【部编】2021年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）.docx

2021年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题 （共12题，共0分）1.i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（ ）A. 1B. ﹣1C. D. 22.已知A=[1，+∞）， ，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ） A. [1，+∞）B. C. D. （1，+∞）3.已知变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（ ） A. ﹣1B. 1C. 3D. 74.若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（ ） A. 10B. 16C. 20D. 355.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. y=xB. C. D. 6.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，则S10=（ ）A. B. 0C. ﹣10D. ﹣157.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. 28D. 8.对函数f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），则称（x0，f（x0））与（﹣x0，f（﹣x0））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=ex﹣a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（ ）A. （﹣∞，1）B. （1，+∞）C. （e，+∞）D. [1，+∞）9.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 1条或2条10.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（ ）A. 3B. C. D. 411.锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若 ，则b2+c2的取值范围是（ ） A. （5，6]B. （3，5）C. （3，6]D. [5，6]12.已知函数f（x）=xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. （0，e）C. D. （﹣∞，e）二、填空题（共4题，共0分）13.等比数列{an}满足an＞0，且a2a8=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=1．14.不共线向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为1 15.在 的展开式中，常数项为1． 16.已知关于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有实根．则实数t的最大值是1．三、解答题（共7题，共0分）17.已知 ， ，函数f（x）= ． （Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若方程f（x）= 在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值． 18.某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附： ，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 19.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上． （Ⅰ）求证：BP⊥CE；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20.如图，抛物线E：y2=2px（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x0，y0）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求动点M的轨迹方程． 21.已知f（x）=ln（x+m）﹣mx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设m＞1，x1，x2为函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．(1)求出圆C的直角坐标方程；(2)已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m≠0）对称的直线为l．若直线l上存在点P使得∠APB=90，求实数m的最大值．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数 ． (1)求函数f（x）的定义域； (2)若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围． 。