2022-2023学年六年级数学上册第三单元工程问题部分（含答案）.docx

2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题部分（原卷版）【知识总览】1. 工程问题的意义：工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等2. 工程问题的特征：（1）工作总量：工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量2）工作效率：工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等3. 工程问题的解法：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式4.工程问题基本数量关系：①工作效率×工作时间=工作总量②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率【考点一】工程问题基础题型方法点拨】工程问题的基础题型主要是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式进行解决的。

典型例题1】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？【典型例题2】一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？【对应练习1】乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率对应练习2】乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？【对应练习3】一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？【对应练习4】砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？【考点二】求合作效率方法点拨】合作效率=工作效率1+工作效率2典型例题】一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？【对应练习1】一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成对应练习2】一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。

问：（1） 甲的工作效率是几分之几？（2） 乙的工作效率是几分之几？（3） 甲、乙的工作效率和是几分之几？【对应练习3】一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么：（1） 甲的工作效率是多少？（2） 甲乙合作的工作效率是多少？（3） 乙的工作效率是多少？【考点三】工作总量是单位“1”，求合作时间方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作时间=工作总量÷合作效率典型例题】甲乙两个工程队合修一段公路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，两队合修几天完成？【对应练习1】修完一段路，甲修路队单独修要12小时完成，乙修路队单独修要8小时完成若两队合修要几小时完成？【对应练习2】修一条水渠，甲队单独修20天完成，乙队单独修15天完成，两队合修多少天可以完成任务？【对应练习3】一批校服，甲车间单独生产需要12天完成，乙车间单独生产需要15天，现在两个车间同时合作生产，需要多少天能完成？【对应练习4】生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？ 【考点四】已知工作总量，求合作时间方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。

合作时间=工作总量÷合作效率典型例题】一批零件，王师傅单独做要4小时完成，李师傅单独做要6小时完成对应练习1】幸福村要修一条公路，甲队单独修要18天，乙队单独修要12天，两队合修，几天能完成这条公路的？【对应练习2】一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要18天甲乙合作，几天可以完成总工程的呢？【对应练习3】加工1800个零件，师傅单独加工需要10天，徒弟单独加工需要15天师徒两人合作加工几天可以完成这批零件的？【考点五】先求工作效率，再求合作时间方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作时间=工作总量÷合作效率典型例题】一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做5天能完成全部工程的现由两队合作，多少天可以完成？【对应练习1】一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做5天可以完成这项工程的，现在两人合作，几天可以完成？【对应练习2】有一批杂志需要装订，小姜9天可以装订，小刘35天可以装订，小姜和小刘合作，几天可以完成这批任务？【对应练习3】一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，甲乙合做，多少天完成？【考点六】较复杂的求合作时间问题方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。

合作时间=工作总量÷合作效率典型例题】一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？【对应练习1】甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元三人完成工程的情况是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少元？【对应练习2】如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池需要多少小时？【对应练习3】甲乙丙三队合做一项工程甲乙合做要10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙合做15天完成现在先由甲乙丙三队合做3天后，余下的由甲队单独完成，甲队还要多少天？【考点七】已知合作时间，求单量单独完成时间方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作时间=工作总量÷合作效率典型例题】一项工程，甲乙两队一起做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队单独做，多少天可以完成这项工程？【对应练习1】加工一批零件，师徒两人一起加工要10天完成，由师傅一个人单独加工要15天完成，若由徒弟单独加工几天完成？【对应练习2】一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？【对应练习3】某工程甲、乙、丙三个队合做4天完成，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做需要多少天？【考点八】先由一人单独完成，再由另一人单独完成。

方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作时间=工作总量÷合作效率【典型例题1】生产一批玩具，一车间单独生产要12天完成，二车间单独生产要15天完成一车间生产4天后，剩下的由二车间接着完成，还要几天可以完成？【典型例题2】一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成问：乙队单独完成这项工作需多少天？【对应练习1】加工一批零件，甲单独做要9天完成，乙单独做要6天完成现在由甲独做3天后，甲有事离开，剩下的零件由乙独做多少天才能完成？【对应练习2】建设美丽乡村，要修建一条乡村公路这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？【对应练习3】一项工程，甲队单独做要5小时，乙队单独做要6小时甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？【考点九】先合作完成，再单独完成方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作时间=工作总量÷合作效率典型例题1】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成甲、乙两队合作2天后，剩下的工程由乙队单独做还需要多少天完成？【对应练习1】修一条路，甲队独修12天完成，乙队独修15天完成，两队合作3天后，甲队因有事提前撤走，乙队单独完成这项工作还要多少天？【对应练习2】一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，现在先由甲、乙两队合做2天，再由乙队单独做还需要几天就可以完成这项工程？【对应练习3】一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成，丙队单独做需要20天完成，现在先由甲、乙两队合做2天，剩下的由丙队单独完成，还需多少天？【典型例题2】甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。

如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？【对应练习1】一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8 天完成如果这项工程由丙队独做，需几天完成？【对应练习2】一项工程，甲乙两队合做30天完成，现在甲队单独做24天后乙队加入，两队合做了12天后，这时甲队调走，乙队继续做15天才完成这项工程甲队单独做这项工程需要多少天？【对应练习3】一项工程，由甲单独做30天完成，这项工程先由甲乙两队合做8天，余下的甲队10天完成，那么乙单独做这项工程需要多少天完成？【考点十】先单独完成，再合作完成方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作时间=工作总量÷合作效率【典型例题1】一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲队从先做了这项工程的后，乙队加入两队合作完成剩下的工程，还要多少天？ 【典型例题2】运一批货物，甲车需要8小时可以运完，乙车需要12小时可以运完，甲车先运了3小时，然后甲、乙两车同时运，还需几小时才能运完？【对应练习1】某市政府决定对某老旧小区进行改造改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。

甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？【对应练习2】修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天对应练习3】一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，如果乙先做3天后，再由两人合作，还需要多少天完成全部工程？【对应练习4】修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成现先由甲队修2天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天？【考点十一】请假问题其一方法点拨】合作效率=各单位量工作效率之。