第23章旋转（教案word版·人教9上）.doc

第二十三章　旋转23．1　图形的旋转第1课时　旋转的概念及性质01　　教学目标1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．02　　预习反馈阅读教材P59内容，思考和完成教材上的练习．观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．自学反馈1．下列物体的运动不是旋转的是(C)A．坐在摩天轮里的小朋友　　B．正在走动的时针C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片2．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点O，旋转角是∠AOD(∠BOE)，经过旋转，点A转到点D，点C转到点F，点B转到点E，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F是对应角．【点拨】　旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．03　　名校讲坛例1　如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？【解答】　(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．(2)画图略．(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.【点拨】　这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．【跟踪训练1】　如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90，BP＝BQ，∠PBQ＝90.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．解：(1)能，由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90，点C对应点A，点Q对应点P.例2　已知，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠BAC＝45，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60得到△ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长．【思路点拨】　关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出△ADB是等边三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为EF＋FB的长．【解答】　连接BD，∵∠C＝90，∠BAC＝45，AC＝2，∴AB＝2.∵将△ABC绕点A顺时针旋转60得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝60.∴△ADB是等边三角形．∴AB＝BD.∵AE＝DE，∴BE垂直平分AD.∴由勾股定理得AF＝EF＝，BF＝.∴BE＝EF＋BF＝＋.【跟踪训练2】　(《名校课堂》23.1第1课时习题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，∠B＝60，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是15．例3　(教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形．【解答】　图略．【点拨】　关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．04　　巩固训练1．下列属于旋转现象的是(C)A．空中落下的物体 B．雪橇在雪地里滑动C．拧紧水龙头的过程 D．火车在急刹车时向前滑动2．将左图按逆时针方向旋转90后得到的是(D)3．如图所示，将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(D)A．∠BOFB．∠AODC．∠COED．∠AOF4．如图，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95得到右边的“心形”，如果∠BOC＝75，则A，B，C三点的对应点分别是E，D，F，∠DOF＝75，∠COD＝20．5．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90，则∠A＝55．05　　课堂小结1．旋转及旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其应用．3．旋转的基本性质．4．旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．第2课时　旋转作图01　　教学目标1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．02　　预习反馈自学教材P61，完成下列问题．1．回顾思考．(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．【点拨】　要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.知识探究从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如图美丽的图案．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．03　　名校讲坛例1　如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．【解答】　图略．【点拨】　绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．例2　(《名校课堂》23.1第2课时习题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】　(1)△A1B1C如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)如图所示，旋转中心为(－1，0)．【跟踪训练】　如图，直角坐标系中点A坐标为(5，3)，点B坐标为(1，0)，将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为(－2，4)．04　　巩固训练1．将左图所示图案绕点O按照顺时针方向旋转90，得到的图案是(C)2．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是(B)A．顺时针旋转90B．逆时针旋转90C．顺时针旋转45D．逆时针旋转453．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80到△OCD的位置，已知∠AOB＝45，则∠AOD等于35．4．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D(4，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(－1，0)或(1，8)．05　　课堂小结1．旋转作图需要找到三要素，分别是什么？2．利用旋转作图我们可以设计出美丽的图案．23．2　中心对称23．2.1　中心对称01　　教学目标1．了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念．2．掌握中心对称的基本性质．02　　情景导入自学教材P64～66内容．知识提要中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学反馈如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．03　　名校讲坛例　如图，已知△ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．【解答】　图略．探索：因为点A′是点A绕点O旋转180后得到的，线段OA绕点O旋转180得到线段OA′，所以点O段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．同样，点O也是线段BB′和CC′的中点．归纳：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．【跟踪训练1】　教材第66页练习1、2【跟踪训练2】　如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90，∠B＝30，AC＝1，则BB′的长为4．04　　巩固训练1．下列说法错误的是(C)A．全等的两个图形不一定成中心对称B．中心对称的两个图形一定是全等图形C．能够完全重合的两个图形中心对称D．中心对称是指两个图形之间的位置关系2．下列选项中的左右两个图形成中心对称的是(B)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(D)A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′OC．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形有4对．05　　课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．关于中心对称的两个图形的性质.23.2.2　中心对称图形01　　教学目标1．掌握中心对称图形的定义．2．准确判断某图形是否为中心对称图形．02　　预习反馈自学课本P66～67.思考什么样的图形是中心对称图形．知识探究中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．自学反馈1．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．。