2025初升高衔接教材高一数学衔接知识-绝对值函数图象与绝对值不等式【课件】.pptx

内容提要：,绝对值的概念回顾：代数意义,几何意义,简单应用,绝对值函数：解析式、图象,绝对值不等式的解法,一、绝对值的概念：,分类讨论，去掉绝对值符号的通用方法,正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，,0,的绝对值是,0,b,a,|,a,b,|,0,a,|,a,|,一、绝对值的概念：,基本,类型，借助图形直观更能起到简化效果,3,简单应用,绝对值方程的解法：,一、绝对值的概念：,统一形式，是代数变形的基本方向之一,3,简单应用,绝对值方程的解法：,一、绝对值的概念：,形式不便于统一，几何意义不明显,3,简单应用,绝对值方程的解法：,一、绝对值的概念：,数形结合,3,简单应用,绝对值方程的解法：,一、绝对值的概念：,数形结合，分类讨论,3,简单应用,绝对值方程的解法：,二、绝对值函数的图象：,函数,图象的作用：把解方程、解不等式问题转化为函数图象的公共点问题,1.,具体做法：分段画；,任何复杂的绝对值函数图象都可遵循此原则作出,；,函数,y,|,x,|的图象,y,=|,x,|=,x,x,0,x,x,0,0,x,=0,o,x,y,1,1,1,二、绝对值函数的图象：,二、绝对值函数的图象：,2.,简单应用,绝对值函数图象的作法：,思考：（,1,）如何确定每个绝对值内的符号？,方法一:利用绝对值的几何意义观察；,方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;,方法三:两边同时平方去掉绝对值符号;,方法四:利用函数图象观察.,这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.,主要方法有:,探索：,不等式|x|1的解集。

当,x,0时，原不等式可化为,x,1,当,x,0时，原不等式可化为,x,1，即,x,1,0,x,1,1,x,0,综合得，-1x1,方法二,:,绝对值,的,定义,，,分类,讨论,|,x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.,所,以,-,1x,1,0,-1,1,方法一,：绝对值,的几何,意义,两边,平方得,x,2,1,即,x,2,10,即(,x,+1)(,x,1)0,即1,x,1,方法三,：,平方,去掉,绝对值,从函数观点看，不等式|,x,|1的解集表示函数,y,=|,x,|的,图象,位于,函数,y,=1的图象下方的部分对应的,x,的取值范围.,o,x,y,1,1,1,y,=1,所以,，1,x,1,方法四,：,函数图象,一般地，可得解集规律:,形如|,x,|,a,(,a,0)的含绝对值的不等式的解集:,不等式|,x,|,a,的解集为,x,|,-,a,x,a,的解集为,x,|,x,a,0,-,a,a,0,-,a,a,三、绝对值不等式：,三、绝对值不等式：,解,绝对值,不等式,转化,为等价的不含绝对值符号的不等式(组),，,根据,式子的特点可用下列解法公式进行转化：,回顾总结：,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法，利用该函数的图象求解。