【素材】《从问题到方程》诗歌中的方程素材（苏科版）.doc

诗歌中的方程在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程的应用题.由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥乏味之感，令人耳目一新、回味无穷.下面采撷几例用方程解的应用题，与同学们共同赏析．1．寺内僧多少 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？ 诗的意思是：3个和尚吃一碗饭，四个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？设有x个僧人，由题意得，解得（人）所以有624个僧人2．百羊问题在程大位《算法统宗》一书中，有一道所谓的“百羊问题”： 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，于添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透． （注：小半即四分之一） 据程大位在该书序中说，这题和其他四卷诗歌算题是临江刘仕隆等入预修《永乐大典》时业余编成的．题目解法并不难，只是因以诗歌形式出现，意义不甚明朗．今用代数方程解之，可设原有羊x只，据题意，有：，得，所以甲原有羊36只．3．丢番图的墓志铭（希腊） 数学家丢番图的生平事迹现已无据可考，仅在其墓志铭上可略知一二．其墓碑十分特殊，铭文是一首诗谜： 过路的人！ 这儿埋藏着丢番图． 请计算一下下面的数目， 便可知道他多少岁时寿终正寝． 他的一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年， 再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭． 五年后儿子出生， 不料儿子只活到父亲一半的年龄， 竟先其父四年而终． 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中度过了风烛残年！ 请你算一算， 丢番图活了多大年龄？ 这首墓志铭被数学家麦特劳德尔收入数学问题中．他收集了希腊数学家的许多名题，并以诗歌的形式写成，其手抄本当时曾广为流传，影响颇大．设丢番图活了x岁，据题意得解得，故知丢番图活了84岁．从故事入手讲解，意趣盎然，同时也最大限度的使学生理解列一元一次方程解应用题的实际用途。