人教版五年级上册《第五单元-教材分析》数学教案.docx

人教版五年级上册《第五单元 教材分析》数学教案 人教版五年级上册《第五单元 教材分析》数学教案　　第五单元 简易方程　　一、教学内容　　1．用字母表示数　　2．解简易方程（解方程、实际问题与方程）　　和原实验教材相比，变化有：一是，增加用字母表示常见数量关系的例题，为解决实际问题列方程作准备二是，根据课标要求，明确给出等式的性质（原来只是借助天平平衡来理解），利用等式的性质解方程三是，解方程和列方程解决问题分开编排，分散难点，并且解方程的类型更全面　　二、教学目标　　1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值　　2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程在这过程中初步体会化归思想　　3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题在这过程中获得数学建模的初步体验培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力　　三、编排特点　　1.重视用字母表示数量关系的教学　　学生在日常生活和前面的学习中已经接触到了用字母表示数，学习了用符号表示一个特定的数、用字母表示运算定律等，所以教材就不再从用字母表示特定的数、一般的数起步，而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。

　　用代数式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基本技能对小学生来说，受以往学习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学除了原有的两个例题之外，还增加了两个例题，学习表示稍复杂的数量关系，也为后面学习列方程解决实际问题作准备（具体内容如下表）相应地还增加了一个练习　　例1 用字母表示数量关系(a＋30)　　例2 用字母表示数量关系6x　　例3 用字母表示运算定律和计算公式　　例4 用字母表示数量关系(1200－3x)　　例5 用字母表示数量关系(3x＋4x)　　同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点　　2.以等式的基本性质为解方程的依据，突显利用等式性质解方程的优势　　根据《标准（2011）》的要求，从小学起引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法这不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养　　以等式性质作为解简易方程的依据后，利用等式基本性质解方程的优越性变显现出来了。

例如，解形如的方程，都可以归结为，等式两边减去与加上，得与；解形如与的方程，都可以归结为，等式两边除以与乘上，得与这样解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一　　3.加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点　　教材一方面在第一节，加强用含有字母的式子表示数量关系的教学，为学习列方程解决实际问题奠定了更为坚实的基础另一方面，解方程单独编排，并且解方程的类型更全面，分散难点　　在“解方程”这部分内容中，方程没有刻意一一从现实情境引出；而且解方程的过程，充分借助实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮助学生理解方程变形、求解的过程待学生有了一定的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程这样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点，又关注了数学知识与现实世界的联系，有利于提高教学的有效性，切实加强数学应用意识的培养　　教材对“实际问题与方程”这部分内容进行调整，并有所加强一共安排5个例题（具体如下表）这部分的5个例题，如果用算术方法解答，都需要逆向思维，从而便于突出等量关系的分析，突出列方程解决实际问题的特点　　例1 x+b=c的应用　　例2 ax？b=c的应用　　例3 ax+ab=c的应用　　例4 x+bx=c的应用　　例5 ax+bx=c的应用　　四、具体内容　　（一）用字母表示数　　1．例1：用字母表示加减的关系。

　　重点让学生体会还有字母的式子表示数量关系的特点：具有一般性，可以看作一个具体的量具体编排体现“具体-一般-具体”的过程　　（1）重视抽象概括用含有字母的式子表示数量关系和一个量，这是列方程的基础教材采用从个别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，提出问题：怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子使学生看到用含有字母的式子表示，不仅简单明了，而且具有一般性，经历抽象概括的过程　　（2）渗透函数思想让学生体会：a＋30随着a的变化而变化，它们之间一一对应，以渗透函数思想　　（3）取值范围关于字母的取值范围应该让学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的　　（4）代入求值代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，含有字母的式子也可以表示一个具体的数量如：当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数　　2．例2：乘除的数量关系　　（1）编排和例1相同同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值　　（2）介绍字母与数相乘的习惯写法　　3．例3：运算定律、计算公式。

　　（1）体会数学符号语言的优越性对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，一目了然，准确、简明、易记　　（2）代入求值以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯　　4．例4：两级运算　　例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面列方程解决实际问题作准备　　这里数量关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量有了前面学习的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值　　5．例5：两积之和（ax+bx）　　（1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示　　（2）引导学生化简式子根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7x　　（3）拓展例题将式子改为4x-3x，让学生说出它的含义，再说出化简的结果这时将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯　　（二）解简易方程　　1．方程的意义　　方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始教材采用连环画的形式，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性认知基础。

　　教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡　　通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程然后以两个方程为例，给出方程概念的描述为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板上写的方程，初步感知方程的多样性　　2．等式的性质　　原来没有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出通过插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质　　用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料要注意的是，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较　　教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识同时引导学生自己总结规律等式性质1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结等式的性质2可以放手让学生自己总结，通过交流完善对0的补充说明　　3．解方程　　（1）例1：解形如x+a=b的方程。

　　利用等式性质解方程，理解解方程和方程的解的概念　　①这里借助三幅天平演示图展现了解方程的完整思考过程为了便于通过图示说明解方程的全过程，这里的数据比较小但是学生可能一眼就能看出结果，为提高学习掌握新方法的积极性，可以明确指出，要根据等式性质来解方程在这里要暂时避开算法多样化的讨论　　②结合解方程的过程给出方程的解和解方程的概念，不再单独编排　　③检验由小精灵给以提示，介绍了验算的全过程，就是前面所学的代入求值的过程　　（2）例2：解形如ax=b的方程　　编排思路同例1练习中尝试解形如xa=b的方程　　（3）例3：解形如a-x=b的方程　　这是新增的，解方程的类型更全面　　重点突出转化思想教材以20－x＝9为例，讨论形如a－x＝b的方程的解法，思路是转化为x＋b＝a，即转化为例1的形式这里不再依靠天平的图示，意在及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化ax＝b类型的方程让学生自主探索　　教学中注意让学生积累解方程的经验完成基本类型的方程求解后，小精灵提示学生总结解方程的思考方法（利用等式性质）、解题步骤、要注意的问题　　（4）例4：解形如ax+b=c的方程　　（5）例5：解形如a(x+b)=c的方程。

　　这两种都是新增的稍复杂的类型同样也是利用转化的方法，将解较复杂的方程转化为前面的基本类型来求解教学重点是把什么看作一个整体　　4．实际问题与方程　　（1）例1：基本类型　　①经历列方程解决实际问题的基本方法这里的问题比较简单，容易发现数量关系学生也比较容易直接利用算术方法求解，教材在这里尊重学生的经验，先出示了算术解法以此鼓励学生自己想方法解决问题的积极性接下来引出列方程的方法来解决这是学生第一次接触列方程解答实际问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯所以，教材引导学生将未知数设为x，列出方程　　②体会列方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式其中寻找等量关系是列方程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的要求，主要是帮助学生列方程　　③淡化算术方法和列方程方法的对比这里的数量关系简单，体现不出列方程的优势，重在经历一般方法，规范书写格式　　（2）例2：列方程解形如axb=c的问题　　①体会优越性这里的问题如果用算术方法解决需要逆思考，思维难度较大，学生容易出现先除后减的错误而用方程解，思路比较顺，体现了列方程解决问题的优越性　　②注重数量关系的分析。

这里的数量关系，学生常有不同的分析（如下）学生有必要的话，可以画线段图帮助分析如：　　黑色皮的块数2－4＝白色皮的块数　　黑色皮的块数2－白色皮的块数＝4　　黑色皮的块数2＝白色皮的块数＋4　　③总结列方程解决实际问题的基本步骤教材给出了基本步骤，提升学生的学习经验。