2023届T８联考高三第一次学业质量评价数学试卷.doc

2023届T８联考高三第一次学业质量评价数学试卷一、单选题 1. 复数 z满足 ，则 （ ） A．B．C．D． 2. 若集合 ，则 （ ） A．B．C．或D． 3. 已知 是数列 的前 n项和，则“ ”是“ 是递增数列”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4. 某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（ ） A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2C．方差是 ，平均数是2D．平均数是3，众数是2 5. 已知 ，则 （ ） A．B．C．D． 6. 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（ ） A．B．C．D． 7. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若 为奇函数， 为偶函数，则 （ ） A．2021B．2022C．2023D．2024 8. 已知椭圆 ，直线 l过坐标原点并交椭圆于 两点（ P在第一象限），点 A是 x轴正半轴上一点，其横坐标是点 P横坐标的2倍，直线 交椭圆于点 B，若直线 恰好是以 为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．B．C．D． 二、多选题 9. 在正方体 中， M， N， P分别是面 ，面 ，面 的中心，则下列结论正确的是（ ） A．B． 平面C．平面D．与所成的角是 10. 将函数 的图像向左平移 个单位得到函数 的图像，若 的图像与 的图像关于 y轴对称，则下列说法正确的有（ ） A．B．C．的对称轴过的对称中心D．，使得 11. 设数列 的前 n项和为 ，且 ，若 ，则下列结论正确的有（ ） A．B．当时，取得最小值C．当时，n的最小值为7D．当时，取得最小值 12. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 ，则下列结论正确的是（ ） A．B．C．方程有两个解D．在区间上单调递增 三、填空题 13. 二项式 展开式中 的系数为 ____________ ． 14. 已知非零向量 满足 ，则 的夹角大小是 _________ ． 15. 若关于 x的不等式 有且只有一个整数解，则实数 a的取值范围为 _______________ ． 四、双空题 16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 和 ， O为坐标原点，过 作渐近线 的垂线，垂足为 P，若 ，则双曲线的离心率为 __________ ;又过点 P作双曲线的切线交另一条渐近线于点 Q，且 的面积 ，则该双曲线的方程为 _____________ ． 五、解答题 17. 已知数列 是等差数列，记 为 的前 项和， 是等比数列， ． (1)求 ; (2)记 ，求数列 的前10项和． 18. 在 中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 a、 b、 c成等比数列，且 ． (1)求角 A、 B、 C; (2)若 ，延长 至 D，使 的面积为 ，求 ． 19. 党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党的二十大的理解，某校组织开展党的二十大知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛，最终甲、乙两班进行到了最后决赛，决赛采取五局三胜制，约定先胜三局者赢得比赛．已知每局比赛中必决出胜负，每一局若甲班先答题，则甲获胜的概率为 ，若乙班先答题，则甲获胜的概率为 ，每一局输的一方在接下来的一局中先答题，第一局由乙班先答题． (1)求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率； (2)若规定每一局比赛中胜者得2分，负者得0分，记 X为比赛结束时甲班的总得分，求随机变量 X的分布列和数学期望． 20. 如图（1），菱形 中， ，动点 E， F分别在边 上（不含端点），且 ，沿 将 向上折起得到 ，使得平面 平面 ，如图（2）所示． (1)当 为何值时， ; (2)若直线 与平面 所成角的正切值为 ，求平面 和平面 夹角的大小． 21. 已知抛物线 的准线与 x轴的交点为 H，直线过抛物线 C的焦点 F且与 C交于 A， B两点， 的面积的最小值为4． (1)求抛物线 C的方程； (2)若过点 的动直线 l交 C于 M， N两点，试问抛物线 C上是否存在定点 E，使得对任意的直线 l，都有 ，若存在，求出点 E的坐标；若不存在，则说明理由． 22. 已知函数 ，其中 ，函数 在 上的零点为 ，函数 . (1)证明： ① ; ②函数 有两个零点； (2)设 的两个零点为 ，证明： ． （参考数据： ） 。