九年级数学第一次月考卷（北师大版）（全解全析）A4版.docx

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）．A．1x+x=2 B．x2−2y=0C．x2+2x=x2−1 D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A． 1x+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；B． x2−2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C． x2+2x=x2−1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D． x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（    ）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则n−2⋅180°=600°，解得n=163，不是整数，因此这种情况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（    ）A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2−x−4=0的一个根，则−2m2+2m的值为（    ）A．4 B．−4 C．8 D．−8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2−m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2−x−4=0的一个根，∴m2−m−4=0，整理，可得m2−m=4，∴−2m2+2m=−2(m2−m)=−2×4=−8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）A．501−x2=182 B．50+501+x+501+x2=182C．501+2x=182 D．50+501+x+501+2x=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意， 该厂五月份生产零件为：501+x，则该厂六月份生产零件为：501+x1+x=501+x2，故该厂第二季度共生产零件为：50+501+x+501+x2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（    ）  A．17 B．37 C．47 D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，  ∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是37，故选：B7．若1和−1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程a+1x2+2bx+a+1=0根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．由a+1x2+2bx+a+1=0，可知Δ=4b2−4a+12，由题意，当1是方程的根时，b=−1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当−1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵a+1x2+2bx+a+1=0，∴Δ=4b2−4a+12，∵1和−1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=−1+a，∴Δ=4b2−4a+12=4−1+a2−4a+12=0，此时，方程有两个相等的实数根；当−1是方程的根时，则1−b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2−4a+12=41+a2−4a+12=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，−2，−1， BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（   ）  A．32−1，2 B．32−2,3 C．32+1,2 D．32+3,3【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，−2，−1，∴AB=1+22+2+12=32，∵菱形ABCD，∴AD=AB=32，AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为1+32,2，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为32+3,3，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（　　）  A．2 B．2 C．22 D．22【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：  ∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°−135°=45°∴AQ=AB×sin45°=2∴EF的最小值是22故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，下列说法：①若a−b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=2ax0+b2；⑤若方程ax2+bx+c=0a≠0两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0c≠0，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（　　）A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2−4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2−4ac=0；没有实数根，则Δ=b2−4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=−ba,x1·x2=ca．【详解】解：①若a−b+c=0，则x=−1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2−4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=−4ac>0∴b2−4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=−b±b2−4ac2a∴±b2−4ac=2ax0+b∴b2−4ac=2ax0+b2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0a≠0两根为x1,x2∴x1+x2=−ba,x1·x2=ca∴b=−ax1+x2,c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0c≠0可化为：ax1x2x2−ax1+x2x+a=0c≠0即：x1x2x2−x1+x2x+1=0∴x1x−1x2x−1=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程m−2x2−2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是 ．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=−22−4m−2×1=12−4m≥0，且m−2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为 ．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x=23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x=23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解。