数学人教版九年级下册27.2相似三角形应用举例（一）.ppt

27.2.3相似三角形应用举例（1）,同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 ?你有哪几种方法？,探索新知,,了解平行光线,从无穷远处发的光相互平行地向前行进，平行光自然界中最标准的平行光是太阳光在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?,同一时刻物体的高度与影长成正比，,,尝试画出影子,,,,,,,,甲,乙,丙,如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？,,,A,B,C,D,E,F,选择同时间测量,想一想： 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？,测量高度的方法：,测量不能直接达到物体顶部的高度，通常用“同一 时刻物高与影长成正比例”的原理解决物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,,,,,,方法一:利用影子长来测高,,方法要点,运用方法一:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高，同时还需要知道哪些数据呢？,,例.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解:设高楼的高度为x米，则,答:楼高36米.,,某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,,,,,,,,6.4,,,1.2,,,？,,,1.5,,,,,1.4,A,B,c,解：作DE⊥AB于E 得 ∴AE=8 ∴AB=8+1.4=9.4米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,练一练,,,甲,拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？,12,,9.6,,D,E,,,,,,,,,,,方法二：无光“借助标杆法”测高,方法要点,运用方法2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.,,,,,,,,要测旗杆的高，应知道哪些数据？,,,,,,例 如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？,,,,,,解：由题意可知，AB⊥L CD⊥L ∴AB∥CD, ∴____∽______. ∴ 即是 解得 FH=____,,,,△AFH △CFK,FK,AH,8,,,,,方法三:利用镜子来测高,,,方法要点,运用方法三：光线的入射角等于反射角.,方法三：如图，把镜子放在离旗杆（AB）8m点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；,C,D,E,A,B,A,B,C,,例.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,,,,D,,,,C,A,E,答:塔高30米.,解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB ∴△DEC∽△ABC,思考：通过以上学习，要测量金字塔的高， 你有几种方法？,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO,解：太阳光线是平行光线，因此__________ =______. 又_________ = _________ =90· ∴△AOB∽△FDE ∴ _____ = ______ ∴ BO=_________________________,∠BAO,∠D,∠DFE,∠AOB,B,,因此，金字塔的高 为134米.,如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO.,课堂小结：,利用相似三角形测量不能到达顶部的物体高度的 方法有哪些几种？,,1.利用影长来测高测量不能达到物体顶部的高度，通常用“同一时刻 物高与影长成正比例”的原理解决物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,2.无光利用标杆来测高3.利用镜子来测高光线的入射角等于反射角.,。