数学人教版七年级上册17.1.1勾股定理（第一课时）.ppt

人教八年级 下册,17.1 勾股定理（1）,学习目标： 1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感； 2．会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度体会勾股定理的应用价值. 学习重点： 观察与验证勾股定理；勾股定理的简单应用 ． . 学习难点： 勾股定理的推导.,,,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1是这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．图1-2是在北京召开的第24届国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,,,,该图中有什么奥秘呢？,图1-1,图2-1,追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？,创设情境 引入课题,问题1 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？,探究勾股定理,问题2 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．,探究勾股定理,问题3 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．,在西方又称毕达哥拉斯定理！,勾股定理,,,,,c,b  a,c2 = (a  b)2 + 4(½ab) = a2  2ab + b2 + 2ab  c2 = a2 + b2,依据科学理论的证实：,3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得： 两直角边的平方和 等于斜边的平方,赵爽弦图,“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽初步应用定理,练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．,初步应用定理,练习2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．,初步应用定理,通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．,初步应用定理,练习3,1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，c =____ .,2) 在RT△ABC中∠C=90°,,⑴若a=4,b=3,则c=____. ⑵若c=13,b=5,则a=____.,3) 在直角三角形中,如果有两边 长分别为3,4,那么另一边为_____.,2,4）如图，已知等边三角形ABC的边长为2， 求BC边上的高AD的长度？,a+b,2,2,课堂小结,（1）勾股定理的内容是什么？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？ （3）本节课你有什么收获？,课后作业,作业： 1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法； 2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事 及其他证明方法．,谢谢指导！,。