小学四年级数学上册期末易错高频考点——平行四边形和梯形练习（含答案）.docx

平行四边形和梯形1. 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行2. 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足3. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离4. 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等5. 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形6. 经过直线上一点 （或外一点）作垂线，可以画一条7. 过直线外一点只能画一条已知直线的垂线，过直线外一点只能画一条已知直线的平行线8. 同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行例1】（2021秋•坡头区期末）过A点画出已知直线的平行线和垂线．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，【解答】解：画图如下：，红色直线是过A点作出的已知直线垂线，绿色直线是过B点作出的已知直线的平行线．【点评】本题考查了学生画平行线和垂线的能力．【例2】（2021秋•郯城县校级期中）请用你学过的知识，来检验一下a和b这两条直线是否是一组平行线？请把你的思路写出来．【分析】根据平行线的含义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；由此可知：只要把直线a和直线b无限延长，不能相交，则是一组平行线，反之则不是；也可以用直尺在两条直线之间画几条垂线，量出两条直线间的垂线段的长度如果相等，则两条直线平行；由此解答即可．【解答】解：只要把直线a和直线b无限延长，不能相交，则是一组平行线，反之则不是；也可以用直尺在两条直线之间画几条垂线，量出两条直线间的垂线段的长度如果相等，则两条直线平行．【点评】明确平行线的含义，是解答此题的关键．【例3】（2017秋•长春期中）一个角内有一点P，请过点P画射线OA的垂线和射线OB的平行线．【分析】先将直尺与OB重合，然后向p点平移，与p点重合后，再作过p点的直线即为OB的平行线；用直角三角形的一条直角边与OA重合，另一条直角边与p点重合，然后过p点作OA的垂线．【解答】解：所作图形如下：【点评】此题主要考查过直线外一点作直线的平行线或垂线．9. 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形有无数条高10. 一个长方形,用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形但是周长不变11. 平行四边形的特点：容易变形，具有不稳定性例如：伸缩门、升降机把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小例4】（2021秋•固阳县期末）伸缩门是运用了平行四边形的　 　特性．【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了平行四边形易变形的特性．【解答】解：伸缩门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性．故答案为：易变形．【点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形．【例5】（2020秋•桓台县期中）已知一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长10厘米，另外三条边长分别是多少厘米？【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边．【解答】解：如下图的平行四边形中，AD＝BC＝10厘米，38÷2﹣10＝19﹣10＝9（厘米）答：平行四边形另外三条边分别是10厘米，9厘米，9厘米．【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．【例6】（2018秋•越秀区期末）如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝　 　°，它是一个　 　角．（2）AD∥　 　，AE⊥　 　．（3）CD地边上的高是　 　米，BC底边上的高是　 　米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一个锐角；（2）看图可知：AD∥BC，AE⊥CD．（3）通过观察可知：CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高即可．【解答】解：如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角．（2）AD∥BC，AE⊥CD．（3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高，如下图：故答案为：60，锐，BC，CD，5，3．【点评】此题涉及的平行四边形的知识，理解平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键．12. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

13. 从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高梯形的底是固定两条边→上底和下底（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；不平行的一组叫做梯形的腰14. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形特点：两腰相等，两个角相等15. 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形特点：有一条腰就是梯形的高16. 长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形17、 三角形三个内角的和是 180°，四边形四个内角的和是 360°例7】（2011秋•洛龙区期末）利用下面的这个角画一个直角梯形．【分析】依据直角梯形的特点即梯形的意义即可进行解答．【解答】解：如图所示，过点A作BC的平行线AD，再过点C作BC的垂线CD，AD与CD相交于点D，四边形ABCD就是所要求画的直角梯形．【点评】此题主要考查过直线外一点作直线的垂线的方法和过直线外一点作已知直线的平行线的方法．【例8】（石家庄期末）一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？【分析】根据等腰三角形的特征可知：因为等腰三角形有2个腰，周长是两个腰长和一个底边长的和，也就是周长比3条腰长多3厘米，由此可知3条腰长的和是（36﹣3）厘米，由此用除法即可求腰长，进而求出底边的长。

解答】解：（36﹣3）÷3＝33÷3＝11（厘米）11+3＝14（厘米）答：它的腰长是11厘米，底长是14厘米．【点评】此题根据等腰三角形的特征和周长的含义进行解答即可．【例9】李大爷家有一块菜园（如图），它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，测得下底为40米，腰长的和是45米，要给菜园围上篱笆．求李大爷要围篱笆多少米？【分析】梯形的周长＝上底+下底+两条腰的长度，因为是一面靠墙，所以只要求出下底和两个腰长的和即可．【解答】解：40+45＝85（米）答：篱笆长85米．【点评】此题考查梯形的周长的计算方法．注意等腰梯形两条腰的长度相等．18、图形的裁剪①平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形②梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形19. 图形的拼组①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形②两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形③两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形④两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

⑤两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形⑥两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形例10】（庄浪县校级月考）按要求在下面图形中画一条线段：（1）将图1分成两个梯形．（2）将图2分成一个平行四边形和一个梯形．【分析】（1）要分成两个梯形，只要满足它们的上、下底平行即可，在平行四边形的上下两边的任意连线即可．（2）把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个梯形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，既可得到一个平行四边形和一个梯形．【解答】解：（1）答案如图，（2）答案如图，【点评】本题主要考查了学生根据平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力．【例11】如图是一张长方形纸对折两次后的展开图．以折痕与长方形的交点为顶点，画一个梯形．你所画的梯形的梯形的上底是　 　cm，下底是　 　cm，高是　 　cm．【分析】先根据题意画出梯形，再根据对折的性质得到上底、下底、高的长度即可．【解答】解：由题意作图如下：由图形可知画的梯形上底是2.5厘米，下底是10厘米，高是4厘米．故答案为：2.5，10，4．【点评】考查了简单图形的折叠问题、梯形的特征，确作出图形是解题的关键．【例12】（2011秋•台江区期末）怎样才能把如图的图形改成平行四边形？【分析】根据平行四边形的对边平行且相等的基本性质，即可解答．【解答】解：【点评】此题考查了图形的拆拼，根据平行四边形的基本性质，可以得到多个解法．一．选择题（共8小题）1．（2020秋•麻城市期末）同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（　　）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交2．（2021秋•沾化区期末）梯形的四个角中不可能出现的角是（　　）A．直角 B．钝角 C．平角3．（2022•新邵县）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（　　）总是相等．A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积4．（2020秋•怀集县期末）长方形是特殊的（　　）A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形5．（2021秋•惠州期末）两条平行线间可以画（　　）条垂直线段．A．无数 B．1 C．26．（2021秋•花都区期末）把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长（　　）A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定7．（2021•怀宁县）过平行四边形的一个顶点向对边作高，可以作（　　）条高。

A．1 B．2 C．4 D．无数8．（2021秋•辛集市期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条．A．一 B．两 C．无数二．填空题（共8小题）9．（2021秋•新市区期末）两腰相等的梯形叫做　 　，有一个角是直角的梯形叫做　 　．10．（2021秋•汉寿县期末）在　 　内，不相交的两条　 　线叫做平行线．11．图中，平行四边形CD边上的高是 　 　cm，AD边上的高是 　 　cm12．（2021秋•应城市期末）如图中，AB∥CD，AC、BD都和CD互相 　 　，已知AC长2厘米，那么BD长 　 　厘米．13．（2022春•合江县期末）从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个　 　和一个　 　形．14．人们利用平行四边形容易变形的特性可以制作　 　．15．（2021秋•海城市期末）从直线外一点到这条直线所画的　 　最短，它的　 　叫做这点到。