小学六年级数学上册期末易错高频考点——数学广角--数与形练习（含答案）.docx

数学广角--数与形1. 每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示1＋3=22，1＋3＋5=32，1＋3＋5＋7=42 得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方例1】（2022秋•汝州市校级期中）找规律，再接着画5个图形分析】观察可得排列规律是，从左往右1三角形1长方形1圆；2三角形1长方形1圆，3三角形1长方形1圆，……每一组的三角形依次增加1个，长方形和圆的个数是1个不变解答】解：【点评】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键例2】．（2022秋•汉川市期中）（1）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子 　 　枚用含n的代数式表示）（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论解答】解：（1）第一个图需棋子4枚第二个图需棋子4+3＝7（枚）第三个图需棋子4+3+3＝10（枚）第n个图需棋子4+3（n﹣1）＝（3n+1）（枚）。

2）3×22+1＝66+1＝67（枚）答：第22个图形中有67枚黑色棋子点评】以题考查了常量与变量，主要培养学生的观察能力和空间想象能力例3】（2021秋•沧州期末）某体育馆用大小相同的正方形木块铺地面，第一次铺2块（如图①）；以后每次都把前面一次铺的完全围起来（如图②、图③），以此类推1）铺了五次后一共用了多少块木块？（2）铺了10次后一共用了多少块木块？【分析】首先结合题意，对于每一次拼出的图中长方形个数以列式的形式统计：①1×2；②（1+2）×（2+2）；③（1+2×2）×（2+2×2）；……，⑤（1+2×4）×（2+2×4）；……；⑩（1+2×9）×（2+2×9），据此答题即可解答】解：（1）2×5×（2×5﹣1）＝10×9＝90（块）答：铺了五次后一共用了90块木块2）2×10×（2×10﹣1）＝2×10×19＝380（块）铺了10次后一共用了380块木块点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力2. 从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数，即（n2＋n），或等于偶个数乘比偶数个数大1的数，即n×（n＋1）例4】（2020秋•马山县期中）请把你猜想的结果填在横线上．9×6＝54；99×96＝9504；999×996＝995004；9999×9996＝　 　；99999×99996＝　 　．【分析】首先计算出99乘96得到9504，999乘996得到995004，则发现规律：两个因数每增加一个9，则结果相应的前面增加一个9，中间增加一个0；照此规律，依次写出，即可得解．【解答】解：9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004，9999×9996＝99950004，99999×99996＝9999500004，故答案为：99950004，9999500004．【点评】认真观察，找出规律是解决此题的关键．【例5】（2022•杭州模拟）按规律填。

分析】上面一行图形每3个一循环，按正方形、圆、星星的顺序排列；下面一组数左下的数加上面的数等于右下的数解答】解：如图：【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力例6】（2022•杭州模拟）选取5个不相同的数字，先组成最大的五位数和最小的五位数，再计算出它们的差如：54321﹣12345＝98765﹣56789＝65432﹣23456＝75432﹣23457＝照样子再写三组，算一算，你能发现什么规律？我的发现 　 　分析】任意选择5个不同的数字，先按照从大到小的顺序放在高位，组成一个最大的五位数再按照从小到大的顺序放在低位，组成一个最小的五位数再用最大的五位数减去最小的五位数求出差，观察所得的差，找出规律即可解答】解：54321﹣12345＝4197698765﹣56789＝4197665432﹣23456＝4197675432﹣23457＝5197587654﹣45678＝4197675321﹣12357＝6296464321﹣12346＝51975我发现，差的万位和个位上的数字和都是10，千位和十位上的数字都是8，百位上的数字都是9。

答案不唯一）故答案为：差的万位和个位上的数字和都是10，千位和十位上的数字都是8，百位上的数字都是9点评】本题关键是写出最大和最小的数以及找出规律在数的组成上，要使数最大，大数字要放到高位上，反之，大数字要放到低位上找规律时，可以尝试找差中各个数字之间的关系，也可以找出差与被减数、减数之间的关系一．选择题（共8小题）1．（2018•长沙）将化成小数后，小数点后第2013位上的数字是（　　）A．2 B．4 C．3 D．82．（2015秋•昆明期中）循环小数5.6767…的小数部分第五十位上的数字是（　　）A．6 B．7 C．53．（2016•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第34个数为（　　）A．6 B．7 C．8 D．94．（2021春•宁化县期末）找规律7、13、19、25、（　　）A．13 B．31 C．295．（2021秋•秦淮区期末）四个杯子叠起来高20cm，六个杯子叠起来是26cmn个杯子叠起来的高度可以用下面（　　）个关系式来表示A．6n﹣10 B．3n+11 C．6n﹣4 D．3（n﹣1）+116．（2021秋•西城区期末）3×0.5＝1.53.3×3.5＝11.553.33×33.5＝111.555……_______＝111111.555555按照上面的规律，横线上应填（　　）A．3.3333×3333.5 B．3.33333×333333.5 C．3.33333×33333.5 D．3333.3×33333.57．（2021秋•舞钢市期末）根据规律算一算：2+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝4×5……2+4+6+……+20＝（　　）A．7×8 B．8×9 C．9×10 D．10×118．（2021秋•铁西区期末）仔细分析，第7个图形一共有（　　）个小三角形。

A．25 B．49 C．64 D．36二．填空题（共8小题）9．（2021秋•镇安县期末）按规律填数：4，2，1，，　 　．10．（2022春•沭阳县期中）一只小猫吃一条鱼用4分钟，10只小猫同时吃鱼，每只小猫吃一条，需要 　 　分钟11．（2022•武昌区）如图，用小棒摆小鱼图案，照这样的规律摆下去，摆到第7个图案需要 　 　根小棒12．（2022•临县）如图是用黑棋子摆成的“T”自字形摆成第1个“T”字形需要5枚黑棋子，摆成第2个“T”字形需要8枚黑棋子，摆成第3个“T”字形需要11枚黑棋子，…，照这样摆下去，摆成第6个“T”字形需要 　 　枚黑棋子，摆成第 　 　个“T”字形需要50枚黑棋子13．（2021秋•尚义县期末）已知1÷9＝0.，2÷9＝0.，3÷9＝0.，那么下面算式的横线上应填什么？　 　÷9＝0.　 　÷9＝0.14．（2021秋•蠡县期末）请找出规律了，再按规律填数．6.25、2.5、1、　 　、0.16、　 　．15．（2022•九江）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是 　 　．16．（2021秋•虎林市期末）根据81÷9＝9、88.2÷9＝9.8、88.83÷9＝9.87、88.884÷9＝9.876、88.88886÷9＝　 　。

三．判断题（共5小题）17．算式：9×6＝54，99×96＝9504通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积 　 　（判断对错）18．（2019春•铁西区期末）按照规律填数：1，2，4，7，11，（　　）括号里应该填16 　 　（判断对错）19．（2021秋•陵城区期中）1除以111的商的小数部分第15位数字是0 　 　．（判断对错）20．　 　．21．（2018秋•和平区期末）如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木　 　（判断对错）四．应用题（共7小题）22．（2021春•富阳区期中）工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？23．按照前两组的规律填数，你知道第三组的“？”处应该填几吗？24．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？26×1528×1532×1548×1525．1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？26．有一本漫画书共27页，插图和文字按页排列为文、文、图、图、图、文、文、图、图、图、文……照这样计算，这本书共有多少页插图？27．（2021秋•泰宁县期末）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。

1）像这样继续捆下去，第④组至少需要 　 　cm的绳子请说明理由2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要 　 　cm的绳子28．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出88与98之间的数字是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】先把化成小数，＝0.4285，它每6个数字一个循环，用2013除以6，再根据它的商和余数确定2013位上的数．【解答】解：＝0.4285，它每6个数字一个循环：1、4、2、8、5、7；2013÷6＝335…3余数是3，所以小数点后第2013位上的数字是2；故选：A．【点评】本题的关键是把化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，去除2013，然后再根据商和余数确定第2013位上的数字是几．2．【分析】循环小数5.6767…的小数部分0.的循环节，即一个6一个7，第1、3、5、7…奇数位上是6，第2、4、6、8…偶数位上是7，第50位上是偶数位，所以是数字7．【解答】解：循环小数5.6767…的小数部分第五十位上的数字是7；故选：B．【点评】观察循环小数的特点，找到规律，然后求解．3．【分析】从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜34＜1+2+3+…+n，可以求出n【解答】解：根据规律，设第34个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜34＜1+2+3+…+n，所以＜34＜；所以n＝8．故选：C．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．4．【分析】查看7、13、19、25……发现规律，后一项比前一。