数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题.ppt

13.4 课题学习 最短路径问题,,,,问题一：牧马人从A处回到B处休息，怎么走可使路径最短？,问题二：牧马人从A处到河边 l 处饮马，怎么走可使路径最短？,问题三：牧马人从A地出发，先到一条笔直的河边l 处饮马， 然后到B地休息.牧马人到河边的什么地方饮马，可 使所走的路径最短？,,,,,,C,,l,,,,,D,B,A,草地,河,牧马人,营地,我们把“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”等问题称为最短路径问题.本节课我们将结合轴对称知识继续体会在下面的问题中如何选择最短路径.,13.4 课题学习 最短路径问题,,“牧马饮水问题1”： 如图，牧马人从A地出发，先到河边某处饮马，再穿过小河回到B处，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？请画出最短路径.,归纳：当点A、B位于直线 l 的异侧时，连接AB，与直线 l 的交点，即为直线 l 上到A、B距离之和最短的点 ．,,,草地,河,B,A,,C,,解:最短路径是AB.,,,,,,“牧马饮水问题2”： 如图，牧马人从A地出发，先到河边某处饮马，再回到B处，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？请画出最短路径.,,草地,河,B,A,,C,,,C1,,,,,,,,,,解:最短路径是AC+BC.,归纳：当点A、B位于直线 l 的同侧时，作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1，与直线l的交点，即为直线l上到A、B距离之和最短的点.,NOTE： 要找到最短路径，有时需要作某些点关于直线的对称点，从而把线段进行转换.,,,草地,河,,A,“牧马饮水问题3”： 如图，牧马人从A地出发，先到草地边某处牧马，再到河边饮马，然后回到A处，请画出最短路径.,解：最短路径是AP+PQ+AQ.,NOTE: ΔAPQ的周长是A1A2.,,,,,,,,m,B,A,河,草地,,,,,,Q,P,,D,,C,解：最短路径是AP+PQ+BQ.,“牧马饮水问题4”： 如图，牧马人从A地出发，先到草地边某处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.,,,,,l,最短路径问题,,,,,,A,B,,(1)两点,(3)两点一线（异侧）,(4)两点一线（同侧）,(2)一点一线,,A,l,,A,B,l,,,A,l,B,,(5)一点两线,,,,P,(6)两点两线,l,,,,,B,A,,,,,,,,,小结,1、如图，E、F为ΔABC的边AC、BC上 的两个定点，在AB上求作一点P,使ΔPEF 的周长最小.,,,,,,A,C,B,F,E,P,,,2、如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别 向A、B两个小区供气，泵站修在管道的什么 地方，可使所用的输气管线最短？,P,,,,,3、如图, AOB内一点P, P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点, P1P2交OA于M点，交OB于N点.若ΔPMN的周长为5cm，则P1P2的长为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D.6cm,,,,,,,,,,,,,,B,A,P,O,P1,M,P2,A,N,,,B1,D,B,C,P,4、如图，牧童在A处放牛，家在B处，A、B到 河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到 河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把 牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ） A. 750米 B. 1000米 C. 1500米 D. 2000米,谢谢大家！ 再见！,。