数学人教版八年级上册14.3.4因式分解——十字相乘法.docx

14.3.4《因式分解——十字相乘法》教学设计年级八年级科目数学主备人杨克成辅备人张蕾备课时间2016.12.1课时计划2课题14.3.4因式分解——十字相乘法教学目标知识与技能1、理解形如和的结构特点；2、会用十字相乘法把形如和的多项式进行因式分解.过程与方法 让学生经历探究永十字相乘法分解形如和的多项式，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力. 情感态度与价值观 通过问题的解决，培养学生的合作意识，激发学生的成功体验，鼓励学生的创新思维.项目内 容解决措施重点能熟练地用十字相乘法把形如和的多项式进行因式分解.难点能准确地将二次项和常数项分解教 学 过 程辅备人建议及反思（一）、创设情境 引入新课1、因式分解与整式乘法的关系是什么？2、我们已学过因式分解的方法有哪些？3、把下列各式因式分解 （二）探究新知 合作交流1、提出问题：你会分解 吗？2、探究解决：（1）计算：（1）(x+3)(x+4) （2）(x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)（2）提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？归纳：在整式乘法中，可用公式（3）观察与发现：两个一次二项式相乘的积————— 一个二次三项式反过来： 一个二次三项式——————两个一次二项式相乘的积师明确： 如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。

即：试一试：①把多项式 分解因式 ②把多项式 分解因式师明确：利用十字交叉法来分解系数，从而把某个多项式分解因式的方法，叫十字相乘法.引导学生归纳：利用十字相乘法的一般步骤：（1）先分别分解二次项，常数项.，方法是：竖分二次项和常数项 （2）检验 方法是：交叉相乘其和等于一次项，（3）写 方法是：横向写出两因式.练一练：把下列各因式用十字相乘法进行因式分解观察与思考：对于 （1）当去q>0时，a ,b______且a b的符号与p的符号_______（2）当q<0时，a b_______且a b中________________________与p的符号相同.也就是说：1、.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同.2、.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同.（三）应用迁移 巩固新知1、在横线上填 +、— 符号（1） （2）（3） （4）2、将下列多项式因式分解(1)x2-3x-4 (2)x2+6xy-16y2 (3)x2-11xy+24y2(4)x2y2-7xy-18 (5)x4+13x2+36 (6)(x-y)2+(x-y)-6（7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2 (10) 2x2-7x+3 (11) 5x2+6xy-8y2 (12) 10(x ＋2)2 －29(x＋2) ＋103、思考：若把能分解成两个整系数的一次因式乘积的形式，则符合条件的整数m的个数是多少？课堂小结1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式步骤：(1).分解：因式分解竖直写; (2).检验：交叉相乘验中项; (3).写：横向写出两因式;3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同板书设计1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式步骤：(1).分解：因式分解竖直写; (2).检验：交叉相乘验中项; (3).写：横向写出两因式;3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同作业设计。