超详细《函数的极值与导数》教学设计.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3.3.2 函数的极值与导数 教学设计一、教学目标1 学问与技能〈1〉结合函数图象，明白可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉懂得函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与微小值2 过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探究函数的极值与导数的关系；3 情感与价值感受导数在争论函数性质中一般性和有效性，通过学习让同学体会极值是函数的局部性质，增强同学数形结合的思维意识；二、重点： 利用导数求函数的极值难点： 函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有学问的联系提出问题，激发求知欲组织同学自主探究，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的懂得四、教学过程〈一〉、创设情形，导入新课1、通过上节课的学习， 导数和函数单调性的关系是什么？（提问同学回答）2．观看图 1.3.8 表示高台跳水运动员的高第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -度 h 随时间 t 变化的函数h(t) =-4.9t2+6.5t+10 的图象，回答以下问题hoat（ 1）当 t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数 h t 在 t=a 处的导数是多少呢？（ 2）在点 t=a 邻近的图象有什么特点？（ 3）点 t=a 邻近的导数符号有什么变化规律？共同归纳 :函数 h(t)在a 点处 h/(a)=0,在 t=a的邻近 ,当 t＜a 时,函数 h t 单调递增 ,h t＞ 0;当t＞ a时,函数 h t 单调递减 ,h t ＜ 0,即当 t 在 a的邻近从小到大经过 a时,h t 先正后负 ,且 h t 连续变化 ,于是 h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？<二>、探究研讨1、观看 1.3.9 图所表示的 y=f(x) 的图象，回答以下问题：（ 1）函数 y=f(x) 在 a.b 点的函数值与这些点邻近的函数值有什么关系 .（ 2）函数 y=f(x) 在 a.b.点的导数值是多少 .（ 3）在 a.b 点邻近 , y=f(x) 的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢 .2、极值的定义 :我们把点 a 叫做函数 y=f(x) 的微小值点， f(a) 叫做函数 y=f(x) 的微小值；第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -点 b 叫做函数 y=f(x) 的极大值点， f(a)叫做函数 y=f(x) 的极大值；极大值点与微小值点称为极值点 , 极大值与微小值称为极值 .3、通过以上探究，你能归纳出可导函数在某点 x0 取得极值的充要条件吗？充要条件： f(x 0)=0 且点 x0 的左右邻近的导数值符号要相反4、引导同学观看图 1.3.11，回答以下问题：（ 1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为微小值点？（ 2）极大值肯定大于微小值吗？5、随堂练习 :1 如图是函数 y=f(x) 的函数 ,试找出函数 y=f(x) 的极值点 ,并指出哪些是极大值点 ,哪些是微小值点 .假如把函数图象改为导函数 y= f x 的图象 .<三>、讲解例题例4 求函数 f x1 x3 4 x34 的极值老师分析 :①求 f/(x),解出 f /(x)=0,找函数极点；②由函数单调性确定在极点 x0 邻近 f /(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点 ,哪一点为微小值点 ,从而求出函数的极值 .同学动手做 ,老师引导x解:∵ f x1 x3 4x34 ∴ f x =x2-4=(x-2)(x+2)令 f x =0,解得 x=2,或 x=-2.下面分两种情形争论 :(1) 当 f x ＞ 0,即 x＞ 2,或 x ＜-2 时;(2) 当 f x ＜ 0,即-2＜x＜2 时.当 x 变化时 ,f x ,f(x) 的变化情形如下表 :x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+ ∞)第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -f x + 0 _ 0 +f(x) 单调递增 283单调递减 43单调递增因此,当 x=-2 时,f(x) 有极大值 ,且极大值为 f(-2)= 28;当 x=2 时,f(x) 有极小值,且微小值为 f(2)= 433 f x1 x334x 4函数 f x1 x3 4 x34 的图象如 :归纳：求函数 y=f(x) 极值的方法是 :1 求 f x ,解方程 f x =0, 当 f x =0 时: 22(1) 假如在 x0 邻近的左边 f x ＞0,右边 f x ＜ 0,那么 f(x 0)是极大值 .(2) 假如在 x0 邻近的左边 f x ＜0,右边 f x ＞ 0,那么 f(x 0)是微小值<四>、课堂练习 1、求函数 f(x)=3x-x 3 的极值2、摸索：已知函数 f（x ）=ax3+bx2-2x 在 x=-2， x=1 处取得极值 ,求函数 f （x ）的解析式及单调区间；<五>、课后摸索题： 1、 如函数 f(x)=x 3-3bx+3b 在（ 0， 1）内有微小值，求实数 b 的范畴；2、 已知 f(x)=x 3+ax2+(a+b)x+1 有极大值和微小值，求实数 a 的范畴；<六>、课堂小结 : 1、 函数极值的定义2、 函数极值求解步骤3、 一个点为函数的极值点的充要条件；教学反思 :本节的教学内容是导数的极值 ,有了上节课导数的单调性作铺垫 ,借助函数图形的直观性探究归纳出导数的极值定义 ,利用定义求函数的极值 .教学反馈中主要是书写格式存 在着问题 .为了统一要求主见用列表的方式表示 ,刚开头同学都不愿接受这种格式 ,但随着几道例题与练习题的展现 ,同学体会到列表方式的简便 ,同时为能够快速判定导数的正负 , 我要求同学尽量把导数因式分解 .本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 ,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的 .在解答过程中同学仍暴露出对复杂第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -函数的求导的精确率比较底 ,以及求函数的极值的过程板书仍不规范 ,看样子这些方面仍要不断加强训练 .研讨评议 :教学内容整体设计合理 ,重点突出 ,难点突破 ,充分表达老师为主导 ,同学为主体的双主体课堂位置 ,充分调动同学的积极性 ,老师合理清楚的引导思路 ,使同学的数学思维得到培育和提高 ,教学内容容量与难度适中 ,符合学情 ,并关注同学的个体差异 ,使不同程度的同学都得到不同成效的收成 .第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -。