(完整版)北京市朝阳区高三年级综合练习二.pdf

北京市朝阳区高三年级综合练习（二）数学试卷 (文科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共10 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第卷(选择题共 40 分) 一、选择题 : 本大题共 8 小题 ，每小题 5 分 ，共 40 分. 在每小题的4 个选项中 , 只有一项是符合题目要求的.1函数32xyx+=-的定义域是（）A)3,-+ ?B.) ()3,22,-+ ?UC. ()()3,22,-+ ?UD.(,2)(2,)- ?U2若函数xfy的图象与函数13xxg的图象关于y轴对称，则函数xf的表达式为（）A13xxfB. ( )31xfx =-C. 13xxfD. ( )31xf x-=+3如图，正方体1AC中，直线1AB与1BC所成的角的大小是( ) A. 90oB. 30oC. 45oD. 60o4.要得到函数2sin(2)4yxp=+（x ? R）的图象，只需将函数2sin 2yx=（x ? R）的图象上所有的点（）A向左平行移动4p个单位长度B.向右平行移动4p个单位长度C. 向左平行移动8p个单位长度D. 向右平行移动8p个单位长度5. 某班由 24 名男生和 16 名女生组成，现按分层抽样的方法选取10 名同学参加志愿者服务，则志愿者服务人员组成的方法总数为( ) A462416C CB.822416C CC. 642416C CD. 732416C C6. 已知O为ABCD内一点， 且2OAOCOB+= 0uu ruu u ruu u r，则AOCD与ABCD的面积之比是（）A .1: 2B.1: 3C.2:3D.1:1A B C D A1 B1 C1 D1 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - -7. 制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（）A. 5.2m B. 5m C. 4.8m D. 4.6m 8 集合 M 由满足以下条件的函数fx组成： 对任意12,1,1x x时， 都有12fxfx124.xx对于两个函数21225,fxxxfxx以下关系成立的是（）A.12( ),( )fxMfxMB.12( ),( )fxMfxMC.12( ),( )f xMfxMD.12( ),( )fxMfxM精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - -QOF2F1Pyx第 II 卷（非选择题共 110分）二、填空题 : 本大题共6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分. 将答案填在题中横线上 .9已知一个球的内接正方体的棱长是2，则这个球的表面积是. 10设点( ,)P x y在不等式组20,10,220 xyxy所表示的平面区域上运动，则zxy的最小值是. 11在ABCD中，已知a、b分别为角A、B的对边，3a =，45A=o，60B =o，则b= . 12.612 xx骣?+?桫的展开式中常数项等于. （用数字作答）13如图，已知1F、2F是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点， 点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则12PFPF?uuu r uuu r；椭圆C的离心率为14 把形如nMm*(,)m nN的正整数表示成各项都是整数、公差为 2 的等差数列前m项的和，称作“对M的m项分划”例如，把9表示成293135，称作“对9的3 项分划”，把 64 表示成364413151719，称作“对64 的 4 项分划”据此，对 25 的 5 项分划中最大的数是_；625 的 5 项分划中第2 项是_得分评卷人精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - -三、解答题 : 本大题共6 小题 , 共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13 分）已知3tan44x（42x）. （）求tan x的值；（）求2sin 22sincos2xxx的值 . 16 （本小题满分13 分）三棱锥 P-ABC 中， PC、AC、 BC 两两垂直， BC=PC=1 ，AC=2 ，E、F、G 分别是 AB 、AC、AP 的中点 .（）求证：平面GFE平面 PCB；（）求GB 与平面 ABC 所成角的正切值；（）求二面角A-PB-C 的大小 . 得分评卷人得分评卷人精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - -17 （本小题满分13 分）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1 个球为红球的概率为25， 从乙袋中摸出1 个球为红球的概率为2P. （）若m=10，求甲袋中红球的个数；（）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1 个红球的概率是13，求2P的值；（）设2P=15，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1 个球，并且从甲袋中摸 1 次，从乙袋中摸2 次，求摸出的3 个球中恰有2 个红球的概率. 18 （本小题满分13 分）已知点( ,)nn a(*)nN在函数( )62f xx的图象上， 数列na的前n项和为nS（）求nS；（）设83nncan，数列nd满足11dc，1nnddc(*)nN求数列nd的通项公式；（）设( )g x是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数1x、2x，恒有121221()()()g xxx g xx g x成立，且(2)ga（a为常数，且0a） ，记1()21nnndgbd，试判断数列nb是否为等差数列，并说明理由得分评卷人得分评卷人精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - -19 （本小题满分14 分）已知函数34( )1()3f xxaxa=+-? R，其中( )fx是( )f x的导函数 .( )若曲线( )f x在点（ 1，( )f x）处的切线与直线012yx平行，求a的值；( ) 设( )( )4g xfxax=-，若对一切1a ，都有( )0g x 恒成立，求x的取值范围；（）设2ap= -时，若函数xf的图象与直线2y =只有一个公共点，求实数p的取值范围 . 20 （本小题满分14 分）已知动点P到点(2,0)F的距离与它到直线x=1 的距离之比为2.（）求动点P的轨迹方程；（）设点P的轨迹为曲线C， 过点F作互相垂直的两条直线1l、2l，1l交曲线C于A、B两点，2l交曲线C于M、N两点 ,求证：11FA FBFMFN为定值得分评卷人得分评卷人精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - -数学试卷答案 (文科) 一. 选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D D CC A B D 二. 填空题 9. 12p 10.111. 3 62 12. 240 13. 0 ，53 14. 9,123 三. 解答题 : 15解（）因为3tan(),44x所以tan13,1tan4xx则tan7x. 5 分（）由（）得tan7x.由42x，2cos10 x，所以7 2sin10 x，7sin22sincos25xxx=. 又42xpp，所以22xpp，24cos225x = -. 9 分则2sin 22sincos2xxx-=()sin 21cos2cos2xxx-sin 2cos21cos2xxx+-=47. 13 分16.解：（）证明：因为E、F、G 分别是 AB 、AC 、PA 的中点，EF BC ，GF PC 1 分且 EF、 GF平面 PCB，所以 EF平面 PCB， GF平面 PCB.又 EF GF=F，所以平面 GFE平面 PCB. 4 分（）解：连接BF，因为 GFPC，PC平面ABC ，所以 GF平面 ABC ， BF 为斜线 BG 在平面 ABC 上的射影，则GBF 为所求 . 6 分GF=12PC=12，在直角三角形BCF 中，可求得BF=2. 在直角三角形GBF 中2tan4GFGBF =BF. 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - -即 BG 与平面 ABC 所成角的正切值是24. 8 分（）解：设PB 的中点为H，连结 HC，AH ，因为 PBC 为等腰直角三角形，所以 HCPB. 又 AC BC，ACPC，且 BCPC=C，所以 AC 平面 PCB. 由三垂线定理得AH PB. 所以 AHC 为二面角 A-PB-C 的平面角 . 11 分因为 AC=2 ，HC=22，所以 tanAHC=ACHC=22. 所以 AHC=arctan22. 即二面角 A-PB-C 的大小是 arctan22. 13 分方法 2：依条件建立如图所示空间直角坐标系. 所以 A(2，0，0)，B(0，1，0)， P(0，0，1) （）略 .4 分（）解：连接BF，因为GFPC，PC平面 ABC ， 所 以 GF平面 ABC ，BF为斜线 BG 在平面 ABC 上的射影，则GBF 为所求 . 因为 F、G 分别为 AC，AP 的中点，F(1, 0,0)，1(1,0,)2G，BF(1, 1,0)，1BG(1, 1,)2，BF2，3BG2，BG BFcosBG BFGBF=2 23. 2tanGBF4.8 分（）解：显然CA=(2，0，0)是平面 PBC 的一个法向量. 设 n=(x，y，z)是平面 PAB 的一个法向量，因为AP=(- 2，0，1)，AB=(- 2，1，0)，所以由 nAP=0，nAB=0 解得 n=(1，2，2). H P B A C E F G 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - -设二面角A-PB-C 的大小为，由图可知，CAuu r与nr的大小也为所以 cos=CACAnn=13. 所以二面角A-PB-C 的大小为arccos13. ( arccos13=arctan22) 13 分17.解： （）设甲袋中红球的个数为x，则21045x =?，甲袋中红球的个数是4 个.4 分（由已知得：2221533mmPm+=，解得2P =310.8 分（）从甲袋摸出1 个红球的概率是125P =，则1315p-=. 又2P =15，则2415p-=. 10 分恰有 2 个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取 2 个红球 . 其概率为212214311955555125PC骣?=创?桫. 13 分18.解： （）由已知62nan，故na是以18a = -为首项公差为6 的等差数列所以235nSnn= -. 4 分（）因为83628321nncannnn(*)nN，1nnddc21nd，因此112(1)nndd(*)nN 6 分由于113dc，所以1nd是。