江苏省苏州市葛江中学2024-2025学年九上数学开学综合测试试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………江苏省苏州市葛江中学2024-2025学年九上数学开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数是勾股数的是（　　）A． B．1，1， C． D．5，12，132、（4分）如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（4分）一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（　　）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟4、（4分）我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A． B． C． D．5、（4分）已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A． B． C． D．6、（4分）两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是(　　)A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等7、（4分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，则BC的长是（ ）A． B．2 C．2 D．48、（4分）平行四边形所具有的性质是（　　）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________10、（4分）若a>b，则3-2a__________3-2b（用“＞”、“=”或“＜”填空）．11、（4分）已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为_____．12、（4分）如图，于点E，于点F，，求证：．试将下面的证明过程补充完整填空：证明：，已知______同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，又已知，______，同角的补角相等______内错角相等，两直线平行，______13、（4分）当__________时，分式有意义．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．15、（8分）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.16、（8分）已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是　 　．（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．17、（10分）计算：（1） (2) 18、（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）20、（4分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.21、（4分）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________．22、（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．23、（4分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设参加研学的学生有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元，元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果共有50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？25、（10分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为______；（2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．26、（12分） “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A.（）2+（）2≠（）2不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．B.（）2+（）2=（）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C.（ ）2+（）2=（）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；D.（）2+（）2=（）2能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数.故答案选D此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2、B【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、A【解析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【详解】A．李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B．李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C．修车后李师傅骑车速度是=200米/分钟，修车前速度为=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，此选项正确；D．李师傅修车用了5分钟，此选项正确．故选A．本题考查了学生从图象中读取信息的能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4、C【解析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形, 其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+， 整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+ c, a+b= c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积= c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b= c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积= c,大正方形的面积=(b-a)+4ab = a+b,,a+b= c,能证明勾股定理;故选C.本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.5、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．6、D【解析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．【详解】（98+99+99+100）=99，（98.5+99+99+99.5）=99，平均数相等，A不合题意；两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99，则中位数相等，众数相等，B、C不合题意；[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2][（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）2]，方差不相等，D符合题意．故选D．本题考查了平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键．7、B【解析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==1．故选：B．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．8、D【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选D．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，。