线面，面面关系.ppt

第四章 直线与平面、平面与平面 的相对关系,河南城建学院电气与电子工程系,§4.1 直线与平面、平面与平面平行,§4.2 直线与平面、平面与平面垂直,§4.3 直线与平面、平面与平面相交,返回,一、直线与平面平行 1、直线与一般位置平面平行 几何条件：一直线平行于平面上某一直线，则直线必平行于平面 判断时只需看平面上是否有直线与已知直线平行第一节 直线与平面、平面与平面平行,第4章 线面、面面位置关系,返回,由于ef∥ad，e f ∥a d ，即EF∥AD，且AD是ABC平面上的一直线，所以，直线EF平行于ABC平面第4章 线面、面面位置关系,[例1]过已知点k，作一条水平线平行于△ABC平面解： 1）在ABC平面内作一水平线AD；,注意：应先作哪面投影？ 如何作？,d′,,,为什么？,第4章 线面、面面位置关系,2）过点K作 KL∥AD；,3）直线KL即为所求l′,l,,第五章 线面、面面位置关系,2、直线与投影面垂直面平行,投影面垂直面与直线平行，则该投影面垂直面的积聚投影与该直线的同名投影平行第4章 线面、面面位置关系,若作投影面垂直面平行于已知直线，,只要作一直线作为投影面垂直面的积聚投影与已知直线的同名投影平行即成。

第4章 线面、面面位置关系,二、平面与平面平行,1、两投影面垂直面平行 1）两投影面垂直面平行，则它们的积 聚投影平行； 2）作一投影面垂直面Q平行于另一投 影面垂直面P时，只要作出Q的同名积 聚投影平行于P的积聚投影即成第4章 线面、面面位置关系,平面P平行于平面Q，且两平面垂直于H投影面，,PH平行QH，（两积聚投影平行）第4章 线面、面面位置关系,2、两一般面平行,一个平面如果有一对相交直线分别与另一个平面上的一对相交直线平行，则两平面平行因为：AB∥DE，BC∥EF ， 所以：平面ABC 和平面DEF 相平行第4章 线面、面面位置关系,a) AC//GH,CB//GI，,b) BC//DE,BA//DF,第4章 线面、面面位置关系,,［例3］过点K作一平面，是其与平面ABC平行解：只要过K点作两条相交直线分别平行于△ABC的两条边，则这两条相交直线所确定的平面就是所求平面a,c,a,c,b,b,k,k,X,第4章 线面、面面位置关系,作图步骤：,2）作KD∥AC (kd∥ac,kd∥ac);,,,,,,,,,,,,c,c,b,b,X,1）作KL∥BC(kl∥bc, kl∥bc);,3）平面KDL即为所求。

第4章 线面、面面位置关系,第二节 直线与平面、平面与平面垂直,一、直线与平面垂直 1、直线垂直于一般面 1）几何条件： 如果一直线垂直于一平面， 则直线必垂直于平面内所有直线；（包括投影面平行线）,第4章 线面、面面位置关系,返回,直线垂直于平面内一对相交直线，,则直线垂直平面 （包括投影面平行线） 2）一般面垂直线的求作 （注意复习投影面平行线的投影特点）,第4章 线面、面面位置关系,例4：过点A作直线AB垂直于平面CDE解：据题意AD应垂直平面上一对相交直线， 而投影中能反映垂直关系的必有投影面平行线第4章 线面、面面位置关系,,,作图步骤：,1）在已知平面上作水平线EM,2）在已知平面上作正平线CN；,水平线EM与 正平线CN必相交；,第4章 线面、面面位置关系,3) 过a作abem；,4）过a作abcn，,则AB即为所求第4章 线面、面面位置关系,2、直线与投影面垂直面垂直,直线垂直于投影面垂直面时，它必平行于该平面所垂直的投影面，该平面的积聚投影与该直线的同名投影垂直第4章 线面、面面位置关系,二、两平面垂直,1、几何条件：一平面上有一条直线垂直于另一平面，则两平面垂直。

注意直线和平面垂直的条件,第4章 线面、面面位置关系,例5：过直线作一平面垂直于另一平面解：1、利用平面的几何元素表示法； 2、利用作平面垂直线的方法第4章 线面、面面位置关系,作图步骤:,1）在平面CDE上作水平线EM和正平线CN；,2）过A作直线AF垂直平面CDE相交直线AB、AF所决定的平面即为所求第4章 线面、面面位置关系,第三节 直线与平面、平面与平面相交,一、一般位置直线与投影面垂直面相交,积聚投影,第4章 线面、面面位置关系,返回,例6：求直线DE与平面ABC的交点M并判别可见性直线与投影面垂直面相交，则平面的积聚投影与直线的同名投影相交，且投影的交点即为交点的投影 此时，利用平面的积聚性解：平面的V投影有积聚性，如图：,第4章 线面、面面位置关系,交点M的V投影已知;,交点M在直线DE上，所以： 可求得m；,第4章 线面、面面位置关系,判别可见性,由V投影知：d'm'段在平面上方，故H投影上dm可见或通过重影点判别第4章 线面、面面位置关系,例7： 求四棱锥与正垂面的截交线解：由图知：棱锥有四条一般棱线与正垂面相交则四交点的V投影已知 1）在V投影中标出四个交点；,第4章 线面、面面位置关系,四交点在棱锥的四棱线上。

2）由线上求点的 方法求四交点的H投影；,3）依次连接并 判断可见性第4章 线面、面面位置关系,二、投影面垂直线与一般位置平面相交,此时：交点的一个投影在直线的积聚投影上，则求交点的问题就变成平面上求点的问题例8：求直线与平面的交点，并判断直线的可见性第五章 线面、面面位置关系,解：1、交点M的W投影在直线的积聚投影上，直接标出；,2、点M在平面ABC上,第4章 线面、面面位置关系,利用平面上求点的方法求；,过M作辅助线AN与BC交于点N；,求AN的W、V投影；,,,,第4章 线面、面面位置关系,3. an与de的交点即为m ；,4.判别可见性,由W投影知：BC在DE的后方；,所以，me 段可见；,第4章 线面、面面位置关系,或通过重影点判别；,由W投影知：1在2的前方；所以，me 段可见第4章 线面、面面位置关系,上述情况的作图要点：,利用积聚性求交点 1、当平面有积聚性时， 交点一个投影是平面的积聚投影与直线的同名投影的交点， 另一个投影可用在直线上取点的方法求出 2、当直线的投影有积聚性时， 交点的一个投影在直线的积聚投影上， 另一个投影可用在平面上取点的方法求出。

第4章 线面、面面位置关系,三、一般面与投影面垂直面相交,一般面与投影面垂直面相交时，交线的一投影在投影面垂直面的积聚投影上交线,第4章 线面、面面位置关系,例9：求两平面交线，并判断可见性解：分析两平面投影特性；,平面DEF为侧垂面，所以，交线的W投影已知第4章 线面、面面位置关系,交线上的两点为一般线AB、BC与侧垂面的交点，,将该问题转化成一般位置直线与投影面垂直面求交点的问题第4章 线面、面面位置关系,作图步骤：,1）在W投影中标出平面DEF与轮廓线BC、AB的交点m、n；,2) 利用线上求点的方法求出m、n并连接第4章 线面、面面位置关系,3) 确定交线的真实范围；,确定mn与df、 ef的交点s、g并连接；,求出s、g并连接得真实交线SG第4章 线面、面面位置关系,4) 判别两平面轮廓边的可见性；,利用DF与BC、EF与AC交叉重影判别；,在V投影标出重影点；,第4章 线面、面面位置关系,5) 求重影点的W投影，判断相应轮廓线可见性；,6）完成所有轮廓线的可见性表示1“,2“,3“,4“,,,,,,,第4章 线面、面面位置关系,一般面与投影面垂直面相交求交线解题思路：,在两平面之一有积聚性的情况下， 1）在没有积聚性的那个平面上取两条直线， 2）分别求这两条直线与有积聚性的那个平面的交点， 3）则这两个交点的连线就是两平面的交线。

第4章 线面、面面位置关系,四、两投影面垂直面相交,两同一投影面的垂直面相交时，其交线是一垂直于该投影面的直线；,两平面积聚投影的交点是该交线的积聚投影交线,第4章 线面、面面位置关系,例10：求两平面交线，并判别可见性解： 两平面均为侧垂面，所以，交线的W投影已知第4章 线面、面面位置关系,1）在W投影中标出交线MN；,2) 求交线的V投影； 注意M、N所在直线3) 完成交线的V投影；,,第4章 线面、面面位置关系,4）判别平面轮廓边的可见性；,由W投影知：交线的上边平面ABC可见，所以：,,,,,,,,第4章 线面、面面位置关系,五、一般位置直线与一般位置平面相交,辅助平面法：,辅助平面,辅助 交线,注意：一般位置直线与投影面垂直面相交求交点的方法第4章 线面、面面位置关系,具体步骤：,1、过已知直线作辅助平面垂直于某投影面； （如何表示已作辅助平面？） 2、求辅助平面与已知平面的辅助交线； （一般面与投影面垂直面相交）,3、求辅助交线与已知直线的交点； 该交点即为直线与平面的交点； 4、判断直线的可见性 （利用交叉直线重影点）第4章 线面、面面位置关系,例11：求直线与平面的交点，并判断直线的 可见性。

解： 1、过直线EF作正垂面P；,能不能作侧垂面？,PV,第4章 线面、面面位置关系,2、求辅助平面P与ABC的辅助交线12； （注意两端点如何确定）1）在V投 影标出两端点1、2；,2）求1、2的W投影得辅助交线PV,,第4章 线面、面面位置关系,3、标出交点M的W投影m“ ； 辅助交线12与已知 直线EF的交点4、求M点的V投影；,5、判别可见性,第4章 线面、面面位置关系,根据交叉直线重影点判别；并且两面投影分别判别1）判别V投影；,2）判别W投影,3',,,,5',6',,,第4章 线面、面面位置关系,六、两一般位置平面相交：,重复两次“五”，求出两个交点，连成线段 （注意平面的界限）,例12：求两平面交线，并判断可见性第4章 线面、面面位置关系,解：由于两平面均为一般位置平面，投影无积聚性，所以交线无已知投影平面的轮廓线为一般线，,可转为求一般线与一般面交点的问题第4章 线面、面面位置关系,1、过EF作辅助平面P垂直V投影面，并求出辅助交线12；,求辅助交线12与EF线的交点为交线端点之一；,PV,,第4章 线面、面面位置关系,2、过BC作辅助平面R垂直W投影面，并求出辅助交线34；,求辅助交线34与BC线的交点为交线端点之二；,RW,,第4章 线面、面面位置关系,3、将两交点连接形成交线；,4、判断V投影两平面各轮廓线的可见性；,,,,,,,,,第4章 线面、面面位置关系,5、判断W投影两平面各轮廓线的可见性；,注意根据实际确定所取重影点的数量。

3',6',,,,,,,第4章 线面、面面位置关系,本 章 结 束,。