极速心算的技巧.pdf

两位数的十位数与个位数两数相反，作相减时只需算十位数字相减的结果 9 原因是(10 a+b)(10 b+a)=10(a-b)(b-a)=(a-b)9如73 37=4 9=36，84 48=4 9=36，93 39=6 9=54，、同理；三位数的两个相反数作相减时只需算百位数字相减的结果 99 如783 387=4 99=396，947 749=2 99=198，835 538=297 两位数的十位数与个位数两数相反作相加时只需算十位数字相加的结果 11 如 34+43=7 11=77，49+94=13 11=141，78+87=15 11=165，、注：一个数乘 11 仅需将两位数相加结果放中间，两位数放两旁如1411=154，1211=132，1911=209，、例、观察9 8=72 9998=9702 999998=997002 99999998=99970002 试算：2.999999999 999999997=999999996000000003 3.999999 999994=999993000006 4.9999 9992=99910008 例、1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8 8=64。

将它视为一个8 8 的方块面积例、计算1+3+5+(2n-1)=n2 情况与上例相同计算连续的等差数字和中间数 个数1+3+5+7+9=55=25(奇数个时)3+5+7+9+11+13=86=48(偶数个时)方法六：取基准数作加减31+32+29+30+27+33+28=730+(1+2 1+0 3+3 2)=210 本方法在统计数字中计算的常用方法，也称为平移法方法七：补数(式)的运用例 9+99+999+9999+99999+999999=10+100+1000+10000+100000+100000 6=1111110 6=11111104 例 3、为 x10 1=0 的复数根，求+2+3+4+9 的值？由於1+2+3+4+9=0，+2+3+4+9=-1 注意：上面这个方法用的地方很多！例 4、(2+1)(22+1)(24+1)(2n+1)=？补足一个括弧(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)(2n+1)=22n 1又如求 之值补足一个括弧=1-方法八、一些关键数字的应用：例、如果你知道71113=1001 那麼4797 1113=479479其他如11101=1111，111113 11 37=1221，11111111121 1331，111311441，11141 3 517 3 11 471551，11 1511661，111611771，11171113 3 191881，11 1811991 也都值得注意。

名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -方法九、适当的利用交换律、结合律、分配律作速算：(其实与移动位置法有同工异曲之妙)例、8000 125 8=8000 (125 8)=8-利用结合律例、8000000 1255 25 8 4 2=8000000(125 8)(25 4)(5 2)=8000000(100010010)=8-利用结合律例、25672184256(72 184)256(4 4)2561616注意除号后面的连乘除前加括弧时括弧内乘除符号要交换变符号例、450025=45 10025=45(100 25)454 180例、45000 125 45100012545(1000125)458360例、999+999 999=999(1+999)=999000-利用分配律例、99999999+19999=9999 9999+(10000+9999)=10000+9999(9999+1)=10000(1+9999)=100000000其他：认识5、15、25、35、45、55、65、75、85、95 的性质：1、一个数以5 去乘，计算的方法是先乘10，再用 2 去除比较快。

例、73485=734802=367402、一个数以15 去乘，计算的方法是先加数字的一半再成以10 比较快例、224215=(2242+1121)10336303、一个数以25 去乘，计算的方法是先将数字除以4 再乘 100 比较快4、一个数以35、45、55 去乘，计算的方法是先将数字乘以该数的2 倍再除以2 比较快例、12345=123 902=11070 2=55355、一个数以75 去乘，计算的方法是先将数字除以4 再乘 300 比较快例、28475=71 3 100=21300比如：11*11=121之类的一、乘法速算法：特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10 的都能用这种算法只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0如 31*39=？先用 3 乘以比它大一的数4，为 12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为 09，所以31*39=1209它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且 b+c=10则 ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a 乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。

这里面又有一个特例，凡个位数为5 的数的平方的速算如35 的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得352=1225现在您自己也可试下：952=9025还可推广到小数，如 6.52=？先算 6*7=42，后面直接补上.25即可所以6.52=42.25特例二：求11.1 的平方通常针对9 个 1 以下的数的平方速算方法是：有几个1，就由 1 写到几，再由大到小写到1比如 11112=？有 4 个 1，结果就是1234321111111=？有六个1，就写到12345654321你现在试下111111112=？特例三：求99.9 的平方通常针对9 个 1 以下的数的平方速算方法是：用平方差公式速算原理是：a2=a2-1+1=(a+1)(a-1)+1描述为：先将此N 位数减 1，再补上 N 个 0，再加上1，即为所求所以求999的平方就是：9992=(999-1)(999+1)+1=998*1000+1=998001现在您也可以速算999992=？了口中直接说出 9999800001名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -特例四：四位数9999 乘四位数的速算。

原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd-1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）所以9999 乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减 1，这是前四位，而后四位再补上9999 减去（abcd-1）的差值这明显是特例，如将9999 换成其它四位数就失效二、平方差法：实例一：359999 是合数还是质数？答：359999 是合数理由如下：359999=360000-1=6002-1=(600+1)(600-1)=601599 由于 359999 可以分解为两个大于1 的正整数相乘，所以它是个合数可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的三、裂项相消法：实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+1/(a+2002)(a+2003)=？解：原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.+1/(a+2002)-1/(a+2003)=1/a-1/(a+2003)=2003/a(a+2003)=2003/(a2+2003a)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -。