沪科版八年级数学下19.1多边形的内角和(1).ppt

19.1多边形的内角和（1）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,什么是三角形？与它相关的概念有哪些？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角，简称为角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角.,类比推理，得出概念,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角.,,,,,,,,,,,顶点,,,内角,,边,,,对角线(连接不相邻两个顶点的线段),,,,,,,,,,外角,,,,,,四边形,五边形,六边形,八边形,……,A,B,D,C,B,A,D,C,F,E,D,C,B,A,E,A,H,G,F,E,D,C,B,记作：四边形ABCD,记作：五边形ABCDE,记作：六边形ABCDEF,记作：八边形ABCDEFGH,多边形的命名,多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺序排列来表示.,,,一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形。

图 2,比一比,我们所研究的多边形都指凸多边形,,,,,,,,,,,,图 1,⑴我们知道三角形内角和是多少？,,与形状有关吗？,二、动手操作，探索新知:,,,,（2）长方形、正方形的内角和是多少？,,,,,,,,,,,4×90°=360°,能猜想任意凸四边形内角和吗？,,A,B,C,D,你有没有什么方法证明你的猜想？,任意凸四边形内角和,,,①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为 2×180°=360°,多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，这里的AC是四边形ABCD的一条对角线.,D,C,B,A,任意凸四边形内角和,,,②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°=360°,,,任意凸四边形内角和,,,,,,,③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论.,4×180°- 360°=360°,任意凸四边形内角和,,,④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线）内角和为3×180°- 180°= °360,,,对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？,四边形的内角和等于360°,,,,,,A,B,C,D,E,,,想一想,这个五边形的内角和呢？,180°× 3 = 540°,你能动手做一做吗?,五边形的内角和等于540°,你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?,180°× 4 = 720°,,,,,六边形的内角和等于720°,按照第一种分割的做法来看：,归纳总结,,2,2×180°,3,3×180°,4,4×180°,n-2,(n-2)×180°,1,2,3,n-3,,,,,,,,,定理：n边形的内角和等于 （n-2）• 180° (n为不小于3的整数),归纳,2、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。

2)求这个多边形的内角和A,B,C,D,E,F,,,,三、课下训练:,1、填空：(1)一个n边形有 个顶点， 条边， 个内角， 个外角，从一个顶点出发，能引 条对角线2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 .,,,,,,,。