2023年山西省太原市小店区部分学校中考三模数学试卷.doc

2023年山西省太原市小店区部分学校中考三模数学试卷一、单选题 1. 计算﹣ 4×（﹣3 ）的结果是（　　） A．﹣12B．12C．7D．﹣7 2. 杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是杭州亚运会比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是（　　） A．赛艇B．电子竞技C．体操D．柔术 3. 下列运算正确的是（　　） A．B．C．D． 4. 如图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 5. 2023年五一期间，太原市旅游市场强势回暖，呈现繁荣火爆的态势．如表是五一小长假期间太原主要景区客流量的统计结果，则这组数据的中位数是（　　） 景区古县城方特省博物院植物园钟楼街天龙山古城公园客流量（万人）23.946.083.466.9645.67.69.5 A．6.96万人B．7.6万人C．9.5万人D．6.08万人 6. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料石墨烯本身是网状的，其网孔直径约为0.14纳米．已知1纳米等于十亿分之一米，则0.14纳米用科学记数法可表示为（　　） A．米B．米C．米D．米 7. 如图，大正方形的面积 ，小正方形的面积 ，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，由此可以得到 ，其体现的数学思想是（　　） A．转化思想B．数形结合思想C．类比思想D．整体思想 8. 如图， 内接于 ，过点 A作 的切线交 的延长线于点D．若 ，则 的度数为（　　） A．B．C．D． 9. 在平面直角坐标系中，抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为（　　） A．B．C．D． 10. 如图，等边三角形 的边长为4，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．B．C．D． 二、填空题 11. 计算： = ___________ ． 12. 如图，在矩形 中，对角线 相交于点 O，过点 O作 于点 E， ，则 的长为 ___________ ． 13. 如表记录了甲、乙两名运动员在女子气步枪40发比赛中前5发的成绩，则在前5发的射击中发挥较稳定的运动员是 ______ ． 第一发第二发第三发第四发第五发甲58769乙48878 14. 如图，反比例函数 的图象经过点 A，点 B在 y轴的负半轴上，直线 交 x轴于点C．若 ， ，则 k的值为 ___________ ． 15. 如图，在 中， ， ，点 是 的中点，点 是 上一点， 与 交于点 ．若 ，则 的长为 ___________ ． 三、解答题 16. （1）计算： ； （2）先化简，再求值： ，其中 ． 17. 如图， 是等边三角形， 是 边上的中线． 操作与实践：（1）利用尺规作 的平分线 ，交 于点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； 猜想与证明：（2）试探究线段 与 的数量关系，并证明结论． 18. 为助力山西品牌推广，某网店准备购进 A， B两种规格的冠云袋装平遥牛肉进行销售， A规格比 B规格每袋进价少 元，用 元购进的 A规格的牛肉数量是用 元购进的 B规格的牛肉数量的2倍． (1)求 A， B两种规格的袋装牛肉每袋的进价； (2)该网店决定购进 A， B两种规格的牛肉共 袋，根据之前的销售经验，购进 A规格牛肉的数量应不少于 B规格牛肉数量的 倍．已知 A规格牛肉每袋的售价定为 元， B规格牛肉每袋的售价定为 元，那么该网店购进 A， B两种规格的牛肉各多少袋获利最大？ 19. 宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程．学法辨是非、知法明荣辱、守法正社风、用法止纷争，弘扬并践行宪法精神是当代青少年的义务与担当．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩 x分（满分100分）分为4个等级： A等级 ， B等级 ， C等级 ， D等级 ．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图： (1)本次抽取的学生共有 ___________人，他们成绩的中位数落在 ___________等级； (2)补全频数分布直方图，扇形统计图中 D等级所对应的圆心角的度数为 ___________； (3)若竞赛成绩 为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数； (4)九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 20. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．有趣的“形数”，形数，亦称拟形数、垛积数，是一种与图形有关的数．可能有同学感到奇怪，数怎么会有形状呢？这要从其发明者——古希腊著名数学家毕达哥拉斯说起．毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，小石子能够摆成不同的几何图形，于是产生了一系列的形数．比如，当小石子的数目是1，3，6，10等数时，小石子都能（摆成正三角形，这些数叫做三角形数，如图1．当小石子的数目是1，4，9，16等数时，小石子都能摆成正方形，这些数叫做正方形数，如图2，除此之外，毕达哥拉斯还摆出了其他多边形数：五边形数、六边形数，如图3，并进一步发现了各种“形数”之间的内在联系．“形数”充分反映出数学内在的奥秘和魅力．值得说明的是在公元前6世纪纸张还没有出现，所以这种用小石子来研究数的性质的方法，不仅是认识数的一种简洁直观方法，更是古希腊人的一种伟大创造！ 任务： (1)根据材料图1、图2中的图形及规律填写表格： 序号①②③④⑤⑥三角形数13610___________21正方形数1491625___________(2)如图4，毕达哥拉斯发现：两个三角形数刚好可以组成一个长方形数，由此易得 ，即 ．推而广之，如果三角形数有 n层，长方形数就有 n层，每层有 个点，于是归纳得到 ，即第 n个三角形数是 ． ①类比归纳：第 n个正方形数是 ___________（用含 n的式子表示）； ②下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是 ___________（填选项）． A.36 B.49 C.100 D.1225 (3)毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系： ，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数． 21. 蒙山大佛位于太原市晋源区寺底村，是世界上最早的巨型摩崖石刻释迦车尼佛像，距今已有1500多年历史．某校综合与实践活动小组想要测量蒙山大佛的高度，他们设计了如下测量方案：如图，在佛像基座底部所在的水平地面上，先在点 D处用测倾器测得佛像最高处 A的仰角为 ，再向佛像的方向走 到达点 E处，测得佛像底端（基座顶部） B的仰角为 ，测倾器的高度为 ，连接 并延长，交 于点 H，通过查阅资料得知基座高 ，根据以上测量结果，请帮该小组求出佛像 的高度．（结果精确到1m，参考数据： ） 22. 综合与实践：问题情境：已知：正方形 的边长为 ，点 E是 上的一个动点（不与点 C， D重合），将正方形 沿 折叠，点 D的对应点是点 F，延长 交 于点 G． 特例分析：（1）如图1，当点 E是 的中点时，求线段 的长； 实践探究：先将正方形 对折，使 与 重合，展开铺平得到折痕 ，再沿 折叠． （2）如图2，当点 F落在 上时，设 与 的交点为点 H，连接 ．试判断四边形 的形状，并说明理由； （3）当点 F落在 上时，请在图3中补全图形，并直接写出线段 的长； （4）在点 E的运动过程中， 的周长的最小值为 ___________ ． 23. 综合与探究：如图，二次函数 的图象与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，连接 ，点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接 ，交直线 于点 Q． (1)求 A， B， C三点的坐标，并直接写出直线 的函数表达式； (2)在点 P运动的过程中，若 ，求点 P的坐标； (3)在点 P运动的过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A， C， Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由． 。