初升高衔接数学讲义.doc

1第 1 章 代数式与恒等变形1.1 四个公式知识衔接在初中，我们学习了实数与代数式，知道代数式中有整式，分式，根式，它们具有类似实数的属性，可以进行运算在多项式乘法运算中，我们学习了乘法公式，如：平方差公式 ；完全平方公式 ，并且知道乘法公式2)(baba 22)(baba在整式的乘除，数值计算，代数式的化简求值以及代数等式的证明等方面有着广泛的应用而在高中阶段的学习中，将会遇到更复杂的多项式运算为此在本章中我们将拓展乘法公式的内容知识延展1 多项式的平方公式： acbcbacb2)(222 立方和公式： 32)a3 立方差公式： 2)(4 完全立方公式： 323)bab注意：（1）公式中的字母可以是数，也可以是单项式或多项式；（2）要充分认识公式自身的价值，在多项式乘积中，正确使用乘法公式能提高运算速度，减少运算中的失误；（3）对公式的认识应当从发现，总结出公式的思维过程中学习探索，概括，抽象的科学方法；（4）由于公式的范围在不断扩大，本章及初中所学的仅仅是其中最基本，最常用的几个公式一 计算和化简例 1 计算： ))((222baba变式训练：化简 622))()(( yxxyyx2二 利用乘法公式求值；例 2 已知 ，求 的值。

0132x31x变式训练：已知 且 ，求 的值3cba2acb22cb三 利用乘法公式证明例 3 已知 求证：0,033cbacb 029029cba变式训练：已知 ，求证：222 )3()(14cbacba3:21:cba习题精练1 化简： 322)()(baab2 化简 )1()1)(1)( 2622 aaa33 已知 且 ，求代数式 的值；10yx103yx2yx4 已知 ，求代数式210,1920,201xcxbxa的值；cbacba225 已知 ，求证：)(3)(22zyxzyxzyx6 已知 且 均为正数，求证：以 为边的四边形abcdcba444, dcba,为菱形1.2 因式分解知识延展一 运用公式法立方和（差）公式：);)(223baba ))(223ba二 分组分解法1 分组后能直接提公因式如： )()()()()(22 cacbcac 42 分组后直接应用公式如： )2)(()2()4(4 2222 ayxayxayxayx 三 十字相乘法1 如：)()(2 bb )1(6522 其中)21cxacxa bcaca212121,,如： 53(576注意：十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察实验”四 其它方法简介1 添项拆项法如：（1） )12)(2(4)12(41412  xxxxx（2） )3)(()1(3)((3343 222 x2 配方法如： )623)((24)(15961562  xxxxx3 运用求根公式法)0,)((212 aacba题型归类一 分解因式例 1 把下列各式分解因式：（1） （2） 22865yx 124ba（3） （4）63793xx二 利用分解因式解方程例 2 解方程： 2410542xx5变式训练：若关于 的方程 （其中x 0)()()( axcxbxa均为正数）有两个相等实根，证明以 为长的线段能组成一个三角形，并指出cba, c,该三角形的特征。

三 利用分解因式化简分式例 3 已知 求 的值；0,1)3()(6922xyaxy变式训练：当 等于 的倒数时，求分式 的值x 6322xx四 利用分解因式化简根式例 4 化简： 2)4()1()42( aaa6变式 计算： 246371625习题精练1 分解因式（1） （2） yxx69212)(4)(2yx（3） （4） 4312 已知 ，求分式 的值025862yxyx3 已知 ，化简10x 4)1(4)1(22xx4 求满足方程 的所有整数解；yxy24175 已知 ，求证：ab32247ba6 已知 ，求证：0cba 0323baca第 2 章 方程与不等式2.1 一元二次方程的根系关系知识延展1 一元二次方程根与系数关系（韦达定理） ；如果 的两个实数根)0(2acbxa是 那么21,xxacxb212121;,2 韦达定理的重要推论；推论 1 如果 的的两个实数根是 那么02qp21, qxpx2121,推论 2 以两个实数 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是21,x0)(211xx题型归类一 不解方程，求含有已知一元二次方程两实根的对称式的值（1） （2） （3） （4）)3(21x231x121x21x8变式训练 已知方程 的两实根为 ，不解方程求下列各式的值；0362x21,x（1） ； （2） （3）12x21)(例 2 已知 是一元二次方程 的两个实数根。

21,x 0142kx（1）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 k 的值；若不k32))((121存在，请说明理由（2）求使 的值为整数的实数 的整数值；12xk变式训练 已知关于 的方程 根据下列条件，分别求 的值x014)(22kx k（1）方程两实数根的积为 5 （2）方程两实数根 满足2,x21x三 已知方程的两实根，求作新方程例 3 已知方程 不解方程，求作一个新方程，使它的一个根为原方程两实根0262x的和的倒数，另一个根为原方程两实根差的平方9变式训练 不解方程 ，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各实根012x的 2 倍大 1.四 已知两数的和与积，求这两数例 4 已知两数和为 14，积为-1，求这两个数变式训练 已知两个数的和为 ，积等于 ，求这两个数241例 5 当实数 为何值时，一元二次方程 ， k 042)3(2kxx（1）有一根为 0 （2）两根互为倒数； （3）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（4）一根大于 3，一根小于 3变式训练 已知整系数方程 有一正根和一负根，且正根的绝对值032)(2kx较小，求 的值和方程的根。

k10习题精练1 已知 是方程 的两个实数根，不解方程，求, 012x（1） （2） （3） 的值3)12)((22 已知关于 的方程 的两实根是一个矩形的两边的长x014)(22kx（1）当 取何值时，方程存在两个正实数根？k（2）当矩形对角线长是 时，求 的值53 已知 是关于 的方程 的两个正实数根，且满足 ，21,x 0)5(2kx 721x求实数 的值k4 设 是方程 的两实根，求作以 为根的一元二次方程；, 0252x21,5 已知实数 分别满足 和 且 ，试求代数式ba, 0312a032b1a的值21ab116 已知关于 的方程 （a 为常数）的两个实数根是 且x0)12(2xa 21,x，求 的值；0,21x12.2 分式方程知识延展可化为一元二次方程的分式方程解法有两种：一种是一般解法——去分母法；另一种是特殊解法——换元法去分母法的一般步骤如下：1 将分母分解因式，找到最简公分母；2 以最简公分母乘以方程两边去分母，得到一个一元二次方程；3 解这个一元二次方程；4 验根题型归类一 用一般方法——去分母法解分式方程例 1 解下列分式方程（1） （2）;14223xx 134239xx（3） 3616变式训练 解下列分式方程：1 ； 2 xx13524729 xx413216912二 灵活应用去分母法解分式方程——先通分再去分母例 2 解分式方程： 716815xx变式训练：解方程 614812xx三 用特殊方法——换元法解分式方程例 3 解方程 231x变式训练 解方程： 053622xx例 4 解下列分式方程：（1） （2）17)(6)(522x 06)1(5)(2x（3） )(3)(213变式训练 解下列方程；（1） （2）031526xx 04)1(67)(22xx习题精练1 解方程（1） （2）3512xx 124xx2 解分式方程 324123xx3 解分式方程： 613712xx4 用换元法解分式方程：（1） （2）)1()(22x 03)1(27)(xx145 用换元法解分式方程（1） （2）38)1(5)(62xx )2(342xx（3） （4）07 057)(2.3 一元二次不等式知识延展1 一元二次不等式的定义：形如 和 的)0(2acbxa )0(2acbx不等式叫一元二次不等式2 一元二次不等式的解法；（1）形如 的解法是：在方程 ，若 时，方)0(2cbxa 02cbxa程有两个不相等实根 其 ，则 的解集为 或 ；若21,21x2cx12x时， ，则 的解集为 ；若 时，0ax1)0(bax则 解集为一切实数)0(2cba（2）形如 的解法是：在方程 中，若 时，)(2x 02cbxa方程有两个不相等实根 其 ，则 的解集为 ；若21,21x221x时， ，则 的解集为空集（无实数解） ；若0abx21)0(c时，则 解集为空集（无实数解）)0(c15判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x 2(x10(a>0)的解集{x|xx2} {x|x≠x 1} {x|x∈ R}ax2＋bx ＋c0)的解集{x|x18}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解　因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合 A 中代表的元素是 x，满足条件 y＝x 2＋3 中的 x∈R，所以 A＝R；集合 B 中代表的元素是 y，满足条件 y＝x 2＋3 中 y 的取值范围是 y≥3，所以B＝{ y|y≥3}．集合 C 中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线 y＝x 2＋3 上，所以C＝{P |P 是抛物线 y＝x 2＋3 上的点}．12．C　[由集合的含义知{x| x＝1}＝{ y|(y－1) 2＝0} ＝{1}，而集合{x＝1}表示由方程 x＝1 组成的集合，故选 C.]13．A　[M ＝{x |x＝ ，k∈Z}，N＝{ x|x＝ ，k∈Z}，2k＋ 14 k＋ 24∵2k＋1( k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z )是一个整数，∴x 0∈M 时，一定有 x0∈N ，故选 A.]1.2　集合间的基本关系课时目标 　1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中________元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作______(或______) ，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn 图：用平面上____。