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抽屉原理解析(人教版五年级下册) 抽屉原理： 原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体 原理2：把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体 原理3：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体 原理4：把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西 《奥赛天天练》第五十二讲《抽屉原理》 关于抽屉原理的一些常识在三年级奥数课堂已经介绍，请查阅： 三年级奥数解析（三十二）抽屉原理 应用抽屉原理可以解决很多奇妙的问题，本讲在三年级、四年级学习的基础上，进一步学习运用抽屉原理解决与之相关的一些比较复杂的实际问题 解题技巧： ①在实际问题中，“抽屉”和“物体”的表述是不明确的，解题的关键就是确定问题中哪个概念对应的是“抽屉”，哪个概念对应的是“物体”，精心制造“抽屉”是解决此类问题的核心 ②运用抽屉原理解题时，要从最不利的情况出发，分析问题，这就是最不利原则根据最不利原则要保证完成某一个任务，必须考虑最不利的条件，只有用最不利条件下能实现的做法，才可以使这个任务必能完成。

因此，解题时要全面分析题中条件，找出最不利的因素，再选用万无一失的方法 《奥赛天天练》第52讲，模仿训练，练习1 【题目】： 五（1）班有40名学生，老师至少拿多少本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到2本或2本以上的本子？ 【解析】： 根据最不利原则，从最不利的情况考虑：40名学生，每人分到1本，分掉了40本 40＋1＝41（本） 第41本无论分给哪位同学，这位同学都能拿到2本本子 所以，老师至少拿41本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到2本或2本以上的本子 《奥赛天天练》第52讲，模仿训练，练习2 【题目】： 有红、黄、蓝色手套各10只，最少要取出多少只才能保证其中有2双颜色不相同的手套？ 【解析】： 保证有2双颜色不相同的手套，即保证有两种颜色的手套，每种颜色手套各有一双 从最不利的情况考虑：第一种颜色10只手套全取出，还缺少一双同色手套，剩下两种颜色又各取出了1只这时在剩下两种颜色手套中任意摸出一只手套，就可以凑成第二双同色手套 10＋2＋1＝13（只） 所以最少要取出13只手套，才能保证其中有2双颜色不相同的手套 《奥赛天天练》第52讲，巩固训练，习题1 【题目】： 一付扑克牌除了大、小王有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问至少抽多少张才能保证有4张牌是同一花色的？ 【解析】： “除了大、小王”，也就是说被抽取的牌不包括大、小王。

根据最不利原则，从最不利的情况考虑： 从这付扑克牌中先抽出了每种花色各3张牌，这时从剩下的4种花色牌中任意抽一张牌，必能和原有的同花色3张牌凑成了同一花色4张牌 34＋1＝13（张） 所以至少抽13张牌才能保证有4张牌是同一花色的 《奥赛天天练》第52讲，巩固训练，习题2 【题目】： 幼儿园买来了不少兔、狗、长颈鹿玩具，每个小朋友任选两件，那么至少要有几个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同？ 【解析】： 先确定从兔、狗、长颈鹿三种玩具中，任选两件，共有多少种不同的选法（即有多少个抽屉）因为两件玩具可以相同，根据搭配的规律，共有选法： 3＋2＋1＝6（种） 所以至少要有（6＋1＝）7个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同 《奥赛天天练》第52讲，拓展提高，习题1 【题目】： 任意取几个自然数，才能保证其中一定有3个数，使它们的和能被3整除？ 【解析】： 任意自然数除以3，余数有3种情况：余数为0、余数为1、余数为2 则任意3个同余的数的和能被3整除；余数分别为0、1、2的三个数的和能被3整除 从最不利的情况考虑：把余数的3种情况看作3个抽屉，其中有2个抽屉里各有2个数这时任意增加一个数，放在空抽屉里，则每个抽屉中取一个数三个数的和能被3整除；这时任意增加一个数，放在某个非空抽屉里，则这个抽屉里3个同余的数的和能被3整除。

22＋1＝5（个） 所以任意取5个自然数，才能保证其中一定有3个数，使它们的和能被3整除 《奥赛天天练》第52讲，拓展提高，习题2 【题目】： 在1010方格纸的每个方格中任意填入1，2，3，4四个数之一，然后分别对22方格的四个数求和在这些和中，至少有多少个相同？ 【解析】： 22方格的每个方格中任意填入1，2，3，4四个数之一，四个方格中数字之和最大为：44＝16；四个方格中数字之和最小为：14＝4；所得和的大小共有13种可能：16－3＝13 根据图形覆盖规律，在1010方格纸上每横排有22方格： 10－2＋1＝9（个） 同理在1010方格纸上有22方格9排 所以在1010方格纸上共有不同的22方格： 99＝81（个） 8113＝6……3 我们把13种不同的和看作13个抽屉，根据抽屉原理： 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体 所以题中所有22方格中的四个数之和，至少有6+1=）7个和是相同的。