六年级下册数学竞赛试题——变速行程问题习题（含答案）.docx

变速行程问题知识点汇总：一． 普通变速问题的求解1． 分段比较在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．2． 假设法比较假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．3． 方程设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．二． 带有往返的变速问题1． 熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：（1） 甲乙异侧出发：当路程和为1、3、5、…个全长时，两人迎面相遇； 当路程差为1、3、5、…个全长时，两人追上；（2） 甲乙同侧出发：当路程和为2、4、6、…个全长时，两人迎面相遇； 当路程差为2、4、6、…个全长时，两人追上；（3） 注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇”包括迎面相遇和背后追上．（4） 当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．2． 对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；3． 对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次．三． 环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．例1． 骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到．（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在平路上行走的时间是10分钟．那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？例2． 八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5分钟，沙僧出发25分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500米，那么出发20分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30千米/小时，可提前30分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？例3． 某人开汽车从A城到相距200千米的B城．开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时．他修车的地方距A城多少千米？「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题．练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？例4． 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题．练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？例5． 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇．那么两人相遇时距B多少千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C点这个条件很重要．例6． 甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一．排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B地．那么A、B两地之间的距离是多少千米？「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题．作业1． 哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15．已知哼哼在三种路段上的行走的速度比为2:3:5，且在土路上行走的时间是20分钟．那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分钟？2． （1）丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要多长时间到？（2）丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要多长时间到？3． （1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是多少？（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是多少？4． 路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？5． 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？作业答案1. 答案：65分钟． 简答：时间之比是3:4:6，所以时间是65分钟．2. 答案：30分钟；24分钟． 简答：（1）速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30分钟； （2）速度比是5:4，所以时间比是4:5，时间是24分钟．3. 答案：25米/秒；42米/秒． 简答：（1）时间比是6:5，所以速度比是5:6，时间是25米/秒； （2）速度比是6:7，所以时间比是7:6，时间是42米/秒．4. 答案：55千米/小时．简答：设路程为1，则一半路程就是二分之一，列方程可得答案是55． 5. 答案：2160万千米．简答：车速比是5:6，时间比是6:5，所以预定时间是3小时；车速提高三分之一时，速度比是3:4， 时间比是4:3，所以按原速除了720千米的路程需要2小时，所以速度是720万千米每小时，所以地球村和火星村之间的路程是2160万千米．。