高等数学教案：空间直角坐标系+高等数学教案：空间曲线及其方程.pdf

高等数学教案：空间直角坐标系+高等数学教案：空间曲线及其方程高等数学教案：空间直角坐标系了解空间直角坐标系，单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等） ：基本内容：空间直角坐标系，利用坐标进行向量线性运算，向量模、方向角、投影与坐标关系重点：空间直角坐标系，向量模、方向角、投影、线性运算与坐标之间的关系难点：向量的模、方向角、投影与坐标之间的关系对学生的引导及重点难点的解决方法：以向量线性运算为基础建立空间直角坐标右手系；给出向量在空间直角坐标系中的坐标表示形式，进一步利用坐标进行向量的线性运算，通过实例进行说明；定义向量的模、方向角、方向余弦和投影并给出坐标表示形式下这些量的计算公式和基本性质本节难点为向量模、方向角、投影与坐标之间的关系，为解决这一难点，首先应该回顾向量平行的充分必要条件（确定点在轴上坐标的依据） ，给出向量坐标与图形的关系，进而得出向量坐标运算的基本性质；然后，从向量坐标与图形之间的关系中，分析得出向量模的计算公式（向量的大小问题） ；接着，提出向量的方向表示问题，定义方向角并从图形中得出计算公式；最后，定义向量在轴上的投影，利用几何辅助证明向量投影的运算性质。

例题：课本例 5-9 其他例题参见 PPT本授课单元教学手段与方法：讲授教学与多媒体教学相结合，结合几何辅助本授课单元思考题、讨论题、作业：高等数学（同济五版）P301 13.15.17.19.本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学（同济五版）P294_P301注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课高等数学教案：空间曲线及其方程介绍空间曲线的各种表示形式第三、四节是为重积分、曲面积分作准备的，学生应知道各种常用立体的解析表达式，并简单描图，对投影等应在学习时特别注意本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等） ：基本内容：空间曲线的一般方程，参数方程及空间曲线在坐标面上的投影重点：1.空间曲线的一般表示形式2.空间曲线在坐标面上的投影难点：空间曲线在坐标面上的投影对学生的引导及重点难点的解决方法：三元函数在空间中表示一曲面，如果两个曲面能够相交，则可以利用面面相交的形式来表示空间曲线，由此引出空间曲线的一般式方程.二对于曲线的一般式方程，其中含有两个方程，三个未知数，如果把其中一个变量看作常数，则方程组转化为二元方程组，则可以用此变量把另外两个变量表示出来.从而引出空间曲线的参数式.空间曲线在坐标面上的投影是本节的难点.要求在面上的投影，关键求出投影柱面（即消去变量） ，然后与方程联立即可.例题：例 1：设一个立体由上半球面和锥面所围成，见右图，求它在面上的投影。

其他例题参见 PPT本授课单元教学手段与方法：本节讲授在老师的引导下，启发学生，运用合情推理的教学方法发现问题和解决问题.本授课单元思考题、讨论题、作业：高等数学（同济五版）P324 3.4.6本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学（同济五版）P319_P325注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。