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人教版八年级下数学《第 19 章一次函数》专项训练含答案专训 1. 一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要表达在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息 ，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题 ，是一次函数应用价值的表达 ，这种题型常与一些热点问题结合 ， 考查同学综合分析问题、解决问题的才能．利用函数图象解决实际问题题型 1 行程问题〔 第 1 题〕1．甲、乙两车从 A 城动身匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y〔 km〕 与甲车行驶的时间 t〔 h〕 之间的函数关系如以下图，就以下结论① A，B 两城相距 300 km；②乙车比甲车晚动身 1 h，却早到 1 h；③乙车动身后 2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距 50 km时， t ＝5 154或 .4其中正确的结论有 〔 〕A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个2．甲、乙两地相距 300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出 发驶向乙地．如图，线段 OA表示货车离甲地的距离 y〔 km〕 与时间 x〔 h〕之间的函数关系 ，折线 BCDE表示轿车离甲地的距离 y〔 km〕 与时间 x〔 h〕之间的函数关系，依据图象，解答以下问题：(1) 线段 CD表示轿车在途中停留了 h；(2) 求线段 DE对应的函数解析式；(3) 求轿车从甲地动身后经过多长时间追上货车．〔 第 2 题〕题型 2 工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原先的 2 倍．两组各自加工零件的数量 y〔 件〕 与时间 x〔 h〕 之间的函数图象如以下图．(1) 求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数解析式．(2) 求乙组加工零件总量 a 的值．(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱 ，每够 300 件装一箱， 零件装箱的时间忽视不计 ，经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？〔 第 3 题〕题型 3 实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为 477 元/ g，按标价出售，不优惠；乙店标价为 530 元/ g，但如买的铂金饰品质量超过 3 g，就超出部分可打八折．(1) 分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用 y〔 元〕和质量 x〔 g〕 之间的函数解析式；(2) 李阿姨要买一条质量不少于 4 g 且不超过 10 g 的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5．我国是世界上严肃缺水的国家之一．为了增强居民的节水意 识，某市自来水公司对居民用水接受以户为单位分段计费方法收费． 即一个月用水 10 t 以内〔 包括 10 t 〕 的用户，每吨收水费 a 元；一个月用水超过 10 t 的用户， 10 t 水仍按每吨 a 元收费，超过 10 t 的部分，按每吨 b〔b ＞ a〕 元收费．设一户居民月用水 x t ，应交水费 y元， y 与 x 之间的函数关系如以下图．(1) 求 a 的值；某户居民上月用水 8 t ，应交水费多少元？(2) 求 b 的值，并写出当 x＞10 时， y 与 x 之间的函数解析式．〔 第 5 题〕利用一次函数解几何问题题型 4 利用图象解几何问题26．如图①所示，正方形 ABCD的边长为 6 cm，动点 P 从点 A 动身，在正方形的边上沿 A→B→C→ D运动，设运动的时间为 t〔 s〕 ，三角形 APD的面积为 S〔cm〕 ， S 与 t 的函数图象如图②所示，请回答以下问题：(1) 点 P 在 AB上运动的时间为 s，在 CD上运动的速度为 cm/ s，三角形 APD的面积 S 的最大值为 cm2；(2) 求出点 P 在 CD上运动时 S 与 t 之间的函数解析式；2.(3) 当 t 为何值时，三角形 APD的面积为 10 cm〔 第 6 题〕题型 5 利用分段函数解几何问题 〔 分类争辩思想、数形结合思想〕7．在长方形 ABCD中， AB＝ 3， BC＝ 4，动点 P 从点 A 开头按 A→B→ C→ D的方向运动到点 D. 如图，设动点 P 所经过的路程为 x，△APD的面积为 y.〔 当点 P 与点 A 或 D重合时， y＝ 0〕(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式；(2) 画出此函数的图象．〔 第 7 题〕专训 2. 二元一次方程 〔 组〕 与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程 〔 组〕 与一次函数的关系很好地表达了“数”与“形”的结合 ，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程 〔 组〕 的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线 y ＝－ x＋ 4 与 y ＝ x ＋ 2 如以下图，就方程组y＝－ x＋4， y＝x＋2的解为 〔 〕x＝ 3A.y＝ 1x＝ 0C.y＝ 4x＝ 1B.y＝ 3x＝ 4D.y＝ 0〔 第 1 题〕2．已知直线 y＝ 2x 与 y＝－ x＋ b 的交点坐标为 〔1 ，a〕 ，试确定方程组2x－ y＝ 0，x＋ y－b＝0的解和 a，b 的值．3．在平面直角坐标系中 ，一次函数 y＝－ x＋ 4 的图象如以下图．(1) 在同一坐标系中，作出一次函数 y＝ 2x－ 5 的图象；(2) 用作图象的方法解方程组x＋y＝ 4，2x－y＝ 5；(3) 求一次函数 y＝－ x＋ 4 与 y＝ 2x－5 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积．〔 第 3 题〕利用方程 〔 组〕 的解求两直线的交点坐标4．已知方程组－mx＋y＝n，ex＋ y＝f的解为x＝4，y＝6，就直线 y＝ mx＋ n 与y＝－ ex＋f 的交点坐标为 〔 〕A． 〔4 ， 6〕 B．〔 －4， 6〕 C． 〔4 ，－ 6〕 D． 〔 －4，－ 6〕5．已知x＝ 3，和x＝2，是二元一次方程 ax＋ by＝－ 3 的两个y＝－ 2 y＝1解，就一次函数 y＝ ax＋ b 的图象与 y 轴的交点坐标是 〔 〕A． 〔0 ，－ 7〕 B． 〔0 ， 4〕3 37C. 0，－ D. － ， 07方程组的解与两个一次函数图象位置的关系6．如方程组x＋y＝ 2， 3没有解，就一次函数 y＝ 2－ x 与 y＝ －2x＋2y＝ 3 2x 的图象必定 〔 〕A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定7．直线 y＝－ a1x＋ b1 与直线 y＝ a2x＋ b2 有唯独交点，就二元一 a1x＋ y＝ b1，次方程组的解的情形是 〔 〕 a2x－ y＝－ b2A．无解 B．有唯独解 C．有两个解 D．有许多解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8．已知一次函数 y＝ kx＋ b 的图象经过点 A〔1 ，－ 1〕 和 B〔 －1，3) ，求这个一次函数的解析式．9．已知一次函数 y＝kx ＋b 的图象经过点 A〔3 ，－ 3〕 ，且与直线y＝ 4x－ 3 的交点 B 在 x 轴上．(1) 求直线 AB对应的函数解析式；(2) 求直线 AB与坐标轴所围成的三角形 BOC〔O为坐标原点， C为直线 AB与 y 轴的交点 〕 的面积．答案专训 1 1． B2． 解： 〔1〕0.5(2) 设线段 DE对应的函数解析式为 y＝ kx＋ b〔2.5 ≤x≤ 4.5〕 ．将D〔2.5 ，80〕 ，E〔4.5 ，300〕 的坐标分别代入 y＝ kx＋ b 可得， 80＝ 2.5k＋ b，300＝ 4.5k ＋b. 解得 k＝ 110，b＝－ 195. 所以 y＝ 110x－195〔2.5≤ x≤4.5〕 ．(3) 设线段 OA对应的函数解析式为 y＝k1x〔0 ≤x≤ 5〕 ．将 A〔5，300〕 的坐标代入 y＝ k1x 可得， 300＝5k1，解得 k1＝ 60. 所以 y＝ 60x〔0≤ x≤5〕 ．令 60x＝110x－ 195，解得 x＝3.9. 故轿车从甲地动身后经过 3.9 － 1＝2.9〔 h〕 追上货车．3．解：〔1〕 设甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数解析式为 y＝kx ，由于当 x＝ 6 时， y＝360，所以 k＝ 60.即甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数解析式为 y＝ 60x〔0≤ x≤6〕 ．〔2〕a ＝100＋1002 2〔4.8 － 2.8〕 ＝300.〔3〕 当工作 2.8 h 时共加工零件 100＋602.8 ＝ 268〔 件〕 ，所以装满第 1 箱的时刻在 2.8 h 后．设经过 x1 h 装满第 1 箱．就 60x1＋1002 2〔x 1－2.8〕 ＋100＝300，解得 x1 ＝3.从 x＝ 3 到 x＝ 4.8 这一时间段内，甲、乙两组共加工零件 〔4.8－ 3〕 〔100 ＋ 60〕 ＝288〔 件〕 ，所以 x>4.8 时，才能装满第 2 箱，此时只有甲组连续加工．设装满第 1 箱后再经过 x2 h 装满第 2 箱．就 60x2＋ 〔4.8 －3〕 100＝ 300，解得 x2＝ 2.故经过 3 h 恰好装满第 1 箱，再经过 2 h 恰好装满第 2 箱．530x（ 0≤x≤3），4． 解： 〔1〕y 甲＝477x，y 乙＝424x＋ 318（ x＞ 3）.〔2〕 当 477x＝424x＋ 318 时，解得 x＝6.即当 x＝6 时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当 477x<424x＋ 318 时，解得 x<6，又 x≥ 4，于是，当 4≤ x＜ 6 时，到甲商店购买合算； 当 477x>424x＋ 318 时，解得 x>6，又 x≤ 10，于是，当 6＜x≤ 10 时，到乙商店购买合算．5．解：〔1〕 当 x≤10 时，由题意知 y＝ ax. 将 x＝10，y＝15 代入， 得 15＝10a，所以 a＝ 1.5.故当 x≤10 时， y＝1.5x. 当 x＝8 时， y＝ 1.5 8＝ 12.故应交水费 12 元．〔2〕 当 x＞10 时，由题意知 y＝。