六年级下册数学竞赛试题——抽屉原理习题（含答案）.docx

抽屉原理知识点汇总：一、 最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、 抽屉原理：形式1：把个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把个苹果放到n个抽屉中，一定有个苹果放在一个抽屉里．例1． 中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运动员．练习1、中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2． 国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有4个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5个人参加的活动完全相同？例3． 从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？ 例4． 从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？「分析」两个数的和是7的倍数，这两个数除以7的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？例5． 至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100的倍数？「分析」 从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6． 在边长为2的正六边形中，放入50个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．作业1. （1）一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的？（2）一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同？2. 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目．那么至少有多少位运动员所选的项目都相同？3. 1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4. 1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数？5. 在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线．请证明：一定存在3个点，以它们为顶点的三角形面积小于．作业答案1.答案：（1）4个；（2）23张．简答：（1）抽屉原理；（2）最不利原则．2.答案：5位．简答：首先运动员的项目有种可能，根据抽屉原理，至少有5位运动员的项目相同．3.答案：36个．简答：每12个数中最多取出6个．4.答案：12个．简答：将1~40按照除以4的余数分为四组：A组：{1，5，…，37}；B组：{2，6，…，38}；C组：{3，7，…，39}；D组：{4，8，…，40}．首先，B、D组最多取一个．取了A组就不能取C组．所以最多能取12个．5.证明：将半径为1的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是．根据抽屉原理，至少有三个点在同一部分中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即．。