人教版数学八年级上册《分式方程及其解法》高效课堂教学课件.pptx

15.3 分式方程第十五章 分 式第1课时 分式方程及其解法 讲授新课讲授新课分式方程的概念一u定义：定义：方程的分母中含有未知数方程的分母中含有未知数x x，像这样，像这样分母中含未知数的方程分母中含未知数的方程叫做叫做分分式方程式方程.知识要点 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数)方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：解：方程方程两边同乘两边同乘（30+30+x x)(30-)(30-x x)，得得 检验：检验：将将x x=6 6代入原分式方程中，左边代入原分式方程中，左边=右边，右边，因此因此x x=6 6是原分式方程的解是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得 x=6.x x=6=6是原分式方程是原分式方程的的解吗？解吗？解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.x x=5=5是原分式方程是原分式方程的的解吗？解吗？检验：检验：将将x x=5 5代入原方程中，分母代入原方程中，分母x x-5-5和和x x2 2-25-25的值都为的值都为0 0，相应的，相应的分式无意义分式无意义.因此因此x x=5=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方的解，但不是原分式方程程 的解，实际上，这个分式方程无解的解，实际上，这个分式方程无解.想一想：上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就去分母后所得整式方程的解就是是原分式方程的解，原分式方程的解，而而 去分母后所得整式方程的解却去分母后所得整式方程的解却不是不是原分式方程的解呢原分式方程的解呢？真相揭秘：真相揭秘：分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0 0的式子的式子,所得整式方程的解与分式方程所得整式方程的解与分式方程的解相同的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)0真相揭秘：真相揭秘：分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0 0的式子的式子,所得整式方程的解使分所得整式方程的解使分母为母为0 0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为的分母为0 0，所以分式方程的解必须检验，所以分式方程的解必须检验怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的检验-必不可少的步骤u检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。

4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤典例精析例1 解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以，原分式方程的解为x=9.例2 解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数当堂练习当堂练习D2.要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A.3y-6 B.3y C.3(3y-6)D.3y(y-2)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.B.C.D.D3.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A4若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ()A1，5 B1 C1.5或2 D0.5或1.5D5.解方程：解：去分母，得解得检验：把 代入所以原方程的解为课堂小结课堂小结分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤（去 分 母 法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验。