总复习行程.doc

行程问题1、一条大河有 A,B两个港口,水由 A流向 B,水流速度是每小时 4千米.甲、乙两船同时由 A向 B行驶,各自不停地在 A,B之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时 28千米,乙船在静水中的速度是每小时 20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在 A处同时开始出发的那一次)的地点相距 40千米,求 A,B两个港口之间的距离.【分析与解】 设 AB两地的路程为单位“1”,则：甲、乙两人在 A、B 往返航行，均从 A点同时同向出发,则第 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为 2 ；nn甲、乙两人在 A、B 往返航行,均从 A点同时同向出发,则第 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为 2 ；甲、乙两人在 A、B 往返航行,分别从 A、B 两点相向出发,则第 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2 -1)；甲、乙两人在 A、B 往返航行,分别从 A、B 两点相向出发,则第 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2 -1)．有甲船的顺水速度为 32千米/小时,逆水速度为 24千米/小时，乙船的顺水速度为 24千米/小时，逆水速度为 16千米/小时.两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4” ；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了 2～3 个 AB长度，乙走了 2～1 个 AB长度，设甲走了 2＋ 个 AB的长度,则x乙走了 2- 个 AB的长度,有x＝ ，解得 ，即第二次迎面相遇的地点距 A点 AB的距离.1324x126x1313(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走 ( 为整数， ≤1)个 AB的长度，则乙行走了 个 AB的2yzz24yz长度，有＝ ，化简得 ，显然无法满足 为整数， ≤1；324yz2164y320yz②第二次甲追上乙时，有甲行走 (y为整数， ≤1)个 AB的长度，则乙行走了 个 AB的长21yzz23yz度，有＝ ，化简有 ，有 ， .1324yz126yz321yz0.5z4y即第二次甲追上乙时的地点距 B点 AB的距离，那么距 A也是 AB的距离．所以，题中两次相遇点的距离为( AB，为 40千米，所以 AB全长为 240千米.12362、如图 3-5,正方形 ABCD是一条环形公路．已知汽车在 AB上时速是 90千米，在 BC上的时速是 120千米，在 CD上的时速是 60千米,在 DA上的时速是 80千米．从 CD上一点 P,同时反向各发 出一辆汽车,它们将在 AB中点相遇．如果从 PC的中点 M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在 AB上 一点 N相遇．问 A至 N的距离除以 N至 B的距离所得到的商是多少?【分析与解】 如下图,设甲始终顺时针运动,乙始终逆时针运动,并设正方形 ABCD的边长为单位“1”.有甲从 P到达 AB中点 O所需时间为.6089DA105689P乙从 P到达 AB中点 O所需时间为.12CB2有甲、乙同时从 P点出发,则在 AB的中点 O相遇,所以有：=608D0且有 PD=DC-PC=1-PC,代入有 ,解得 PC= .1680C2P58所以 PM=MC= ,DP= .513现在甲、乙同时从 PC的中点出发,相遇在 N点,设 AN的距离为 .x有甲从 M到达 N点所需时间为 ；6089DA3516089乙从 M到达 N点所需时间为 .12CB2x有 ，解得 .即 AN= .3518609x5609x13所以 AN÷BN 3213、8 时到 9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是 8时多少分?【分析与解】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多 40格，设在满足题意时，时针走过 x格，那么分针走过 40-x格，所以时针、分针共走过 x+(40-x)=40格． 于是，所需时间为 40÷ = 分钟，即在 8点 分钟为题中所求时刻．123612364、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5倍，而且甲比乙速度快．两人出发后 1小时，甲与乙在离山顶 600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么甲回到出发点共用多少小时?【分析与解】将上山甲、乙速度分别记为 a、b；则下山时甲、乙速度为 1.5a、1.5b．用 h表示山顶到山脚的距离，由右图知： ，即有 4b=3a．0.51hab由左图知： 即 ;得 h=3600米 6.601.5.7h即山顶到山脚的距离为 3600米．再变回到“甲下山速度是上山速度的 1.5倍” ．由 1小时后，甲距山脚还有 3600-600=3000米知，甲到山脚还需 3000÷(4000 1．5)=O.5 小时．所以甲自出发到回到山脚共用 1+0.5=1.5小时．5、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段．在第一段上，汽车速度是每小时 40千米；在第二段上，汽车速度是每小时 90千米；在第三段上，汽车速度是每小时 50千米．己知第一段公路的长恰好是第三段的 2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1 小时 20分后，在第二段从甲到乙方向的 处相遇．那么，甲、乙两市相13距多少千米?【分析与解】设第一、二、三段公路的长度依次为 a、b、c，有 a=2c，如下图所示：易知当另一汽车到达第二、三段交接点处，即行驶的路程为 c时，一汽车行驶的路程为 ，而第一段405c长度为第三段长度的 2倍，所以甲行驶至第一段的 处,如下图所示．4025a所以当另一汽车行驶 路程的时间内，一汽车行驶了 的距离，同时减去 的里程，则另一汽车行23b315ab13b驶了 的路程，一汽车行驶了 的路程．13b5a 由两汽车行驶的时间相等知 ，即 a:b=20：81，如下图所示·315409ab设第一段路程为 20k，则第二段路程为 81k，第三段路程为 lOk；于是，一汽车跑至 第二段时，所需时间为 ，解得 而甲乙全程为131120489033kk5k20k+81k+10k=111k，有 ．58所以甲、乙两市相距 185千米．解答：（此题重点从时间的比例下手，强于从路程入手。

解法 1：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到 C时，从甲城出发的汽车走完第一段的： × ＝ ，到达 D处，这样，D 把第一段分成两部分 ∶（1－ ）＝2∶3两车在第二段的 处相遇，说明甲城汽车从 D起到 E走完第一段，与乙城汽车走完第二段的 从 C到 F，所用时间相同设这一时间为 1份，1 小时 20分相当于 ＋1＋1＝2 （份）一份有 80÷2 ＝30（分钟）因此就知道，汽车在第一段需要 30× ＋30＝50（分钟）；第二段需要 30×3＝90（分钟）；　　第三段需要 30× ＝20 （分钟）；甲、乙两市距离是：40× ＋90× ＋50× ＝185（千米）答：甲、乙两市相距 185千米此法思路好）方法 2：走第一段的 ，与走第三段时间一样就得出第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2D 至 E与 C至 F所用时间一样，就是走第一段的 与走第二段的 所用时间一样第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9因此，三段路程所用时间的比是 5∶9∶2汽车走完全程所用时间是 80×2＝160（分种）第一段所用时间＝160× ＝50（分钟）；第二段所用时间＝160× ＝90（分钟）；第三段所用时间＝160× ＝20（分钟）。

甲、乙两市距离是 40× ＋90× ＋50× ＝185（千米）此法思路巧）6、A，B 两地相距 125千米，甲、乙二人骑自行车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行．丙骑摩托车以每小时 63千米的速度，与甲同时从 A出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)．若甲车速度为每小时 9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙二人相距 45千米．问：当甲、乙二人相距 20千米时，甲与丙相距多少千米?【分析与解】我们设乙的速度为 9x，即甲的 x倍．当乙、丙第一次相遇的时候，设甲走了“1” ，则乙走了“x” ，丙走了“7” ，所以有“7”+“x”=125，于是“1” ，此时甲、丙相距“7”-“1”=“6” ．1257x 这样丙第一次回到甲时，甲又向前行 ×9= ,丙又行了“6”- ，乙又行了639“”4“”3214“”34x“”“”所以，甲、乙此时相距 千米.211257(7)()12544xxxx“”有丙第二次回到甲处的时，125 千米的路程相当于百 千米，即甲、乙相距374，所以 , ,解得 所以乙的速度为 千米／2371544x27165x7x9x79x小时．当第三次甲、丙相遇时，甲、乙相距 千米．33452747x当第四次甲、丙相遇时，甲、乙相距 千米，而题中甲、乙相距 20千米，此时应在甲、丙8125第三次和第四次相遇的某个时刻．有 千米，而甲、乙的速度比为 9：7，所以甲从甲、丙第四次相遇处倒退819205千米即可．97又因为丙的速度是甲的 7倍，所以丙倒退的路程应为甲的 7倍，于是甲、丙相距千米11().800当甲、乙二人相距 20千米时,甲与丙相距 17.1千米.评注：甲从 A 地往 B 地出发，乙从 B 地往 C 出发，丙从 A 地开始在甲乙之间来回往返跑动．当甲丙第 1 次相遇时所需的时间为 t，(甲、丙同时出发时，算第 0 次相遇)则甲丙第 2 次相遇时还所需的时间为 vvt乙丙 甲 丙 乙丙 甲 丙则甲丙第 3 次相遇时还所需的时间为2tvv乙丙 甲 丙 乙丙 甲 丙则甲丙第 n 次相遇时还所需的时间为 1ntvv乙丙 甲 丙 乙丙 甲 丙由此可知,丙在相邻的 2次相遇之间所走路程为等比数列.7、如图 21-l，A 至 B是下坡，B 至 C是平路，C 至 D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时 4千米，平路时步行速度是每小时 5千米，下坡时步行速度是每小时 6千米．小张和小王分别从 A和 D同时出发，1 小时后两人在 E点相遇．已知 E在 BC上，并且 E至 C的距离是 B至 C距离的 ．当小王到达 A后 9分钟，小张到达 D．那么15A至 D全程长是多少千米? 【分析与解】 BE 是 BC的 ，CE 是 BC的 ，说明 DC这段下坡，比 AB这段下坡所用的时间多，也就是 DC这一段，4515比 AB这一段长，因此可以在 DC上取一段 DF和 AB一样长，如下图：另外，再在图上画出一点 G，使 EG和 EC一样长，这样就表示出，小王从 F到 C.小张从 B到 G．小王走完全程比小张走完全程少用 9分钟，这时因为小张走 C至 F是上坡，而小王走 F至 C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．因此，小王从 F至 C，走下坡所用时间是 9÷ =18(分钟)．614因此得出小张从 B至 G也是用 18分钟，走 GE或 CE都用 6分钟．走 B至 C全程(平路)要 30分钟．从 A至曰下坡所用时间是 60-18-6=36(分钟)；从 D至 C下坡所用时间是 60-6=54(分钟)；A至 D全程长是(36+54)× +30× =11.5千米．6058、一条环形道路，周长为 2千米．甲、乙、丙 3人从同一点同时出发，每人环行 2周．现有自行车 2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时 5千米，乙和丙步行的速度是每小时 4千米，3 人骑车的速度都是每小时 20千米．请你设计一种走法，使 3个人 2辆车同时到达终点．那么环行 2周最少要用多少分钟。