江苏省扬州市江都区第二中学2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………江苏省扬州市江都区第二中学2024年九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）A．1，， B． C．5，6，7 D．7，8，92、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为 A． B．C． D．3、（4分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是（ ）A．DE=BF B．AE=CF C．DE∥FB D．∠ADE=∠CBF4、（4分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：1．则正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（　　）A．12 B．13 C．14 D．12或146、（4分）下列各式中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．7、（4分）如图，四边形 ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③8、（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（　　）A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.10、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．11、（4分）若，则xy的值等于_______.12、（4分）若式子是二次根式，则x的取值范围是_____．13、（4分）已知一次函数y＝kx+3k+5的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为_____三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分.前名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为分），现得知号选手的综合成绩为分.序号笔试成绩/分面试成绩/分（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比：（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次。

15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在轴负半轴、轴正半轴上，点E是轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为_______，点G的坐标为_______．（2）如图2，若点E段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面积．（3）当点E在轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由． 17、（10分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离．18、（10分）已知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）求一次函数的图象与，围成的三角形的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.20、（4分）化简：＝__________．21、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.22、（4分）如图所示，在四边形中，，分别是的中点，，则的长是___________.23、（4分）如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）化简：；25、（10分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度． 26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点．（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点是线段上一点，且在第一象限内，连接，设的面积为，求面积关于的函数解析式．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】解：A、∵12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能构成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能构成直角三角形．故选：A．本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.2、D【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】：，由得，，由得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选D．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.在数轴上表示时要注意实心圆点与空心圆点的区别．3、A【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，添加DE=BF后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形的判定方法，进而可判断A项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，进一步即得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断B项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而根据平行四边形的定义可判断C项；根据平行四边形的性质可证明△ADE≌△CBF，进而可得AE=CF，DE=BF，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可判断D项．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四边形EBFD是平行四边形，所以本选项符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意．故选：A．本题考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解本题的关键．4、C【解析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；②△ABC与△DEF是相似图形，正确；③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C．此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.5、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得 ，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.6、C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.【详解】A、 =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．7、C【解析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnC。