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数学模型与数学试验课程考核试卷 荆楚理工学院 2021 2021 学年度第一学期期末考查 数学模型与数学试验试题 适用专业 :14 数学与应用数学 完成时限 : 一周 期末论文选题 1，某厂用原料 数据如下表所示 ( 从以下问题中挑选一个 , 完成一篇论文 ) ,已知生产单件产品所需原料，所获利润等有关 生产甲，乙，丙三种产品 A,B : 甲 6 3 4 乙 3 4 1 丙 5 5 5 原料拥有量 45 30 A B 单件利润 试分别回答以下问题 : (1) 建立线性规划模型 ,求使该厂获利最大的生产方案 ; (2) 如产品乙，丙的单件利润不变 ,甲的单件利润增加到 6,就是否转变生产方案？ (3) 如原料 A 市场紧缺 ,除拥有量外一时无法购进 ,而原料 B 如数量不足可去市场购买 ,单 价为 0， 5,问该厂就是否购买 ,以购进多少为宜； 2，某公司饲养试验用的动物以供出售； 已知这些动物的生长对饲料中三种养分成分 : 蛋白质， 矿物质，维生素特殊敏锐 ,每个动物每天至少需要蛋白质 70g,矿物质 3g,维生素 10mg,该公司 能买到 饲料 5 种不同的饲料 ,每种饲料 1 kg 所含的养分成分及成本如表 : 单位重量 蛋白质 (g) 0，30 2，00 1，00 0，60 1，80 70 矿物质 (g) 0， 10 0， 05 0， 02 0， 20 0， 05 3 维生素 (mg) 0， 05 0， 10 0， 02 0， 20 0， 08 10 (1kg) 成本 (元) 0， 2 0， 7 0， 4 0， 3 0， 5 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 需求量 (1) 试建立数学模型 ,要求确定既能满意动物生长所需 ,又使总成本为最低的饲料配方； (2) 如饲料 A 2 的成本降为每公斤 0， 5 元 ,就是否转变配方？ 3， 配件厂为装配线生产如干种部件 ,轮换生产不同的部件时因更换设备要付诞生产预备费 (与生产数量无关 )；同一部件的产量大与需求量时因积压资金，占用仓库要付贮存费；今已 知某一部件厂的日需求量为常数 r,日生产速率为常数 k,kr,每次生产预备费为 c1,每天每件产 品贮存费为 每个生产周期 c2 ；假设不答应缺货 ,当存量降到零时立刻开头生产 (不计生产预备时间 ),并且在 T 内 ,开头的一段时间 (0tT0)一边生产一边销售 ,后来的一段时间 (T0tT)只销 售不生产；试支配该产品的生产方案 ,即确定生产周期 T,使总费用最小？ 4， 某装饰材料公司欲以每桶 2 元的价钱购进一批彩漆以供日后销售；为了尽快收回资金并 获得较多的赢利 ,公司经理李先生准备做广告 ,于就是便找到广告公司的王经理进行询问；李 经理认为 ,随彩漆售价的提高 ,预期销售量将削减 ,并对此进行了估算 ( 见表 2)；她问王经理广 告有多大的效应；王经理说“投入肯定的钢管费后 来表示；例如 ,投资 3 万元的广告费 ,销售增长因子为 85 倍；依据体会 ,广告费与销售增长因子的关系有表 ,销售量将有一个增长 ,这由销售增长因子 1，85,即销售量将就是预期销售量的 3； ” 1， 售价 2，00 2，50 3，00 3，50 4，00 4，50 5，00 5，50 6，00 第 1 页，共 20 页 数学模型与数学试验课程考核试卷 预期销售量 (千桶 ) 41 38 34 32 29 28 25 22 20 表 2 售价与预期销售量 广告费 (元 ) 销售增长因子 0 1， 00 10000 1， 40 20000 1， 70 30000 1， 85 40000 1， 95 50000 2， 00 60000 1， 95 70000 1， 80 表 3 广告费与销售增长因子 问李经理如何确定彩漆的售价与广告费 ,才能使公司获得的利润最大？ 5， 在确定像数学建模竞赛这种形式的竞赛的优胜者时 , 经常要评阅大量的答卷 , 比如说 ,有 P=100 份答卷；一个由 J 位评阅人组成的小组来完成评阅任务 ,基于竞赛资金对能够聘请的评 阅人数量与评阅时间的限制 ,假如 P=100,通常 J=8；抱负的情形就是每个评阅人瞧全部的答 卷,并将它们一一排序 ,但这种方法工作量太大； 另一种方法就是进行一系列的挑选 ,在一次筛 选中每个评阅人只瞧肯定数量的答卷 ,并给出分数；为了削减所瞧答卷的数量 ,考虑如下的筛 30% 答卷被筛除 ; 选模式 :假如答卷就是被排序 ,就在每个评阅人给出的排序中排在最下面的 假如答卷被打分 (比如说从 1 分到 100 分 ),就某个截止分数线以下的答卷被筛除；这样 ,通过 挑选的答卷重新放在一起返回给评阅小组 ,重复上述过程；人们关注的就是 ,每个评阅人瞧的 答卷要显著地小于 通常取 W=3 ； P；评阅过程直到剩下 W 份答卷时停止 ,这些就就是优胜者；当 P=100 时 您的任务时利用排序， 打分及其她方法的组合 ,确定一种挑选模式 ,依据这种模式 ,最终选 ,我们假定存在着一种 3 份答卷将全部包括 中的 W 份答卷只能来自“最好的” 评阅人一样赞成的答卷的确定排序 2W 份答卷 (所谓“最好的”就是指 )；例如 ,用您给出的方法得到的最终 在“最好的” 6 份答卷中； 在全部满意上述要求的方法中 卷份数最少的一种方法； ,期望您能给出访每个评阅人所瞧答 留意在打分时存在系统偏差的可能性；例如 ,对于一批答卷 ,一位评阅人平均给 70 分 ,而 另一位可能平均给 化？ 6，评定奖学金问题 80 分；在您给出的模式中如何调剂尺度来适应竞赛参数 (P,J 与 W) 的变 : 为了勉励先进 , 对于学习优异， 各方面表现突出的同学 , 学院要嘉奖给奖 学金 , 以资勉励；假定奖学金分为三等 , 评定奖学金时综合考虑 : 学习成果，综合表现，社会 工作等方面因素 , 结合学分制 , 仍要考虑所取得的学分等因素； 法, 其要求如下 : 请您设计一种评定奖学金的方 提出问题 ; 做出假设 ; 建立模型 ; 模型求解 ; 给出评定奖学金的方法 依据往年的数据 , 用您所给的方法进行运算 , 把所得到的结果与往年的实际情形进行比 较分析 , 以此来检验您所供应的方法的可用性与客观性； 7，为了更好地引进优秀人才 ,需要对应招人员的情形进行综合考虑 ,并量化打分； 考核的内容 ); 才能方面 (包括 : 运算机操作 分为 :学问方面 (包括 :语文学问 ,外语学问 ,国内外政治实事学问 才能 ,公关才能 ); 表现方面 (包括 :容貌与风度 ,体形高矮与肥瘦 ,音色 ) ； 1.利用层次分析法 算权向量 2.依据上述运算结果 ,建立人才聘请的层次结构模型 ,给出比较判别矩阵 ,并进行一样性检验 ,计 ,建立人才聘请综合考核指标体系 ; 3.下表就是甲乙丙三人的评分 语文 5 3 3 外语 5 2 3 政治实事 5 4 4 运算机 5 5 2 公关 4 5 5 容貌与风度 3 5 5 高矮与肥瘦 4 4 5 音色 5 3 4 甲 乙 丙 请按指标体系分别求出综合分 ,并依据综合分确定最先录用谁； 第 2 页，共 20 页 数学模型与数学试验课程考核试卷 8， 熊数量问题 :已知一个国家公园能够维护 100 头灰熊的生存 ,但不会更多；公园内现有 10 头；我们用 r=0 ， 1 的规律斯谛微分方程为熊的数量建模； (1) 画出并描述微分方程的斜率场； (2) 用步长 h=1 的 Euler 法估量 20 年内的数量； (3) 求对于灰熊数量的规律斯谛增长的解析解 p(t) 并且画出它的图像； (4) 何时灰熊数量达到 50？ 9， 某公司在将来 14 月份内需要完成三项工程 :第 1 项工程工期为 13 月份共三个月 ,总计 需要劳动力 80 人月 ,第 2 项工程工期四个月 ,总计需要劳动力 100 人月 ,第 3 项工程工期从 3 至 4 月份共两个月 ,总计需要劳动力 后上投入的劳力任一月内不准超过 120 人月；该公司每月可用劳力为 80 人,但任何一项工程 60 人；问该公司能否按时完成上述三项工程任务 ,应如何 支配劳动力；试将此问题归结为网络最大流问题； 10， 火柴销售与各因素之间的关系 :争论火柴销售与各因素之间的关系 ,特收集以下数据 年份 火柴销售量 (万件 ) 17， 84 18， 27 20， 29 22， 61 26， 71 31， 19 30， 05 29， 63 29， 69 29， 25 31， 05 32， 28 煤气，液化气 户数 (万户 ) 27， 43 29， 95 33， 53 37， 31 41， 16 45， 73 50， 59 58， 82 65， 28 71， 25 73， 37 76， 68 卷烟销售量 (万箱 ) 21， 43 24， 69 28， 37 42， 57 45， 16 52， 46 45， 3 46， 8 51， 11 53， 29 55， 36 54， 00 蚊香销售量 (十万箱 ) 11， 09 14， 48 16， 97 20， 16 26， 39 27， 04 23， 08 24， 46 33， 82 33， 57 39， 59 48， 49 打火石销量 ( 百万粒 ) 25，78 28，16 24，26 30，18 17，08 7，39 3，88 10，53 20，09 21，22 12，63 11， 17 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 试建立火柴销售与各因素之间的关系 ,并猜测当煤气，液化气户数为 80( 万户 ),卷烟销售量为 60( 万箱 ),蚊香销售量为 50( 十万箱 ),打火石销量为 8(百万粒 )时火柴销售量； 11， 车辆更新问题 :一辆汽车从购买到更新 ,使用年限不同 ,更新速度不同 ,其总成本有明显差 异；现在只在每年年初考虑就是否更新车辆 ,车辆最多使用 4 年 ,考虑一辆车的 8 年更新规划； 各年年初新车的价格为 : 第 3 年 5250 第 1 年 4750 第 2 年 5000 第 4 年 5550 第 5 年 5800 第 6 年 6000 第 7 年 6250 第 8 年 6500 使用不同时间的修理费为 01 年 500 使用不同时间的残值为 使用 1 年 2800 12 年 600 23 年 800 34 年 1200 使用 2 年 2500 使用 3 年 2200 使用 4 年 1900 12， 水塔流量的估量 :某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔 ,一般可以通过测量其水位来估 计水的流量；但面临的困难就是 供水 ,到设定的最高水位时停止供水 天供水两次 ,每次约两小时； ,当水塔水位降低到设定的最低水位时 ,水泵自动启动向水塔 ,这段时间无法测量水塔的水位与水泵的供水量；通常每 水塔就是一个高 12，2 米，直径 17，4 米的正圆柱；依据设计 ,水塔水位降至约 8，2 米 第 3 页，共 20 页 数学模型与数学试验课程考核试卷 时,水泵自动启动 ,水位升到 10，8 米时水泵停止工作；下表就是某一天的水位测量记录 ,试估 计任何时刻 总用水量； 时刻 (h) 水位 (cm) 时刻 (h) ( 包括水泵正在供水时 ) 从水塔流出的水流量 ( 单位时间流出水的体积 ),及一天的 0， 92 948 10， 92 / 19， 96 843 1，84 931 10， 95 1082 20， 84 822 2，95 913 12， 03 1050 22， 01 / 3，87 898 12， 95 1021 22， 96 / 4， 98 881 13， 88 994 23， 88 1059 5， 90 869 14， 98 965 24， 99 1035 7， 01 852 15， 90 941 25， 91 1018 7， 93 839 16， 83 918 8， 97 822 17， 。