或【答案】C3. 〔2022四川南充市，6，3分〕 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是〔 〕〔A〕2 〔B〕3 〔C〕－1，2 〔D〕－1，3【答案】D4. 〔2022江苏泰州，3，3分〕一元二次方程x2=2x的根是 A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2【答案】C5. 〔2022甘肃兰州，10，4分〕用配方法解方程时，原方程应变形为A． B． C． D．【答案】C6. 〔2022台湾全区，31〕关于方程式的两根，以下判断何者正确？A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于2【答案】A7. 〔2022江苏淮安，13，3分〕一元二次方程x2－4=0的解是 .【答案】±28．〔2022山东泰安，21 ，3分〕方程2x2+5x－3=0的解是 。

答案】x1= －3,x2=9. 〔2022浙江衢州，11,4分〕方程的解为 .【答案】10. 〔2022湖北武汉市，17，6分〕解方程：x2＋3x＋1=0．【答案】   ∵a=1,b=3,c=1∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0 ∴x=－3±∴x1=－3＋ ，x2=－3－11. 〔2022江苏无锡，20(1)，4分〕解方程：x2 + 4x − 2 = 0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 …………(2分) x + 2 = ±，……………(3分)∴x = −2 ±． ………………………………………………………(4分)方法二：△ = 24，……(1分) x = ，……(3分) ∴x = −2 ±．………………(4分)12. (2022江苏南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=0【答案】解法一：移项，得．配方，得， 由此可得，解法二：，，．13. 〔2022江苏苏州，22, 6分〕|a－1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a－1|+=0，得a=1，b=－2.由方程－2x=1得2x2+x－1=0 解之得：x1= －1，x2=. 经检验，x1=－1，x2=是原方程的解.14. 〔2022上海，20，10分〕解方程组：【答案】方程①变形为③．把③代入②，得．整理，得．解这个方程，得，．将代入③，得．将分别代入③，得．所以，原方程组的解为14．〔2022湖北黄石，20，8分〕解方程：。

答案】解：根据题意可得∴或考点3 一元二次方程根的判别式相关知识：一元二次方程根的情况决定于一元二次方程的判别式假设＞0，方程有两个不相等的实数根；假设＝0，方程有两个相等的实数根；假设＜0，方程没有实数根；必须注意：以上讨论是在一元二次方程(a≠0)的前提条件下，还要注意各项系数及符号相关试题1. 〔2022福建福州，7，4分〕一元二次方程根的情况是〔 〕A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A2. 〔2022山东威海，9，3分〕关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值是〔 〕A． B． C． D．或【答案】D3. 〔2022四川成都，6,3分〕关于的一元二次方程有两个实数根，那么以下关于判别式的判断正确的选项是〔 〕 (A) (B) (C) (D) 【答案】C4．〔 2022重庆江津， 9，4分〕关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,那么a的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·【答案】C5. 〔2022山东潍坊，7，3分〕关于x的方程的根的情况描述正确的选项是〔 〕A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B6. 〔2022江苏苏州，8,3分〕以下四个结论中，正确的选项是〔 〕A.方程x＋=－2有两个不相等的实数根 B.方程x＋=1有两个不相等的实数根C.方程x＋=2有两个不相等的实数根 D.方程x＋=a〔其中a为常数，且|a|>2〕有两个不相等的实数根【答案】D7. 〔2022上海，9，4分〕如果关于x的方程〔m为常数〕有两个相等实数根，那么m＝_ ．【答案】18.〔2022湖南怀化，22，10分〕：关于x的方程，求证：a取任何实数时，方程总有实数根.【答案】1〕当a=0时，原方程变为－x－1=0，方程的解为x= －1； 2〕当a≠0时，原方程为一元二次方程，，当方程总有实数根， ∴整理得，∵a≠0时 总成立 所以a取任何实数时，方程总有实数根.考点4 一元二次方程根的意义相关知识：假设m为一元二次方程根，那么am2+bm+c=0.相关试题1．〔2022台湾台北，20〕假设一元二次方程式的两根为0、2，那么之值为何？A．2 　　　B．5 　　　C．7　　　 D． 8【答案】B2．〔2022山东济宁，5，3分〕关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，那么a－b的值为A．－１ B．0 C．1 D．2【答案】A3．〔2022山东滨州，14，4分〕假设x=2是关于x的方程的一个根，那么a 的值为______.【答案】4.(20011江苏镇江,12,2分)关于x的方程的一个根为2,那么m=_____,另一根是_______.答案：1，－35. 〔2022甘肃兰州，19，4分〕关于x的方程的解是x1=－2，x2=1〔a，m，b均为常数，a≠0〕，那么方程的解是 。

答案】x1=－4，x2=－1考点5 一元二次方程的根与系数的关系相关知识：假设一元二次方程的两根分别为、，那么x1+x2=－，x1x2= 解题经历：如果是关于、的对称式只需要根与系数的关系就能够处理了，如果出现了非对称式，大凡要用到方程的根的原始意义相关试题1. 〔2022湖北鄂州，11，3分〕以下说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，那么AB边上的中线长为正确命题有〔 〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C 2. 〔2022湖北荆州，9，3分〕关于的方程有两个不相等的实根、，且有，那么的值是A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　【答案】B3 〔2022江西，6，3分〕x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，那么方程的另一个根是〔 〕A.1 B.2 C.－2 D.－1【答案】C4 〔2022福建泉州，4，3分〕一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 那么x1·x2=〔　　〕.A. 4 B. 3 C. －4 D. －3【答案】B5 〔2022江苏南通，7，3分〕3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，那么这个方程的另一个根是－2 B. 2 C. 5 D. 6【答案】B6 〔2022山东德州14,4分〕假设，是方程的两个根，那么=__________．【答案】37. 〔2022广东株洲，13，3分〕孔明同学在解一元二次方程x2－3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，那么c的值为 ．【答案】28. 〔2022四川宜宾,12,3分〕一元二次方程的两根为a、b，那么的值是________．【答案】9. 〔2022江苏苏州，15,3分〕a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，那么代数式〔a－b〕〔a＋b－2〕＋ab的值等于________.【答案】－110. 〔2022四川绵阳12，3〕假设x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x －a)(x－b) = 1(a < b)的两个根，那么实数x1,x2,a,b的大小关系为A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2【答案】C11. 〔2022湖北黄石，9，3分〕设一元二次方程〔x－1〕〔x－2〕=m(m>0)的两实根分别为α，β，且，那么α，β满足A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2【答案】D考点6 根的判别式和根与系数关系综合相关知识：一元二次方程的根与系数关系的前提是方程有两个实数根，也就是要注意应用根与系数关系的隐含条件≥0.相关试题1. 〔2022四川南充市，18，8分〕关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。

〔1〕求k的取值范围；〔2〕如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值答案】解：∵〔1〕方程有实数根 ∴⊿=22－4〔k+1〕≥0 解得 k≤0 K的取值范围是k≤0〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2, x1x2=k+1 x1+x2－x1x2=－2,+ k+1由，得 －2,+ k+1＜－1 解得 k＞－2 又由〔1〕k≤0 ∴ －2＜k≤0∵ k为整数 ∴k的值为－1和0.2. 〔2022湖北孝感，22，10分〕关于x的方程x2－2〔k－1〕x+k2=0有两个实数根x1，x2.〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设，求k的值. 【答案】解：〔1〕依题意，得即，解得.〔2〕解法一：依题意，得.以下分两种情况讨论：①当时，那么有，即 解得∵∴不合题意。